数学七年级下册3 同底数幂的除法课文配套ppt课件

这是一份数学七年级下册3 同底数幂的除法课文配套ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了探索交流，÷29，乘法与除法互为逆运算，215－7，55-3，a7-5，3m－m－n，填一填，3m－n，÷109等内容，欢迎下载使用。

1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
（1）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，216和28这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
我们把212 ÷29这种形式的运算叫作同底数幂的除法.
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
（　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝
215÷27=( )
55÷53=( )
a7÷a5=( )
3m÷3m－n=( )
上述运算你发现了什么规律吗？
= 10×10×…×10
（-3）m÷（-3）n
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
=(a·a·····a)
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
条件：①除法; ②同底数幂.　结果：①底数不变; ②指数相减.
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？
例1.计算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
拓展：同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
例2.已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n ＝(xm)3÷(xn)2 ＝93÷272＝1.
104 =10 000， 10( ) =1 000， 10( ) =100， 10( ) =10．
24 = 16， 2( ) = 8， 2( ) = 4， 2( ) = 2.
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ， 10( ) = ．
2( ) = 1， 2( ) = ， 2( ) = ， 2( ) = ．
我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.即用a-p表示ap的倒数.
(a≠0,n是正整数)
例3.用小数或分数表示下列各数：
（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4.
计算下列各式， 你有什么发现？ 与同伴交流
只要 m，n 都是正整数，就有 am÷an = am – n 成立！
例4.计算：解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
1．下列说法正确的是 ( )A．(π－3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
2 下列计算正确的是(　　)A．a3＋a2＝a5 B．a3·a2＝a5C．(a3)2＝a5 D．a6÷a2＝a3
用科学记数法可以很方便地 表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数 法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.例如：
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10–26 .
用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9， 0.000 000 001 295.
0.000 000 000 1= 1×10–10
0.000 000 000 002 9=2.9×10–12
0.000 000 001 295 =1.295×10 – 9
表示小于1的正数科学记数法.
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a＜10，n为负整数.
注：a满足1≤a＜10
n：（1）小数点移动位数 （2）数0法（左起第一个非零数前的0的个数）
例1.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 04；(2)－0.034；(3)0.000 000 45.解：(1)0.000 04＝4×10－5；(2)－0.034＝－3.4×10－2；(3)0.000 000 45＝4.5×10－7.
例2.把下列用科学记数法表示的数还原：(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.解：(1)7.2×10－5＝0.000 072；(2)－1.5×10－4＝－0.000 15.
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.(1) 7－3÷ 7－5 ；(2) 3－1÷ 36 ；(3) (4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就有am ÷an=am－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n；(5)a-1＝1/a ； (6)a0＝1.(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
例3.计算下列各式：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．解：(1) 原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7；(2) 原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6；(3) 原式＝ ×106×(－1.6)×10－6＝－0.4 ＝－4×10－1.
5.35 ×104
同：都是a ×10n的形式，1≤ a ＜10
总结：科学记数法既可以表示较大的数，也可以表示较小的数.
PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 μm 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的 ，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m？与同伴进行交流.
2.5 μm = 2.5×10 – 6 m
1÷（2.5×10 – 6）= 4×105（个）
4×105 个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m.
例4 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12) ＝ a16－12＝a4；(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ）A. 31.4×10–4B. 3.14×10–5C. 3.14×10–6D. 0.314×10–6
2.把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(　)A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13
3.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(　　)A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000
4.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCV.该病毒的直径在0.000 000 08米～0.000 000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为(　　)A.－8 B.－7 C.7 D.8
5.某颗粒物的直径是0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为　　　　.
6.据测算,5万粒芝麻的质量约为200 g,那么一粒芝麻的质量约为　　　　g.(用科学记数法表示)
7.用科学记数法表示下列各数(1)0.000 72=____________ (2)0.000 000 306 = ____________ (3)0.000 000 001 295 =____________
(1)2.1×10－4 =____________
(2)7.08×10－3=____________ (3)2.17×10－1=____________
8.把下列科学记数法表示的数还原成小数
9.用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5
解：(1)0.000 000 72＝7.2×10-7. (2)0.000 861＝8.61×10-4. (3)0.000 000 000 342 5＝3.425×10-10.
10. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.002 1；（2）0.000 1；（3）0.000 305；（4）– 0.000 000 08.
3.05×10 – 4
11.用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217.
12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？
2.5μm=2.5×10-6m1÷（2.5×10-6）=1÷2.5÷10-6=4×105个
1μm=0.000 001m=10-6m
1微米=0.000 001米=10-6米
答：假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于2.5×10-6米。4×105个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m。
1.用科学记数法表示数分为两种：(1)当|N|>1时，N＝a×10n，其中1≤|a|<10，n的取值为N的整数位数减1；(2)当|N|<1时， N＝a×10－n，其中1≤|a|<10， n的取值为N中第一个非零数字前0的个数．2.利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能漏掉单位．
习题1.5 第1、2、3题