数学七年级下册5 平方差公式综合训练题

这是一份数学七年级下册5 平方差公式综合训练题，共14页。试卷主要包含了整式的混合运算，化简求值等内容，欢迎下载使用。

1．（2022秋•番禺区校级期末）计算：
（1）（﹣a2）3•（3a）2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
2．（2022秋•越秀区校级期末）计算：
（1）x（x﹣y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
3.（2022秋•阿瓦提县期末）计算
（1）x3y3÷（xy）2．
（2）[（xy﹣2）（xy+2）﹣2x2y2+4]÷（xy）．
4．（2022秋•南关区校级期末）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，例如：＝5×8﹣6×7＝﹣2．
（1）求的值．
（2）若＝32，求m的值．
5．（2022秋•宽城区校级期末）计算
（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．
6．（2022秋•洪山区校级期末）计算：
（1）a3•a+（﹣3a3）2÷a2；
（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2（a﹣b）2．
7．（2022秋•大连期末）计算：
（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
8.（2022秋•长春期末）计算：
（1）（2x﹣1）（3x+2）；
（2）（x4+2x3﹣x2）÷（﹣x）2．
9．（2022秋•南阳期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．
10．（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．
二、化简求值
11．（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（5m+4）（5m﹣4）﹣m（5m﹣6），其中m＝．
12．（2022秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：﹣8m2n+（m﹣n）（2m+n）﹣2mn（﹣3m+4n）+8mn2，其中（m+2）2+|n﹣|＝0
13．（2022春•靖江市校级月考）先化简，再求值：，其中．
14．（2022春•江都区期中）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x），其中|x+2|+（y﹣1）2＝0．
15．（2022秋•朝阳区校级期末）已知x+y＝7，x﹣y＝3，求（x2﹣y2）÷（x2﹣2xy+y2）的值．
16．（2022秋•北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．
17．（2022春•明溪县月考）已知x2﹣4x+1＝4，求代数式4x（x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
18．（2022春•东昌府区校级月考）已知x2+x﹣2022＝0，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2．
19．（2022秋•丰泽区校级期中）化简求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x2+x﹣5＝0．
20．（2022•鄞州区校级开学）先化简再求值：
（1）（x﹣2y）2﹣x（x+2y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
（2）已知m，n满足（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，求m2+n2﹣mn的值．
21．（2022秋•辉县市校级月考）先化简，再求值．
÷xy，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
（培优特训）专项1.5 整式混合运算和化简求值综合运算
一、整式的混合运算
1．（2022秋•番禺区校级期末）计算：
（1）（﹣a2）3•（3a）2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
【解答】解：（1）（﹣a2）3•（3a）2
＝﹣a6•9a2
＝﹣9a8；
（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2+8x+4﹣4x2+9
＝8x+13．
2．（2022秋•越秀区校级期末）计算：
（1）x（x﹣y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x
＝x2﹣xy﹣x2+2xy
＝xy；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2
＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣4x﹣5．
3.（2022秋•阿瓦提县期末）计算
（1）x3y3÷（xy）2．
（2）[（xy﹣2）（xy+2）﹣2x2y2+4]÷（xy）．
【解答】解：（1）原式＝（xy）3÷（xy）2
＝xy．
（2）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）
＝（﹣x2y2）÷（xy）
＝﹣xy．
4．（2022秋•南关区校级期末）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，例如：＝5×8﹣6×7＝﹣2．
（1）求的值．
（2）若＝32，求m的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（m+2）2﹣（m﹣2）2＝24，
整理得：（m+2+m﹣2）（m+2﹣m+2）＝24，即8m＝24，
解得：m＝3．
5．（2022秋•宽城区校级期末）计算
（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．
【解答】解：（1）原式＝（4m4﹣4m3+m2）÷（﹣m2）
＝﹣4m2+4m﹣1；
（2）原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）
＝y2﹣4﹣y2﹣4y+5
＝﹣4y+1．
6．（2022秋•洪山区校级期末）计算：
（1）a3•a+（﹣3a3）2÷a2；
（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2（a﹣b）2．
【解答】解：（1）原式＝a4+9a6÷a2
＝a4+9a4
＝10a4；
（2）原式＝4a2﹣b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝4a2﹣b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝2a2﹣3b2+4ab．
7．（2022秋•大连期末）计算：
（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
【解答】解：（1）原式＝y2﹣4﹣（y2+4y﹣5）
＝y2﹣4﹣y2﹣4y+5
＝﹣4y+1．
（2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
＝4a2﹣2a+1．
8.（2022秋•长春期末）计算：
（1）（2x﹣1）（3x+2）；
（2）（x4+2x3﹣x2）÷（﹣x）2．
【解答】解：（1）原式＝6x2+4x﹣3x﹣2
＝6x2+x﹣2．
