第1章：集合与常用逻辑用语章末综合检测卷-高一数学同步讲与练（人教A版必修第一册）

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第一章：集合与常用逻辑用语章末测试 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）设集合（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，则=， 又，所以.故选：B. 2．（2022秋·福建福州·高一福建省福州铜盘中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．0与的意义相同 B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C．若集合，则 D．集合用列举法表示为 【答案】D 【解析】对于A，0为一个元素，为0为其元素的集合，故0与的意义不相同，故A错误； 对于B，“高一（1）班个子比较高的同学”不能构成集合， 因为组成它的元素是不确定的，故B错误； 对于C，若集合，则，故C错误； 对于D，集合用列举法表示为，故D正确.故选：D. 3．（2022秋·陕西安康·高一陕西省安康中学校考阶段练习）已知集合，，则集合中所有的元素之和为（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】，， ①当时，， 时，，； 时，，满足条件； ②当时，，，满足条件； ③当时，，，满足条件； ④当时，，，满足条件． 从而得到， 所以集合中所有元素之和为．故选：D． 4．（2022秋·安徽阜阳·高一校考阶段练习）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】充分性：时，，充分性成立； 必要性：时，或，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件．故选：． 5．（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）已知集合，，若，则等于 A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【解析】由于，故，解得或. 当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确. 经检验可知符合.故选：C 6．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）已知的集合M的个数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【解析】因为， 所以且且至少有一个属于集合， 可能为，，，，，，共个， 故选：A. 7．（2022秋·江西宜春·高一校考阶段练习）下列六个写法：①；②；③；④Ø；⑤Ø；⑥Ø⫋{0}，其中错误写法的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解析】①两个集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②0.3是有理数，即，故错误； ③所含元素相同，正确； ④空集没有任何元素，故错误； ⑤任意集合与空集的交集为空集，故错误； ⑥空集是任意非空集合的真子集，故正确. 故错误的有①②④⑤.故选：B. 8．（2022秋·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考阶段练习）已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题，是假命题， ，恒成立是真命题； 当时，恒成立， 当时，需，，解得， 当时，，不可能满足恒成立， 综上可得a的取值范围为.故选：. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2022秋·江西宜春·高一校考阶段练习）下列各组集合不表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，集合都是单元素集，而元素与不同，A不是； 对于B，集合的元素为有序实数对，而集合的元素为实数，B不是； 对于C，集合都含有两个元素4，5，只是排列顺序不同， 而集合的元素具有无序性，C是； 对于D，集合有两个元素1，2，而集合只有一个元素，D不是. 故选：ABD 10．（2022秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期中）如图，三个圆形区域分别表示集合、、，则（ ） A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示 C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示 【答案】ABD 【解析】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示，A对； 对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示，B对； 对于C选项，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素，则且， 故Ⅲ部分表示，C错； 对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素， 则且， 所以，Ⅳ部分表示，D对.故选：ABD. 11．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）下列命题中，真命题的是（ ） A．若且则至少有一个大于 B． C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得 【答案】ABD 【解析】对于A，假设，中没有一个大于2，即，， 则，与矛盾，故A正确； 对于B，由即，则， 故在上恒成立，故B正确； 对于C，当时，，推不出，必要性不成立，故C错误； 对于D，当，此时，所以至少有一个实数， 使得，故D正确.故选：ABD. 12．（2022秋·江苏常州·高一江苏省奔牛高级中学校考阶段练习）在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类集”，其中，记为，即，以下判断不正确的是（ ） A． B． C．若，则整数一定不属于同一类集 D．若，则整数一定属于同一类集 【答案】ABC 【解析】对于A，，，故A不正确； 对于B，，，故B不正确； 对于C，若，则整数可能属于同一类集，比如，， 则，故C不正确； 对于D，若，则被6除所得余数为0， 则整数被6除所得余数相同，故整数属于同一类集，故D正确， 故选：ABC． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2022秋·广东江门·高一校考阶段练习）命题“或”的否定是 . 【答案】 【解析】“或”的否定“”. 14．（2022秋·四川·高一校考阶段练习）设集合，则用列举法表示集合A为 . 【答案】 【解析】要使，则可取， 又，则可取. 15．（2022秋·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）已知集合若A的子集个数为2，则实数的取值集合为 . 【答案】 【解析】由题可知关于x的方程只有一个解， 方程变形为， 当时，方程均仅有一个解，满足题意； 当时，方程化为， 由得. 16．（2022秋·全国·高一专题练习）疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为 . 【答案】29 【解析】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A，B，C， 设三天都参加的志愿者人数为， 第一天和第三天均参加的志愿者人数为， 根据题意可作维恩图如图： 依题意必有均为自然数， 所以，， 故这三天参加的志愿者总人数为： 当时，总人数最少，最少人数为. 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）写出下列命题的否定，并判断它们的真假: （1）有些实数是无限不循环小数; （2）三个连续整数的乘积能被6整除; （3）三角形不都是中心对称图形; （4）至少有一个整数是4的倍数. 【答案】（1）所有实数都不是无限不循环小数，假命题 （2）存在三个连续整数的乘积不能被6整除，假命题 （3）任意一个三角形都是中心对称图形，假命题 （4）任意整数不是4的倍数，真命题 【解析】（1）命题的否定为：“所有实数都不是无限不循环小数”， 因为实数是无限不循环小数，所以其为假命题； （2）命题的否定为：“存在三个连续整数的乘积不能被6整除”， 因为三个连续整数中必有一个能被2整除，一个能被3整除， 则三个连续整数的乘积一定能被6整除，所以其为假命题； （3）命题的否定为：“任意一个三角形都是中心对称图形”， 因为等边三角形不是中心对称图形，所以其为假命题； （4）命题的否定为：“任意整数不是4的倍数”， 当时，不是4的倍数； 当时，不是4的倍数，所以其为真命题. 18．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知全集，集合． （1）求； （2）如图阴影部分所表示的集合可以是 （把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；． ①  ②  ③  ④ 【答案】（1）；（2）③; 【解析】（1）因为， 所以 （2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合为③：， 或，所以. 19．（2022秋·江苏连云港·高一阶段练习）已知集合 （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当时，，，0，1，2，3，4，，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）显然， 根据得，，解得， 故实数m的取值范围是. 20．（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）选①；选②；选③ 【解析】（1）当时，，，所以. （2）若选①，则或，解得或， 故实数的取值范围是. 若选②，或， 所以解得，故实数的取值范围是. 若选③，或，所以解得， 故实数的取值范围是. 21．（2022秋·天津和平·高一校考阶段练习）已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来； （3）若中至多只有一个元素，求的取值范围. 【答案】（1）；（2），中元素为；（3） 【解析】（1）若是空集，则方程无解， ①，解得，此时方程为，无解成立； ②，解得， 综上所述，，即； （2）若中只有一个元素，则方程有且只有一个实数根， ①，解得，此时方程为，解得，即集合中的元素是； ②，无解， 综上所述，若中只有一个元素，则，此时集合中的元素是； （3）若中至多只有一个元素，则①是空集，，②中只有一个元素，， 所以若中至多只有一个元素，则. 22．（2022秋·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习）设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足． （1）若命题“”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因为命题“”是真命题，所以， 所以解得，即实数m的取值范围是. （2）命题p是命题q的必要不充分条件,所以是的真子集， 若即，此时，满足是的真子集， 若即， 因为是的真子集，所以解得， 经检验时，满足是的真子集， 综上，实数m的取值范围是.