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冀教版数学六年级上册 二 比和比例-第1课时 比的意义教案
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第1课时 比的意义 教学内容 冀教版小学数学六年级上册第11～12页。 教学提示 教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境，即：每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等。然后分别介绍1：3表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和3：1表示的实际意义。活动二，调制涂料。教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6÷3＝2，表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；3÷6＝表示的蓝色涂料是白色涂料的。接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关系。然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。 教学目标 1．结合具体事例，经历认识比的过程。 2．理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各 部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。 3．感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。 重点、难点 重点 理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系。 难点 理解比的意义。 教学准备 多媒体课件一套。 教学过程 （一）新课导入： 课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。 师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么? 生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。 生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。 生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关 系。…… 师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。 总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。 设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙子和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。 二、引导探究，认识比的意义 课件出示：“调试涂料”的具体事例。 师，通过此事例，我们知道了哪些信息? 生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。 生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。 生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。 生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍。 生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝。 (教师注意纠正学生语言表达的不当之处) 师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。 有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可 以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍”。 我们可以用式子6：3＝6÷3＝2来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝。 师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3 ： 6 ＝ 前 比 后 比 项 号 项 值 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。 师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系?小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结： 设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。 三、实践应用，巩固深化 1．教材“练一练”第1题，第2题。 学生独立完成，共同订正。 2．解决问题。 (1)有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是( )，白球和红球个数的比是( )。 (2)小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是( )。 (2)两袋米的重量比是0．7：3．5。这个比的比值是( )。 (4)小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是( )。 (5)小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173。