2020-2021学年5 平方差公式优质课ppt课件

1.5.1   平方差公式的认识

一．选择题（共10小题）

1．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（　　）

A．5 B．6 C．10 D．15

2．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（　　）

A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12

3．下列代数式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x+y）（x+y） B．（2x﹣y）（y+2x） 

C． D．（﹣x+y）（y﹣x）

4．下列不能用平方差公式运算的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） 

C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）

5．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x﹣y）（x﹣y） 

C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（y﹣x）

6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（3a+b）（3b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） 

C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（﹣n﹣m）（﹣n+m）

7．（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）计算结果等于（　　）

A．1 B．316﹣216 C．332+232 D．332﹣232

8．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y） 

C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（x﹣y）

9．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（　　）

A．2669 B．2696 C．2679 D．2697

10．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　）

A．20 B．22 C．26 D．24

二．填空题（共5小题）

11．观察、归纳：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

（1）（x﹣1）（x9+…+x2+x+1）＝　      　．

（2）计算1+3+32+…+32021＝　      　．

12．已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是 　 　．

13．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是　     　．

14．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　              　．

15．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 　 　．

三．解答题（共3小题）

16．计算：

（1）2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3；

（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式）．

17．计算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．

18．计算：

（1）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2；

（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．

平方差的认识

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据平方差公式得出（a+b）（a﹣b）＝30，代入求出即可．

【解答】解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，

∴（a+b）（a﹣b）＝30，

∴a﹣b＝30÷6＝5，

故选：A．

【点评】本题考查了平方差公式．解题的关键熟练掌握平方差公式的运用，以及整体代入的思想．

2．【分析】根据平方差公式即可求出答案．

【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，a+b＝10，a﹣b＝6，

∴a2﹣b2＝10×6＝60，

故选：B．

【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．

3．【分析】平方差公式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差，等于相同数字的平方减去相反数字的平方．据此分析即可．

【解答】解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；

B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（﹣y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；

C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；

D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键．

4．【分析】根据平方差公式解答即可．

【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

5．【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．

【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；

B、（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y），能用平方差公式计算，故此选项符合题意；

C、（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；

D、（x﹣y）（y﹣x）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

6．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可利用平方差公式相乘．

【解答】解：A、两个多项式两项既不相同，也不互为相反数，故此选项不符合题意；

B、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；

C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；

D、两个多项式两项相同，两项互为相反数，故此选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

7．【分析】根据平方差公式解答即可．

【解答】解：（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）

＝（3﹣2）（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）

＝（32﹣22）×（32+22）×（34+24）×（38+28）

＝（34﹣24）×（34+24）×（38+28）

＝（38﹣28）×（38+28）

＝316﹣216．

故选：B．

【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．

8．【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．

【解答】解：选项A：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；

选项B：（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；

选项C：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y），能用平方差公式计算，符合题意；

选项D：（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

9．【分析】观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，则第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数），用2020除以3可知2020是第674组的第1个数，用4乘以674即可得出答案．

【解答】解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

∴第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数）．

∵2020÷3＝673…1，

∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674＝2696．

故选：B．

【点评】本题考查了平方差公式及数字的规律问题，正确得出题中的数字规律是解题的关键．

10．【分析】根据“创新数”的定义，利用平方差公式逐一判断即可．

【解答】解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），

∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n，

∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．

∵20、22、26都不是8的倍数，

∴它们不是“创新数”，

∵24是8的倍数，

∴24是“创新数”，且24＝72﹣52，

故选：D．

【点评】本题主要考查了平方差公式，理清“创新数”的定义是解答本题的关键．

二．填空题（共5小题）

11．【分析】（1）仿照阅读材料中的等式写出第5个等式即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，利用得出的规律化简，计算即可求出值．

【解答】解：（1）（x﹣1）（x9+…+x2+x+1）＝x10﹣1；

故答案为：x10﹣1；

（2）由题意，得（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn﹣1；

∴1+3+32+…+32021

＝（3﹣1）（1+3+32+…+32021）×

＝．

故答案为：x10﹣1；．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．

12．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：∵x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，

∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝39，

∴x﹣2y＝3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．

13．【分析】根据平方差公式解答即可．

【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9．

故答案为：a2﹣9．

【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键．

14．【分析】利用平方差公式计算得出答案．

【解答】解：因为a2﹣b2＝﹣，

所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，

因为a+b＝﹣，

所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了乘法公式，正确把握平方差公式是解题的关键．

15．【分析】根据平方差公式即可求出答案．

【解答】解：当a+b＝2，a﹣b＝3时，

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．

故选：6．

【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．

三．解答题（共3小题）

16．【分析】（1）根据单项式的乘法法则和积的乘方法则计算；

（2）根据平方差公式计算．

【解答】解：（1）原式＝2x•9x2y2•（﹣x6y3）

＝﹣18x9y5；

（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）

＝20202﹣（20202﹣12）

＝20202﹣20202+1

＝1．

【点评】本题考查了整式的运算．解题的关键是掌握单项式乘法法则和平方差公式．

17．【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2以及多项式乘多项式的运算法则计算即可．

【解答】解：原式＝[m2﹣（2n）2]﹣（m2+8mn﹣mn﹣8n2）

＝（m2﹣4n2）﹣（m2+7mn﹣8n2）

＝m2﹣4n2﹣m2﹣7mn+8n2

＝4n2﹣7mn．

【点评】本题主要考查了平方差公式以及多项式乘多项式，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．

18．【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则进行计算即可；

（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．

【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8

＝﹣2x8；

（2）原式＝（x2﹣4y2）2

＝x4﹣8x2y2+16y4．

【点评】本题考查了整式的运算，熟记同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．