（2）原式＝（x4+2x3﹣x2）÷（x2）
＝x4÷（x2）+2x3÷（x2）﹣x2÷（x2）
＝4x2+8x﹣2．
9．（2022秋•南阳期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．
【解答】解：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x
＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷x
＝（x2+xy）÷x
＝x+y，
当x＝1，时，原式＝．
10．（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2
＝﹣4xy．
当x＝，y＝﹣3时，
原式＝﹣4××（﹣3）＝6．
二、化简求值
11．（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（5m+4）（5m﹣4）﹣m（5m﹣6），其中m＝．
【解答】解：原式＝25m2﹣16﹣5m2+6m
＝20m2+6m﹣16，
当m＝时，
原式＝20×+6×﹣16
＝+1﹣16
＝．
12．（2022秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：﹣8m2n+（m﹣n）（2m+n）﹣2mn（﹣3m+4n）+8mn2，其中（m+2）2+|n﹣|＝0
【解答】解：原式＝﹣8m2n+2m2+mn﹣2mn﹣n2+6m2n﹣8mn2+8mn2
＝﹣2m2n+2m2﹣mn﹣n2，
由题意可知：m+2＝0，n﹣＝0，
∴m＝﹣2，n＝，
∴原式＝﹣4+8+1﹣＝．
13．（2022春•靖江市校级月考）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝﹣（﹣8a3）•b6+（﹣a3b6）
＝8a3b6﹣a3b6
＝a3b6，
∵，且|a+|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a+＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣，b＝2，
∴原式＝×（﹣）3×26
＝×（﹣）×64
＝﹣37．
14．（2022春•江都区期中）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x），其中|x+2|+（y﹣1）2＝0．
【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2）÷（﹣x）
＝（5x2﹣8xy）÷（﹣x）
＝8y﹣5x，
∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，且|x+2|≥0，（y﹣1）2≥0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
∴原式＝8×1﹣5×（﹣2）
＝8+10
＝18．
15．（2022秋•朝阳区校级期末）已知x+y＝7，x﹣y＝3，求（x2﹣y2）÷（x2﹣2xy+y2）的值．
【解答】解：（x2﹣y2）÷（x2﹣2xy+y2）
＝
＝，
当x+y＝7，x﹣y＝3，
原式＝．
16．（2022秋•北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣2x+3
＝3x2﹣6x+4，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x＝2，
∴原式＝3（x2﹣2x）+4
＝3×2+4
＝10．
43．（2022•上蔡县校级开学）先化简再求值：
（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a2﹣2a﹣1＝0．
【解答】解：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）
＝4a2﹣4a+1﹣2（a2﹣1）﹣a2+2a
＝4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a
＝a2﹣2a+3，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴当a2﹣2a＝1时，原式＝1+3＝4．
17．（2022春•明溪县月考）已知x2﹣4x+1＝4，求代数式4x（x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
【解答】解：4x（x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2
＝4x2﹣12x﹣x2+y2﹣y2
＝3（x2﹣4x），
∵x2﹣4x+1＝4，
∴x2﹣4x＝3，
∴原式＝3×3＝9．
18．（2022春•东昌府区校级月考）已知x2+x﹣2022＝0，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2．
【解答】解：∵x2+x﹣2022＝0，
∴x2+x＝2022，
∴（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2
＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x﹣x2+2x﹣1
＝﹣2x2﹣2x﹣10
∵x2+x﹣2022＝0，
∴x2+x＝2022，
∴原式＝﹣2（x2+x）﹣10
＝﹣4054．
19．（2022秋•丰泽区校级期中）化简求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x2+x﹣5＝0．
【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）
＝（x2﹣2x+1）﹣（x2﹣3x）+（x2﹣4）
＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
＝x2+x﹣3，
∵x2+x﹣5＝0，
∴x2+x＝5，
当x2+x＝5时，原式＝5﹣3＝2．
20．（2022•鄞州区校级开学）先化简再求值：
（1）（x﹣2y）2﹣x（x+2y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
（2）已知m，n满足（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，求m2+n2﹣mn的值．
【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+2y）﹣4y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣2xy﹣4y2
＝﹣6xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣6×（﹣4）×＝12；
（2）∵（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，
∴m2+2mn+n2＝169①，m2﹣2mn+n2＝9②，
①+②得：2m2+2n2＝178，
∴m2+n2＝89，
①﹣②得：4mn＝160，
∴mn＝40，
∴m2+n2﹣mn＝89﹣40＝49，
∴m2+n2﹣mn的值为49．
21．（2022秋•辉县市校级月考）先化简，再求值．
÷xy，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【解答】解：原式＝
＝（﹣2xy+x2y2）÷xy
＝﹣2+xy，
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2．
当x＝1，y＝﹣2时，
∴原式＝﹣2+1×（﹣2）＝﹣2﹣2＝﹣4．