小强说得对吗? 3.师：既然比的后项不能是0，而足球比赛中常出现的“2：0”的意义是什么?它是一个比吗?(让学生展开讨论，然后回答) 师：(订正时指出)足球比赛中记录的“2：0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。 设计意图：更多地发挥评价等功能，让每一位学生都参与到学习的过程中，让学生成为学习的主人。 （四）达标反馈 看下图，多诱人的水果呀!快拿它们招待客人吧! (1)苹果与梨的数量的比是( )。 （2)草莓与苹果数量的比是( )。 (3)梨与草莓数量的比是( )。 2. 一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的并求出比值。 3．李明1分钟写23个字，王强1分钟写29个字，王强和李明1分钟写字的个数之比是( )。 4．1吨：250千克的比值是( )。 5．甲、乙两个工人生产相同的机器零件。甲5个小时生产了80个，乙9小时生产了144个。甲和乙生产时间的比是( )，比值是( )；甲和乙生产零件个数的比是( )，比值是( )。 6．4÷5＝( )：( )＝㈠ 7.在括号里填上合适的数。 ( )：( )＝＝（ )÷( )＝( )小数＝( )％。 8.下面哪面红旗长与宽的比是3：2？ 9．正方形的周长与边长的比是( )，比值是( )。 10．求出下面各比的比值。 36 ： 24 9 ： 45 3 ： 26 8： 30 11．六(1)班有男生23人，女生27人。分别求出男生人数和全班人数的比，女生人数和全班人数的比。 12．女生人数是全班人数的昔，男生人数与女生人数的比是多少? 答案： 1，⑴4：9 ⑵3：4 ⑶9：3 2.解析 根据比的意义，长和宽的比中长是前项，宽是后项，写两个数的比，求比值用前项除以后项，结果可用分数或小数表示。 答案 长：宽＝6：5 6：5＝ 3．29：23 4. 4 5. 5：9 80：144 6. 4 5 7.解析 先从子人手，分子3相当于比的前项、被除数，分母4相当于比的后项、除数，再将3除以4化成小数，最后化成百分数。 答案 3：4＝＝3÷4＝0．75＝75％ 8.② 9． 4：1 4 10．36：24＝36÷24＝1.5 9：45＝9÷45＝0.2 3：26＝ 8：30＝8÷30＝ 11．男生人数与全班人数的比是23：(23＋27)＝23：50 女生人数与全班人数的比是27：(23＋27)＝27：50 12． 3：5 （五）课堂小结 总结全课，储存新知 通过这节课的学习，你有什么收获?你对自己的表现满意吗?还有什么不清楚的问题吗? 设计意图：通过总结是学生进一步认识了比及比的意义，怎样求两个数的比值，比和除法及分数有什么关系。 （六）布置作业 1．一辆汽车3小时行驶135千米，求汽车所行的路程与时间水比，并求出比值。 2．一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少?比值是多少?比值表示什么? 3．甲3时走15千米，乙4时走24千米。 (1)甲所走路程与所用时间的比是( )。 (2)乙所走路程与甲所走路程的比是( )。 (3)乙所用时间与所走路程的比是( )。 (4)甲所用时间与乙所用时间的比是( )。 4．(1)大、小正方形边长之比是( )，比值是( )。 (2)大、小正方形周长之比是( )，比值是( )。 (3)大、小正方形面积之比是( )，比值是( )。 5．在一道减法算式中，减数是被减数的，差与减数的比是多少? 6．学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是]20人，80人。 (1)写出参赛的男生人数和女生人数的比。 (2)写出参赛的男生人数和总人数的比。 (3)写出参赛的女生人数和总人数的比。 7．有两块菜地，一块是正方形，边长是6米，一块是长方形，长是8米，宽是5米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比。 答案： 1．路程与时间的比是135：3 135：3＝135÷3＝45 2.路程和时间的比是150比3，可以记作150：3。150：3＝150÷3＝50，即比值是50，这个比值表示这辆汽车1小时行驶的千米数，也就是速度。 150：3，150：3＝150÷3＝50，50表示的是汽车的速度。 3. (1)15：3 (2)24：15 (3)4：24 (4)3：4 4.(1)5：3 (2)20：12 (3)25：9 因为大、小正方形边长分别为5厘米和3厘米，所以边长之比为5：3，比值是号；大正方形的周长为5X4＝20(厘米)，小正方形的周长为3X4＝12<厘米)，所以大、小正方形周长之比为20；12，比值是号；大正方形的面积为5X5＝25(平方厘米)，小正方形的面积为3X3＝9<平方厘米)，所以大、小正方形面积之比为25：9，比值为。 5.由减数是被减数的可知，减数占4份，被减数占9份，那么差就是5份，所以差与减数的比是5：4。 6．(1)120：80 (2)120：200 (3)80：200 7．6×4＝24<米)，(8＋5)×2＝26<米)，正方形和长方形周长的比是：24：26。 6×6＝36(平方米)，8×5＝40(平方米)，正方形和长方形面积的比是：36：40。 板书设计 教学资料包 （一） 教学精彩片段 师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了? 师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生 12 师 24） 师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？ 生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？ 生：24÷12（板书） 生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？ 生：12÷24 师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究一种新的对两个量进行比较的方法——比。