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初中数学浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用达标测试
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这是一份初中数学浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用达标测试，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于对称
C．函数的图象经过点D．函数的图象关于原点对称
2．如图，反比例函数图象的表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，与反比例函数y（0＜k＜15）的图像交于点D，连接AD，CD，AD与x轴交于点B(﹣2，0)，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（，）的图象上，若矩形ABCD的面积为8．则k的值为（ ）
A．8B．4C．3D．2
5．如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，双曲线经过、两点，则正方形的边长为（ ）
A．B．3C．D．4
6．如图，点A，B是双曲线上两点，且A，B关于原点O中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是（ ）
A．﹣7B．﹣8C．﹣9D．﹣10
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的两点，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点，如果的面积为48，则平移后的直线的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（ ）
A．3B．3C．6D．6
9．如图在平面直角坐标系中反比例函数与直线y=-x交于点A，过点A作AE //y轴交x轴于点E，点O关于AE对称点为点B，点C为y轴上一点，且，连接BC与直线OA交于点D，若以AD为边的正方形面积为，则k的值为（ ）
A．-7B．-6C．-5D．-4
10．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，过点，点分别作轴的垂线，垂足分别为和，有以下结论：①；②；③阴影部分面积是；④若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题
11．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为___．
12．如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图像上，则的值是__________．
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为_____．
14．如图，矩形的顶点，在轴上，且关于轴对称，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象分别与，交于点，，若，，则等于____．
15．如图，直线y＝﹣x+3与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线（x＞0）恰好过点C、M，则k＝_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=(x>0)的图像．
（1）m=________；
（2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y= (x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是_______．
17．如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
① ②当时，
③ ④
则所有正确结论的序号是_____________．
18．如图，点D是矩形OABC的对称中心，E是边AB上一点，反比例函数的图像经过点D、E，且，则k的值是______．
三、解答题
19．已知一次函数和反比例函数的图象交于P，Q两点．
(1) 若一次函数图象过，且，求反比例函数的表达式；(2) 若P，Q关于原点成中心对称，当时， 总有，求n的取值范围．
20．如图，已知点在双曲线上，点、在双曲线上，轴．
(1) 当，，时，求此时点的坐标；
(2) 若点、关于原点对称，试判断四边形的形状，并说明理由
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．点A的坐标为，点的坐标为．
(1) 求一次函数和反比例函数的关系式；
(2) 若点是点关于轴的对称点，求的面积；
(3) 将直线向上平移5个单位得到直线，当函数值时，直接写出的取值范围．
22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，且，．
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 求反比例函数的表达式和点A，B的坐标；
(3) 若点F是点D关于x轴的对称点，求的面积．
23．如图，菱形的点B在y轴上，点C坐标为，双曲线的图象经过点A．
(1) 菱形的边长为 ；
(2) 求双曲线的函数关系式；
(3) 点B关于点O的对称点为D点，过点D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，若点Q恰好在双曲线上，求点Q的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，在中，，，，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），可沿x轴左右移动，与关于AC所在直线对称．
当时，直接写出点A和点D坐标．
判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，求的值．
如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P，当是以为底边的等腰三角形，求的值．
答案
一、单选题
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C
二、填空题
11．.
12．
13．（3+，﹣1+）
14．8
15．14
16． 12
17．②③
18．-2
三、解答题
19．
（1）解：∵若的图象过
∴，
∵，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵P，Q关于原点成中心对称，
∴设，，
把，代入可得
，
∴，
∴，
∴．
当时，，此方程无解，没有交点；
当时，
∵当时，总有，
∴
∴，
此时．
综上所述，．
20．
（1）解： ，，
，，
设点的坐标为，则点的坐标为，
由得：，
解得：，
此时点的坐标为．
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
设点的坐标为．
点、关于原点对称，
点的坐标为，
轴，且点、在双曲线上，
点，点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形．
21．
（1）解：∵反比例函数的图象经过点，，
∴，
∴，
∴，
把、代入得，，
解得，
，
∴一次函数解析式，反比例函数解析式；
（2）解：令，则，
∴，
∵点是点关于轴的对称点，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵将直线向上平移5个单位得到直线，
∴，
联立，，解得或，
∴两交点坐标分别为，，
当函数值时，观察图象得或．
22．解：（1）令，，，，
∵，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式：；
（2）过A作轴，
设，，
∵A在上，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
解得（舍去），，
∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式：；
∵，
∴，，
∵点B在第四象限，
∴；
（3）令，，
∴，
∵点F是点D关于x轴的对称点，
∴，
∴，
∴．
∴的面积是8．
23．
（1）解：如图1中，连接交于J．
∵四边形是菱形，
∴，
∵点C坐标为，
∴，
∴，
∴菱形的边长为13，
故答案为：13．
（2）解：∵点C坐标为，
∴，
把代入中，得到，
∴双曲线的解析式为．
（3）解：如图中，过点A作于T，过点Q作于R．
由（1）得：，
∴点，
∵点B关于点O的对称点为D点，
∴点，
∵，直线l垂直于y轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点Q的横坐标为，
∴点Q落在双曲线上，
∴．
24．
（1）解：过点D作轴与点E，
∵，，，
∴点A的坐标是，
∴，，，
∴，
∴
∵与关于AC所在直线对称，∴，，
∴，
∴,
∴，，
∴，
∴；
（2）∵点，,
∴点在反比例函数上，
∵点，,
∴点在反比例函数上，
∴A，D不在同一个反比例函数图象上，
∵，，，
解得，
此时，
∴当时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，
即；
（3）设四边形ABCD向右平移m个单位长度，
由（2）知点，
∴平移到，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵点，
∴点P的横坐标为3，∴，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴，
