初中数学第一章 整式的乘除5 平方差公式试讲课ppt课件

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1.了解并掌握平方差公式.（重点） 2.理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算.(难点）
观察下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1)=x·x-x+x-1=x2 -12 ;
(2) (m+2)(m-2)=m·m-2m+2m-4=m2 -4=m2 -22 ;
(3) (2x+1)(2x+1)=2x·2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 .
知识点1 平方差公式
(1) 用多项式乘法推导平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
(2) 借助几何图形推导平方差公式
图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2- b2.
将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a+b)(a-b).
(a+b)(a-b)=a2-b2.
平方差的特点：(1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.
(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9.
平方差公式计算的示例：
平方差公式的变化及应用
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2
(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2
(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2
(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4
(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2
(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4
(1) 平方差公式的字母a，b可以单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆.
计算：(1) (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y) .
3x相当于a，2相当于b.
-x相当于a，2y相当于b.
解：(1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.
(2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 .
计算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2)(-3y-4x)(3y-4x) ;
解：(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ;
(2) (-3y-4x)(3y-4x) =[(-4x)+3y][(-4x)-3y] =(-4x)2-(3y)2 =16x2-9y2 ;
解：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)= (-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ;
计算下列式子：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4)( x+y)(- x+y) .
计算下列式子：(1) 10.3×9.7 ; (2) 2018×2020-20192 .
解：(1) 10.3×9.7=(10+0.3) (10-0.3)=102-0.32 =100-0.09=99.91 ;
(2) 2018×2020-20192=(2019-1) (2019+1)-20192=20192-1-20192=-1.
计算下列式子：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ; (2)102×98.
解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=4y+1 ;
(2) 102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996.
为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（ ）
解析：x看作是a，(2y-1)看作是b，利用平方差公式即可.
A. [x-(2y+1)]2 B.[x+(2y-1)][x-2y-1)]
C. [(x-2y)+1][(x-2y)-1] D.[x+(2y-1)]2