苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元知识点

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第4章一元一次方程 一、方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等 2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①整式方程； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②只含一个未知数，且未知数的系数不为0； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③未知数的次数为1. 例：；；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=0 二、方程的解与解方程 1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 2)解方程：求方程的解的过程 三、等式的性质 1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即：（注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子） 2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。 即：（此处字母可表示数字，也可表示式子） 例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x5=-55 x=-1 3）其他性质： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①对称性：若a=b，则b=a； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 四、合并同类项解一元一次方程 （1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程 方法：1）合并同类项；2）系数化为1 五、移项解一元一次方程 （1）移项 例：2x-3=4x-7 2x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质）（左边的﹣3变到右边变成了+3） 2x=4x-4 2x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质）（右边的4x变到左边变成了－4x） -2x=-4 x= x=2  = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。同时，我们还发现，在这个化简的过程中，实际就是把一项移到了另一边，并变号的过程。  = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②移项：把等式一边的项变号后移动到另一边的过程。（注：整体移动，整体变号） （2）解一元一次方程的步骤： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①移项（将同类项移动到同一侧）； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②合并同类项； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③将未知数的系数化为1。 例： 2x-3=4x-7 2x-4x=-7+3 移项 -2x=-4 合并同类项 x =2 未知数系数化为1 六、去括号 1）去括号：在解方程的过程中，将方程中含有的括号去掉的过程。 2）方法：与整式的运算中去括号的过程一样（注：整体去括号） 3）顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（由内向外，有时为了简化计算，可视情况而定） 4）去括号原则：括号前是“—”号时，去括号后，括号里面的每一项都要变号。 七、去分母 两边同乘最小公倍数，以去分母。 例：=1． 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些。 利用等式性质：等式两边同时乘一个数，结果仍相等。在这个方程中，乘分母的最小公倍数为12，方程两边同乘12，得： 12()=1×12． 3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12， 3y+6﹣4y+2＝12， ﹣y＝4， y＝﹣4． 2）步骤： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①确定最小公倍数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②两边同乘最小公倍数，去分母。 3）去分母原则：等式两边同乘分母的最小公倍数，注意必须保证每一项都乘最小公倍数（包括整数项） 八、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 九、一元一次方程的应用 一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价×100%； （4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （5）行程问题（路程=速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．