高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布当堂达标检测题，共4页。

(1)有放回地摸球，求X的分布列；
(2)不放回地摸球，求X的分布列．
2．某学校组织党史知识竞赛，竞赛规则是：两人组成一个“组合”，进行多轮竞赛，每一轮竞赛中，一个“组合”的两人分别各答3道题，若答对的题目总数不少于5道题，此“组合”获得20分．已知小华和小夏两人组成“华夏组合”，小华、小夏每道题答对的概率分别是和，且每道题答对与否互不影响．
(1)求“华夏组合”在一轮竞赛中获得20分的概率；
(2)若每轮竞赛互不影响，“华夏组合”期望至少要获得100分，则理论上至少要进行多少轮竞赛？
3．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．
(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)；
(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．(只需写出结论)
4．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图如图．
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
微专题强化练(三)
1．解：(1)对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为，且各次试验之间的结果是独立的，因此X～B，X的分布列为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，10．
(2)对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超几何分布，X的分布列为
P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，10．
2．解：(1)设小夏和小华答对的题目个数分别为a1和a2，
则所求的概率P＝P(a1＝2，a2＝3)＋P(a1＝3，a2＝2)＋P(a1＝3，a2＝3)
＝＝，
故“华夏组合”在一轮竞赛中获得20分的概率为．
(2)依题意知“华夏组合”在竞赛中得分的轮数X满足X~B(n，p)，
由(1)得p＝，据此，由20np≥100⇒n≥5⇒n≥≈8.4，
所以“华夏组合”期望至少要获得100分，则理论上至少要进行9轮竞赛．
3．解：(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为＝0.3．
(2)由题图可知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C．
所以ξ的所有可能取值为0，1，2．
P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝．
所以ξ的分布列为
故ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1．
(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差．
4．解：(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3，
所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件)．
(2)质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0，1，2，X服从超几何分布．
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，
∴X的分布列为
∴X的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×＝．
(3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为．
从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2重伯努利试验，质量超过505克的件数Y的可能取值为0，1，2，且Y～B，
P(Y＝k)＝，k＝0，1，2，
∴P(Y＝0)＝＝，
P(Y＝1)＝＝，
P(Y＝2)＝＝．
∴Y的分布列为
ξ
0
1
2
P
X
0
1
2
P
Y
0
1
2
P