（板书：比 ） 【设计意图】著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索式教学的生命线。导入新课时，紧密联系学生的生活实际引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。 数学资源 哪个摊位(A、B或C)上的苹果最便宜? 过程讲解：A摊位3千克苹果15元，B摊位2千克苹9元，C摊位3千克苹果12元。根据“单价＝总价÷数量”就可以求出A摊位苹果的单价是5元，B摊位苹果的单价是4．5元，C摊位苹果的单价是4元。哪个摊位的苹果便宜就是看哪个摊位的单价最低。因此C摊位上的苹果最便宜。 温馨提示：比较谁的单价低，就是看三个摊位中哪个摊十苹果总价与数量间的比值最小，哪个摊位的单价就最低。 2.六年级三个班的学生做纸花，甲班做了总数的，乙班做的朵数是丙班做的朵数的， 求出甲、乙、丙三个班做纸花朵数的比。 思路分析：甲班做了总数的，乙、丙班共做总数的(1－)；再根据乙、丙班所做的朵数的关系，可得出丙班做了总数的(1－)÷(1＋)、乙班做了总数的(1－)÷（1＋)×。 解答：甲：乙：丙＝：[(1－)÷(1＋)×]：(1－)÷(1＋)＝：： 归纳总结：理解题意，找出条件和问题，分析问题和条件的关系，找出正确的数量关系再解答，是解决问题的步骤。 三、资料链接 知识拓展阅读 比、除法和分数的区别与联系(数学儿歌) 比与除法和分数，联系和区别要记住。 比的前项相当于分数的分子和被除数。 比的后项相当于分数的分母和除数； 比号相当于除号和分数线； 区分清楚很关键。 比是两个量的关系除法是运算； 分数只是一个数。 比的后项可以是“0”吗 数学课上，小动物们学习了比的知识后，大象老师请大家思考这样一个问题：比的后项可以是0吗?小白兔想了一会儿，举手说：“根据比、除法和分数之间的关系，我们可以知道比的后项相当于除法里的除数，相当于分数的分母，在除法里除数不能是0，除数是0，除式就无意义。在分数里分母也不能是0。因此，比的后项不能是0。” 小猴觉得小白兔说得有道理，但有一点它不明白，连忙举手问；“比的后项不能是0，但是在球赛中我们经常会看到3：0、1：0，这又是怎么回事呢？ “我知道。”数学课代表小熊站起来说：“比赛中的3；0、1：0没有数学中‘比’的意义，它们并不表示两数相除，也不表示倍教关系，只是球赛中一种记录得分多少的方法。3；0表示比赛的一方得3分，另一方得0分，双方相差3分；1：0来示比赛的一方得1分，另一方得0分，双方相差1分。球赛中的比分，只是借用了比的形式记录得分多少，不存在比的意义。所以球赛中的比分允许后项足0。” 大象老师听了它们的发言，高兴得翘起了长鼻子，表扬小白兔和小熊讲得好，教室里响起了热烈的掌声。 比前 项比号(：)后 项比 值除法被除数除号(÷)除数商分数分 子分数线(一)分 母分数值比的意义 两个数相除，又叫做这两个数的比。 3 ： 6 ＝ ； ； ； 前 比 后． 比 项 号 项 值 比与除法、分数有什么关系? 摊位总价数量单价 A 15元3千克 5元 B 9元2千克 4．5元 C12元3千克4元
第1课时 比的意义 教学内容 冀教版小学数学六年级上册第11～12页。 教学提示 教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境，即：每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等。然后分别介绍1：3表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和3：1表示的实际意义。活动二，调制涂料。教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6÷3＝2，表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；3÷6＝表示的蓝色涂料是白色涂料的。接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关系。然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。 教学目标 1．结合具体事例，经历认识比的过程。 2．理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各 部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。 3．感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。 重点、难点 重点 理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系。 难点 理解比的意义。 教学准备 多媒体课件一套。 教学过程 （一）新课导入： 课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。 师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么? 生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。 生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。 生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关 系。…… 师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。 总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。 设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙子和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。 