人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式一等奖ppt课件

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1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 下面， 再看一个求复杂事件概率的问题.
用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1, 2. 如图示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2. 利用概率的加法公式和乘法公式，得
上述过程采用的方法是: 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
我们称上面的公式为全概率公式. 全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
设A1＝“第1天去A餐厅”, B1＝“第1天取B餐厅”, A2＝“第2天去A餐厅”, 则
例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率.
设B＝“任取一个零件为次品”, Ai＝“零件为第i台车床加工” (i＝1, 2, 3), 则
如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1, 2, 3)台车床加工的概率，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即
思考 例5中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么?
将例5中的问题(2) 一般化，可以得到贝叶斯公式.（选学内容，不作考试要求）
例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的. (1) 分别求接收的信号为0和1的概率； (2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
1. 现有12道四选一 的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.
设A＝“选到有思路的题”, B＝“选到的题做对”, 则由全概率公式, 可得
2. 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件. (1) 求这件产品是合格品的概率； (2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
设A＝“取到合格品”, Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1, 2), 则
1、设1 000件产品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取两件产品,则第二 次抽到的是不合格品的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.8 C. 0.25 D. 0.75
2．某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名.又若 选1，2，3，4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85， 0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标 的概率为( ) A. 0.285 D. 0.5
3．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第一,二车间生产的成品比例为2∶3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,则该产品合格的概率为(　　)A.0.6
4．有10 箱同种规格的产品, 其中分别有5箱 , 3箱, 2 箱由甲、乙、丙三个工厂生产,三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.2, 0.3 从这10箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品,求取得正品的概率.
5．有甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率.
6．甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．
7．播种用的小麦种子混有2%的二等种子,1.5%的三等种子,1%的四等种子.已知用一、二、三、四等种子长出的麦穗含有50颗麦粒以上的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05,求这批麦种所结出的麦穗含有50颗麦粒以上的概率.
解：设Bk={从这批种子中任选一颗是k等种子},k=1,2,3,4;设A={从这批种子中任选一颗结出的麦穗含有50颗麦粒以上},则
8．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，将三家产品混合在一起．(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
解：设事件A={取到的产品为正品}，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”,则 P(B1)=0.2，P(B2)=0.3，P(B3)=0.5,P(A|B1)=0.95，P(A|B2)=0.9，P(A|B3)=0.8
由此可知，这件产品由丙厂生产的可能性最大.