第1章:集合与常用逻辑用语章末重点题型复习-高一数学同步讲与练(人教A版必修第一册)
展开第一章:集合与常用逻辑用语章末重点题型复习 题型一 元素与集合的关系判断 【例1】(2022秋·高一课时练习)下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【变式1-1】(2023·江苏·高一假期作业)下列关系中,正确的有( ) ①;② ;③;④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1-2】(2022秋·广西百色·高一校考阶段练习)(多选)已知集合,则下列关系式成立的是( ) A. B. C. D. 【变式1-3】(2022秋·湖北武汉·高一武钢三中校考阶段练习)(多选)已知集合中的元素满足,其中,,则下列选项中属于集合的是( ) A.0 B. C. D. 题型二 根据元素与集合的关系求参数 【例2】(2022秋·天津滨海新·高一校考阶段练习)已知集合,若,则实数a的值为( ) A. B. C.或 D.5 【变式2-1】【变式2-3】(2023·高一单元测试)(多选)设集合,且,则x的值可以为( ) A.3 B. C.5 D. 【变式2-2】(2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知集合,,且,则___________. 【变式2-3】(2022秋·山东日照·高一校考阶段练习)已知集合,且,求实数a的取值范围. 题型三 子集与真子集的个数 【例3】(2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中)已知集合,则集合A的子集的个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 【变式3-1】(2022秋·山东济南·高一校考期中)设集合,,,集合M的真子集的个数为_____. 【变式3-2】(2022秋·高一课时练习)已知非空集合满足:对任意,总有,且.若,则满足条件的的个数是( ) A.11 B.12 C.15 D.16 【变式3-3】(2022秋·高一单元测试)满足的集合有_________个 题型四 根据集合包含关系求参数 【例4】(2022秋·湖北武汉·高一期末)已知集合,,且,则实数( ) A. B.1 C.或1 D.0 【变式4-1】(2023·高一课时练习)已知集合,若,则实数a的取值集合为( ) A. B. C. D. 【变式4-2】(2023·江苏·高一假期作业)已知集合,且,则实数m的取值范围是________. 【变式4-3】(2022秋·湖南怀化·高一校联考期末)已知集合,.若,求实数的取值范围. 题型五 集合相等及其应用 【例5】(2022秋·高一单元测试)已知集合, ,若,则a等于( ) A.-1或3 B.0或1 C.3 D.-1 【变式5-1】(2023·全国·高一专题练习)若集合,,且,则_____. 【变式5-2】(2022秋·浙江·高一浙江省普陀中学校联考期中)已知集合,集合;若 ,则 ________; 【变式5-3】(2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习)已知集合,则___________. 题型六 集合的交并补运算 【例6】(2023春·江苏南通·高一统考期末)设全集,集合,则( ) A. B. C. D. 【变式6-1】(2022秋·江西赣州·高一统考期中)已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 【变式6-2】(2023秋·湖南邵阳·高一统考期末)已知,,则( ) A. B. C. D. 【变式6-3】(2023春·广东湛江·高一湛江二十一中校考期中)若集合,则( ) A.或 B. C. D. 题型七 根据交并补运算求参数 【例7】(2022秋·山东菏泽·高一校联考期中)已知集合,或. (1)若,求; (2)若,求a的取值范围. 【变式7-1】(2022秋·江西赣州·高一校考阶段练习)已知集合,或,若,求实数a的取值范围. 【变式7-2】(2022秋·湖北咸宁·高一校考阶段练习)设集合,. (1)当时,求和; (2)若,求实数的取值范围. 【变式7-2】(2022秋·江苏无锡·高一无锡市市北高级中学校考期中)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,求解下列问题: 已知集合,. (1)当时,求; (2)若___________,求实数的取值范围. 题型八 韦恩图的应用 【例8】(2023·全国·高一专题练习)已知集合,则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是( ) A. B. C. D. 【变式8-1】(2023秋·海南儋州·高一校考期末)如图,是全集,是的子集,则阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 【变式8-2】(2023秋·广东东莞·高一统考期末)已知全集,集合,集合,则如图所示的阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 【变式8-3】(2022秋·江苏常州·高一常州市第三中学校考期中)(多选)如图,是全集,是的两个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 题型九 集合的新定义应用 【例9】(2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习)定义集合且,已知集合,则( ) A. B. C. D. 【变式9-1】(2022秋·云南曲靖·高一曲靖一中校考阶段练习)定义集合运算,若集合,则( ) A. B. C. D. 【变式9-2】(2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习)(多选)我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算,而集合还有很多其他的基本运算.设,为两个集合,称由所有属于集合但不属于集合的元素组成的集合为集合与集合的差集,记为,即.下列表达式一定正确的是( ) A. B. C. D. 【变式9-3】(2022秋·四川眉山·高一校考阶段练习)(多选)给定集合,若对于任意,,有,且,则称集合A为闭集合,以下结论正确的是( ) A.集合为闭集合; B.集合为闭集合; C.集合为闭集合; D.若集合为闭集合,则为闭集合. 题型十 充分必要条件的判断 【例10】(2023春·内蒙古呼伦贝尔·高一校考阶段练习)已知,,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式10-1】(2023春·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校联考阶段练习)设命题命题则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式10-2】(2022秋·河北保定·高一校联考阶段练习)“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式10-3】(2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习)(多选)下列说法中正确的有( ) A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的充分不必要条件 C.“或”是“”的充要条件 D.“”是“”的必要不充分条件 题型十一 根据充分必要条件求参数 【例11】(2022秋·广东中山·高一中山一中校考阶段练习)(多选)已知条件p:,条件q:,且p是q的必要条件,则m的值可以是( ) A. B. C.- D.0 【变式11-1】(2023春·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考阶段练习)设,已知集合,. (1)当时,求实数的范围; (2)设;,若是的必要不充分条件,求实数的范围. 【变式11-2】(2022秋·安徽阜阳·高一校考阶段练习)已知集合或,. (1)若,求实数的取值范围; (2)已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 【变式11-3】(2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习)设,,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是______. 题型十二 含有一个量词命题的否定 【例12】(2022秋·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习)已知命题,,则命题的否定为( ) A., B., C., D., 【变式12-1】(2022秋·河南南阳·高一统考阶段练习)命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 【变式12-2】(2022秋·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习)设命题,则为( ) A. B. C. D. 【变式12-3】(2022秋·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考阶段练习)命题“,”的否定是__________. 题型十三 根据命题的真假求参数 【例13】(2023春·广东惠州·高一校考阶段练习)已知命题“,”为假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【变式13-1】(2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习)已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【变式13-2】(2022秋·辽宁·高一校联考阶段练习)为假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【变式13-3】(2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习)已知集合,或. (1)求、; (2)若集合,且,为假命题,求的取值范围. 【变式13-4】(2022秋·云南昭通·高一校联考阶段练习)命题p:,.在①,;②存在集合,集合,使得,这2个条件中任选一个作为命题,并求解下列问题. (1)若命题是真命题,求实数的取值范围; (2)若命题和命题都是真命题,求实数的取值范围.