由两点间距离公式可得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
即的值是．
一、单选题
1．点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于对称
C．函数的图象经过点D．函数的图象关于原点对称
2．如图，反比例函数图象的表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，与反比例函数y（0＜k＜15）的图像交于点D，连接AD，CD，AD与x轴交于点B(﹣2，0)，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（，）的图象上，若矩形ABCD的面积为8．则k的值为（ ）
A．8B．4C．3D．2
5．如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，双曲线经过、两点，则正方形的边长为（ ）
A．B．3C．D．4
6．如图，点A，B是双曲线上两点，且A，B关于原点O中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是（ ）
A．﹣7B．﹣8C．﹣9D．﹣10
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的两点，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点，如果的面积为48，则平移后的直线的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（ ）
A．3B．3C．6D．6
9．如图在平面直角坐标系中反比例函数与直线y=-x交于点A，过点A作AE //y轴交x轴于点E，点O关于AE对称点为点B，点C为y轴上一点，且，连接BC与直线OA交于点D，若以AD为边的正方形面积为，则k的值为（ ）
A．-7B．-6C．-5D．-4
10．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，过点，点分别作轴的垂线，垂足分别为和，有以下结论：①；②；③阴影部分面积是；④若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题
11．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为___．
12．如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图像上，则的值是__________．
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为_____．
14．如图，矩形的顶点，在轴上，且关于轴对称，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象分别与，交于点，，若，，则等于____．
15．如图，直线y＝﹣x+3与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线（x＞0）恰好过点C、M，则k＝_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=(x>0)的图像．
（1）m=________；
（2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y= (x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是_______．
17．如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
① ②当时，
③ ④
则所有正确结论的序号是_____________．
18．如图，点D是矩形OABC的对称中心，E是边AB上一点，反比例函数的图像经过点D、E，且，则k的值是______．
三、解答题
19．已知一次函数和反比例函数的图象交于P，Q两点．
(1) 若一次函数图象过，且，求反比例函数的表达式；(2) 若P，Q关于原点成中心对称，当时， 总有，求n的取值范围．
20．如图，已知点在双曲线上，点、在双曲线上，轴．
(1) 当，，时，求此时点的坐标；
(2) 若点、关于原点对称，试判断四边形的形状，并说明理由
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．点A的坐标为，点的坐标为．
(1) 求一次函数和反比例函数的关系式；
(2) 若点是点关于轴的对称点，求的面积；
(3) 将直线向上平移5个单位得到直线，当函数值时，直接写出的取值范围．
22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，且，．
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 求反比例函数的表达式和点A，B的坐标；
(3) 若点F是点D关于x轴的对称点，求的面积．
23．如图，菱形的点B在y轴上，点C坐标为，双曲线的图象经过点A．
(1) 菱形的边长为 ；
(2) 求双曲线的函数关系式；
(3) 点B关于点O的对称点为D点，过点D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，若点Q恰好在双曲线上，求点Q的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，在中，，，，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），可沿x轴左右移动，与关于AC所在直线对称．
当时，直接写出点A和点D坐标．
判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，求的值．
如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P，当是以为底边的等腰三角形，求的值．
答案
一、单选题
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C
二、填空题
11．.
12．
13．（3+，﹣1+）
14．8
15．14
16． 12
17．②③
18．-2
三、解答题
19．
（1）解：∵若的图象过
∴，
∵，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵P，Q关于原点成中心对称，
∴设，，
把，代入可得
，
∴，
∴，
∴．
当时，，此方程无解，没有交点；
当时，
∵当时，总有，
∴
∴，
此时．
综上所述，．
20．
（1）解： ，，
，，
设点的坐标为，则点的坐标为，
由得：，
解得：，
此时点的坐标为．
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
设点的坐标为．
点、关于原点对称，
点的坐标为，
轴，且点、在双曲线上，
点，点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形．
21．
（1）解：∵反比例函数的图象经过点，，
∴，
∴，
∴，
把、代入得，，
解得，
，
∴一次函数解析式，反比例函数解析式；
（2）解：令，则，
∴，
∵点是点关于轴的对称点，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵将直线向上平移5个单位得到直线，
∴，
联立，，解得或，
∴两交点坐标分别为，，
当函数值时，观察图象得或．
22．解：（1）令，，，，
∵，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式：；
（2）过A作轴，
设，，
∵A在上，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
解得（舍去），，
∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式：；
∵，
∴，，
∵点B在第四象限，
∴；
（3）令，，
∴，
∵点F是点D关于x轴的对称点，
∴，
∴，
∴．
∴的面积是8．
23．
（1）解：如图1中，连接交于J．
∵四边形是菱形，
∴，
∵点C坐标为，
∴，
∴，
∴菱形的边长为13，
故答案为：13．
（2）解：∵点C坐标为，
∴，
把代入中，得到，
∴双曲线的解析式为．
（3）解：如图中，过点A作于T，过点Q作于R．
由（1）得：，
∴点，
∵点B关于点O的对称点为D点，
∴点，
∵，直线l垂直于y轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点Q的横坐标为，
∴点Q落在双曲线上，
∴．
24．
（1）解：过点D作轴与点E，
∵，，，
∴点A的坐标是，
∴，，，
∴，
∴
∵与关于AC所在直线对称，∴，，
∴，
∴,
∴，，
∴，
∴；
（2）∵点，,
∴点在反比例函数上，
∵点，,
∴点在反比例函数上，
∴A，D不在同一个反比例函数图象上，
∵，，，
解得，
此时，
∴当时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，
即；
（3）设四边形ABCD向右平移m个单位长度，
由（2）知点，
∴平移到，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵点，
∴点P的横坐标为3，∴，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴，
由两点间距离公式可得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
即的值是．
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