初中数学北师大版八年级下册3 公式法说课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法说课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，重难点，复习导入，x2－9，x2－y2，－4x2，m2－4n2，导入新课，你有什么发现，x＋3x－3等内容，欢迎下载使用。

1.会用平方差公式进行因式分解.
2.发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想
1.掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.
2.灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断 因式分解的彻底性
1．填一填．(1)(x＋3)(x－3)＝__________； (2)(4x＋y)(4x－y)＝__________；(3)(1－2x)(1＋2x)＝__________；(4)(3m＋2n)(3m－2n)＝__________．
2．根据第1题填一填．(1)x2－9＝______________； (2)16x2－y2＝________________；(3)1－4x2＝___________________；(4)9m2－4n2＝_________________．
(4x＋y)(4x－y)
(1－2x)(1＋2x)
(3m＋2n)(3m－2n)
想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
是 a，b 两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
观察思考，能用平方差公式来分解因式的是____________．
a2 - b2 =
例2．把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2)2x3－8x.
解：9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n)；
解：2x3－8x＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2).
方法总结：公式中的 a，b 无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
(2)x3y2－xy4有公因式xy2，应先提公因式再进一步因式分解．
(2)原式＝xy2(x2－y2) ＝xy2(x＋y)(x－y).
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
因式分解：(1)(a＋b)2－4a2； (2)m4－1.
【分析】将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式因式分解．
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(m2＋1)(m＋1)(m－1).
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 (　　)A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9
2. 分解因式 (2x + 3)2 - x2 的结果是 (　　)A．3(x2 + 4x + 3) B．3(x2 + 2x + 3)C．(3x + 3)(x + 3) D．3(x + 1)(x + 3)
3. 若 a + b = 3，a - b = 7，则 b2 - a2 的值为 (　　)
A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.判断正误： （1）x2+y2=(x+y)(x+y); （ ） （2）x2-y2=(x+y)(x-y)； （ ） （3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)； （ ） （4）-x2-y2=-(x+y)(x-y)； （ ）
5. 计算下列各题：(1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 - 46.52×4.
解：(1) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
(2) 原式＝4(53.52－46.52)
＝4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7＝2800.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
6. 已知 x2 - y2 ＝ －2，x＋y ＝ 1，求 x - y，x，y 的值.
∴ x - y ＝ -2②.
解：∵ x2 - y2 ＝ (x＋y)(x - y)＝ -2，
联立①②组成二元一次方程组，
a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.