二、引导探究，认识比的意义 课件出示：“调试涂料”的具体事例。 师，通过此事例，我们知道了哪些信息? 生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。 生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。 生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。 生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍。 生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝。 (教师注意纠正学生语言表达的不当之处) 师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。 有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可 以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍”。 我们可以用式子6：3＝6÷3＝2来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝。 师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3 ： 6 ＝ 前 比 后 比 项 号 项 值 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。 师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系?小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结： 设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。 三、实践应用，巩固深化 1．教材“练一练”第1题，第2题。 学生独立完成，共同订正。 2．解决问题。 (1)有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是( )，白球和红球个数的比是( )。 (2)小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是( )。 (2)两袋米的重量比是0．7：3．5。这个比的比值是( )。 (4)小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是( )。 (5)小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173。小强说得对吗? 3.师：既然比的后项不能是0，而足球比赛中常出现的“2：0”的意义是什么?它是一个比吗?(让学生展开讨论，然后回答) 师：(订正时指出)足球比赛中记录的“2：0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。 设计意图：更多地发挥评价等功能，让每一位学生都参与到学习的过程中，让学生成为学习的主人。 （四）达标反馈 看下图，多诱人的水果呀!快拿它们招待客人吧! (1)苹果与梨的数量的比是( )。 （2)草莓与苹果数量的比是( )。 (3)梨与草莓数量的比是( )。 2. 一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的并求出比值。 3．李明1分钟写23个字，王强1分钟写29个字，王强和李明1分钟写字的个数之比是( )。 4．1吨：250千克的比值是( )。 5．甲、乙两个工人生产相同的机器零件。甲5个小时生产了80个，乙9小时生产了144个。甲和乙生产时间的比是( )，比值是( )；甲和乙生产零件个数的比是( )，比值是( )。 6．4÷5＝( )：( )＝㈠ 7.在括号里填上合适的数。 ( )：( )＝＝（ )÷( )＝( )小数＝( )％。 8.下面哪面红旗长与宽的比是3：2？ 9．正方形的周长与边长的比是( )，比值是( )。 10．求出下面各比的比值。 36 ： 24 9 ： 45 3 ： 26 8： 30 11．六(1)班有男生23人，女生27人。分别求出男生人数和全班人数的比，女生人数和全班人数的比。 12．女生人数是全班人数的昔，男生人数与女生人数的比是多少? 答案： 1，⑴4：9 ⑵3：4 ⑶9：3 2.解析 根据比的意义，长和宽的比中长是前项，宽是后项，写两个数的比，求比值用前项除以后项，结果可用分数或小数表示。 答案 长：宽＝6：5 6：5＝ 3．29：23 4. 4 5. 5：9 80：144 6. 4 5 7.解析 先从子人手，分子3相当于比的前项、被除数，分母4相当于比的后项、除数，再将3除以4化成小数，最后化成百分数。 答案 3：4＝＝3÷4＝0．75＝75％ 8.② 9． 4：1 4 10．36：24＝36÷24＝1.5 9：45＝9÷45＝0.2 3：26＝ 8：30＝8÷30＝ 11．男生人数与全班人数的比是23：(23＋27)＝23：50 女生人数与全班人数的比是27：(23＋27)＝27：50 12． 3：5 （五）课堂小结 总结全课，储存新知 通过这节课的学习，你有什么收获?你对自己的表现满意吗?还有什么不清楚的问题吗? 设计意图：通过总结是学生进一步认识了比及比的意义，怎样求两个数的比值，比和除法及分数有什么关系。 （六）布置作业 1．一辆汽车3小时行驶135千米，求汽车所行的路程与时间水比，并求出比值。 2．一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少?比值是多少?比值表示什么? 3．甲3时走15千米，乙4时走24千米。 (1)甲所走路程与所用时间的比是( )。 (2)乙所走路程与甲所走路程的比是( )。 (3)乙所用时间与所走路程的比是( )。 (4)甲所用时间与乙所用时间的比是( )。 4．