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- 7.4 第1课时 二项分布 课件+教案+同步检测 课件 2 次下载
- 7.5 正态分布 课件+教案 课件 5 次下载
- 8.1.1变量的相关关系 课件+教学设计 课件 17 次下载
- 8.1.2样本相关系数 课件+教学设计 课件 17 次下载
2020-2021学年7.4 二项分布与超几何分布获奖ppt课件
展开超几何分布
教学内容
超几何分布.
教学目标
通过对超几何分布概率模型的研究,帮助学生进一步了解随机变量在描述随机现象中的作用,深入理解随机思想在解决实际问题中的重要性.
教学重点和难点
重点:超几何分布及其均值,简单应用.
难点:在实际问题中抽象出模型的特诊,识别出超几何分布模型.
教学过程设计
- 复习引入
问题1:已知100件产品有8件次品,采用有放回的抽取方式,随机抽取4件产品.设抽取的4件产品中次品数位X,求随机变量X的分布列.
师生活动:学生独立完成,老师指导.
追问1:随机变量X具有什么特征?
答:有放回,每次抽到次品的概率都是0.08,每次抽样的结果又相互独立,所以随机变量X服从二项分布,即.
设计意图:复习二项分布,会与后面超几何分布形成对比,通过比较放回与不放回简单随机抽样,归纳超几何分布的模型特征,拓展学生类比迁移的数学能力,发展学生逻辑推理的数学核心素养.
- 超几何分布的概念
追问2:如果采用不放回抽样,随机变量X是否依然服从二项分布呢?
答:不放回,每次抽取次品的概率都是0.08(用全概率公式可证). 但是每次抽取不是同一试验,各次之间的抽取结果也不独立,不满足n重伯努利试验的特征,不是二项分布.
追问3:随机变量X不服从二项分布,那么它的分布列是什么呢?
答:随机变量X的取值可为0,1,2,3,4;
样本空间样本点数:.
4件产品中有k件次品的结果数:.
由古典概型,随机变量X的分布列为:
设计意图:超几何分布是一种古典概率模型,根据古典概率模型可以求出概率,从而得到分布列.
追问4:直观上来看,逐个不放回的摸出4件次品,和一次性摸出4件次品,随便变量X的分布列应该是相同的.能解释么?
答:不考虑摸出次品的顺序,如上面解答所述.
考虑摸出次品的顺序
样本空间样本点数:.
4件产品中有k件次品的结果数:.
设计意图:在超几何分布中,考虑摸出次品的次序和不考虑摸出次品的次序,得到的分布列是一样的.反映了超几何分布模型的特征.
问题2:根据上面的研究过程,大家你能上面的概率模型一般化,并给出分布列吗?
师生活动:老师引导学生思考、总结.
答:模型描述一
一批产品有N件,有M件次品,NM件合格品,不放回的随机抽取n件产品,设X表示抽取的n件产品中的次品数,求X的分布列
模型描述二
袋子中有大小相同的N个球,有M个红球,NM个白球,不放回的随机抽取n个球,设X表示抽取的n个球中的红球数,求X的分布列
其中
随机变量X的分布列具有以上形式,就称随机变量X服从超几何分布.
设计意图:从具体实际的问题,抽象概括到一般的情况,总结出古典概率模型中常见且重要的概率模型,提高学生抽象概括的能力,发展学生数学建模的数学学科核心素养.
- 超几何分布的均值
问题3:服从超几何分布的随机变量的均值是什么呢?
师生活动:引导学生先去猜想,再去计算的方式验证.
答:以模型一描述为例,次品率,而是抽取n件产品的次品率,猜想
.
验证:令
.
因为,所以
.
拓展:超几何分布的方差.
设计意图:超几何分布的均值计算要用到组合恒等式,计算难度较大,所以先猜想,再验证,验证部分让学有余力的学生有掌握即可.
- 超几何分布与二项分布的比较
问题4:一个袋子中有100个大小相同的球,其中黄球40个,白球60个,随机摸出20个球作为样本,用X表示样本中黄球的个数.
(1) 分别就有放回和不放回摸球,求X的分布列.
(2) 分别就有放回和不放回摸球,用样本中的黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过0.1的概率.
师生活动:学生独立完成分布列,老师指导.
答:(1)有放回,每次摸黄球的概率,.
不放回,X服从超几何分布
(2)利用统计软件计算出两个分布列的具体概率值,如图表所示
样本中黄球的比例是一个随机变量,根据上图表
有放回:.
无放回:.
因此,在相同的误差限制条件下,采取不放回摸球估计的概率结果更可靠.
追问1:两种摸球方式下,得到的分布列均值相同吗?方差呢?
答:均值是相同的,但是方差不同,如图
超几何分布更集中在均值附近,所以方差更小.
实际上,
一般而言,
所以也能说明,同一个摸球模型,超几何分布的方差更小,反映超几何分布的取值更集中于均值附近.而且,不放回时,若N足够大,且n远远小于N,那么从方差角度来看,由于,方差就近似相等,这时超几何分布就可以用二项分布去近似.
设计意图:通过具体实例,让学生感受到超几何分布与二项分布的联系与区别,让学生深入理解这两种基本的概率模型,体会随机思想.
- 应用举例
例1.一批零件共有30个,其中有3个不合格,随机抽10个检测,求至少有一件不合格的概率.
师生活动:学生独立完成,教师指导.
分析:定义随机变量X,将问题转化归结为,求出分布列后,利用概率加法公式求解.
解:设不合格品数X,则X服从超几何分布,且.
.
至少有一件不合格的概率为
或按下法求解
设计意图:超几何分布主要应用于不放回简单随机抽样中的概率计算,确定超几何分布列时,必须知道.
- 归纳总结
引导学生回顾本节课知识,回答下面问题:
(1) 什么是超几何分布?
(2) 超几何分布的均值是什么?
(3) 超几何分布与二项式分布有什么联系与区别?
设计意图:通过3个问题,梳理本节课的核心内容,使学生整体上把握超几何分布的模型特征,理解与二项式分布的联系和区别,巩固课堂知识.
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