(1)大、小正方形边长之比是( )，比值是( )。 (2)大、小正方形周长之比是( )，比值是( )。 (3)大、小正方形面积之比是( )，比值是( )。 5．在一道减法算式中，减数是被减数的，差与减数的比是多少? 6．学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是]20人，80人。 (1)写出参赛的男生人数和女生人数的比。 (2)写出参赛的男生人数和总人数的比。 (3)写出参赛的女生人数和总人数的比。 7．有两块菜地，一块是正方形，边长是6米，一块是长方形，长是8米，宽是5米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比。 答案： 1．路程与时间的比是135：3 135：3＝135÷3＝45 2.路程和时间的比是150比3，可以记作150：3。150：3＝150÷3＝50，即比值是50，这个比值表示这辆汽车1小时行驶的千米数，也就是速度。 150：3，150：3＝150÷3＝50，50表示的是汽车的速度。 3. (1)15：3 (2)24：15 (3)4：24 (4)3：4 4.(1)5：3 (2)20：12 (3)25：9 因为大、小正方形边长分别为5厘米和3厘米，所以边长之比为5：3，比值是号；大正方形的周长为5X4＝20(厘米)，小正方形的周长为3X4＝12<厘米)，所以大、小正方形周长之比为20；12，比值是号；大正方形的面积为5X5＝25(平方厘米)，小正方形的面积为3X3＝9<平方厘米)，所以大、小正方形面积之比为25：9，比值为。 5.由减数是被减数的可知，减数占4份，被减数占9份，那么差就是5份，所以差与减数的比是5：4。 6．(1)120：80 (2)120：200 (3)80：200 7．6×4＝24<米)，(8＋5)×2＝26<米)，正方形和长方形周长的比是：24：26。 6×6＝36(平方米)，8×5＝40(平方米)，正方形和长方形面积的比是：36：40。 板书设计 教学资料包 （一） 教学精彩片段 师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了? 师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生 12 师 24） 师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？ 生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？ 生：24÷12（板书） 生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？ 生：12÷24 师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究一种新的对两个量进行比较的方法——比。（板书：比 ） 【设计意图】著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索式教学的生命线。导入新课时，紧密联系学生的生活实际引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。 数学资源 哪个摊位(A、B或C)上的苹果最便宜? 过程讲解：A摊位3千克苹果15元，B摊位2千克苹9元，C摊位3千克苹果12元。根据“单价＝总价÷数量”就可以求出A摊位苹果的单价是5元，B摊位苹果的单价是4．5元，C摊位苹果的单价是4元。哪个摊位的苹果便宜就是看哪个摊位的单价最低。因此C摊位上的苹果最便宜。 温馨提示：比较谁的单价低，就是看三个摊位中哪个摊十苹果总价与数量间的比值最小，哪个摊位的单价就最低。 2.六年级三个班的学生做纸花，甲班做了总数的，乙班做的朵数是丙班做的朵数的， 求出甲、乙、丙三个班做纸花朵数的比。 思路分析：甲班做了总数的，乙、丙班共做总数的(1－)；再根据乙、丙班所做的朵数的关系，可得出丙班做了总数的(1－)÷(1＋)、乙班做了总数的(1－)÷（1＋)×。 解答：甲：乙：丙＝：[(1－)÷(1＋)×]：(1－)÷(1＋)＝：： 归纳总结：理解题意，找出条件和问题，分析问题和条件的关系，找出正确的数量关系再解答，是解决问题的步骤。 三、资料链接 知识拓展阅读 比、除法和分数的区别与联系(数学儿歌) 比与除法和分数，联系和区别要记住。 比的前项相当于分数的分子和被除数。 比的后项相当于分数的分母和除数； 比号相当于除号和分数线； 区分清楚很关键。 比是两个量的关系除法是运算； 分数只是一个数。 比的后项可以是“0”吗 数学课上，小动物们学习了比的知识后，大象老师请大家思考这样一个问题：比的后项可以是0吗?小白兔想了一会儿，举手说：“根据比、除法和分数之间的关系，我们可以知道比的后项相当于除法里的除数，相当于分数的分母，在除法里除数不能是0，除数是0，除式就无意义。在分数里分母也不能是0。因此，比的后项不能是0。” 小猴觉得小白兔说得有道理，但有一点它不明白，连忙举手问；“比的后项不能是0，但是在球赛中我们经常会看到3：0、1：0，这又是怎么回事呢？ “我知道。”数学课代表小熊站起来说：“比赛中的3；0、1：0没有数学中‘比’的意义，它们并不表示两数相除，也不表示倍教关系，只是球赛中一种记录得分多少的方法。3；0表示比赛的一方得3分，另一方得0分，双方相差3分；1：0来示比赛的一方得1分，另一方得0分，双方相差1分。球赛中的比分，只是借用了比的形式记录得分多少，不存在比的意义。所以球赛中的比分允许后项足0。” 大象老师听了它们的发言，高兴得翘起了长鼻子，表扬小白兔和小熊讲得好，教室里响起了热烈的掌声。 比前 项比号(：)后 项比 值除法被除数除号(÷)除数商分数分 子分数线(一)分 母分数值比的意义 两个数相除，又叫做这两个数的比。 3 ： 6 ＝ ； ； ； 前 比 后． 比 项 号 项 值 比与除法、分数有什么关系? 摊位总价数量单价 A 15元3千克 5元 B 9元2千克 4．5元 C12元3千克4元
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