数学选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式优质课件ppt

条件概率

教学内容

条件概率，概率的乘法公式.

教学目标

结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关系；能计算简单随机事件的条件概率.

教学重点和难点

重点：条件概率的概念及运算，概率的乘法公式及其应用.

难点：对条件概率中的“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较.

教学过程设计

引导语：我们知道，当两个事件A和B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B).如果事件A和B不相互独立，如何计算P(AB)呢？是否也有一个一般公式呢？下面我们先来看相关问题.

1. 问题探究

问题1：某个班级有45名学生，其中男生和女生的人数如表所示

在班级例随机选一人做代表：

（1）          选到男生的概率时多少？

（2）          如果选到的是团员，那么选到男生的概率是多少？

师生活动：先由学生尝试自主完成问题，要求学生在每个问题中，都要用符号表示样本空间和相关的事件，分析是否满足古典型概率的条件.

答：(1)设样本空间为Ω，A=“选到团员”， B=“选到男生”.

(2) “选到团员的条件下，选到男生”的概率，等同 “在事件A的条件下，事件B发生”的概率.

记作

相当于以A为样本空间考虑事件B发生的概率，实际上就是考虑积事件AB,

追问：事件A的发生是如何改变样本空间的？是增大了？还是缩小了？

师生活动：教师引导学生思考、交流、总结.

设计意图：通过具体的实例，引入条件概率的直观概念，使学生认识到，在事件A的条件下，会缩小样本空间，条件概率的本质是在新的样本空间中积事件的概率，即

运用图表，能够使学生直观理解有关概念，进行条件概率的计算.

问题2：假定生男生女等可能.现在考虑有两孩的家庭，随机选一个，那么

（1）          该家庭中两个孩子都是女孩的概率是多少？

（2）          如果已经知道这个家庭有女孩的情况下，两个小孩都是女孩的概率是多大？

师生活动：引导学生用集合语言表示样本空间和问题中的相关事件，判断问题是否满足适用古典概型的条件，引导学生互动交流.

答：样本空间,

“选择的家庭有女孩”；

“选择的家庭两个小孩都是女孩”；

设计意图：通过问题1和问题2，引导学生发现对一般的古典概型.在事件A的条件下,事件B的发生概率都是：

2. 抽象条件概率的概念

问题3：结合上面的两个问题，探索与之间的关系吗？

师生活动：借助下图，若已知事件A发生，则A成为样本空间.

因为事件B发生的概率，是AB包含的样本点数和A包含的样本点数的比值，即

引导学生尝试将与联系，与联系，积极思考,引导学生互动交流.

答：因为

定义：一般地，设A,B为两个随机事件，且,我们称

为在事件A的条件下,事件B发生的概率，简称条件概率.

设计意图：由具体实例抽象概括出共同特征以形成数学概念，是数学抽象的主要形式，也是重要的思想方法，条件概率的定义不再局限于古典概型，对于一般的概率模型都成立，这也是数学概念一般性的体现.

3. 条件概率与独立性的关系，乘法公式

问题4：在以上的问题探究中，我们发现与一般不等，如果与相等，那么事件A与事件B要满足什么样的条件？为什么？

师生活动：引导学生根据=的直观意义，先猜结果，再说理由.师生互动交流，老师归纳总结.

答：直观上=，说明事件A的发生对事件B的发生没有影响，它们相互独立.

实际上，事件A与事件B相互独立，即

,且

追问：对任意两个事件A与B，如果已知与，如何计算呢？

师生活动：引导学生对条件概率公式进行变形.

答：.

设计意图：通过对问题的进一步探究，得到两个事件相互独立的充要条件，并推导出乘法公式.有了条件概率的定义，条件概率与独立性的关系、概率乘法公式，就初步具有解决较为复杂概率问题的能力.

4. 条件概率、乘法公式的应用

例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次随机抽一道题，对抽出的题不再放回.

(1)    第一次抽出代数题，且第二次抽出几何题的概率.

(2)    在第一次抽到代数题的前提下，第二次抽到几何题的概率.

师生活动：示范分析不再放回的意义，具体为：如果把“第一次抽到代数题”和“第二次抽到几何题”作为两个事件，由于不放回，所以两个事件是不独立的.分析问题的本质：(1)就是求积事件的概率；（2）就是求条件概率.学生独立完成解答，再给完整的过程.

解：设A=“第一次抽到代数题”, B=“第二次抽到几何题”, 样本空间为Ω

小结：（1）条件概率的两种方法

①       基于样本空间Ω，计算，.

②       根据直观意义，缩小样本空间即可.

（2）条件概率的性质，设，则

① .

②如果B和C是两个互斥的事件，.

③       如果和B互为对立事件，则.

设计意图：通过具体的问题分清楚条件概率与积事件概率的联系与区别，归纳条件概率的两种一般方法，总结条件概率的性质.

5. 总结提升

引导学生回顾学习内容，回答下面问题：

（1）          什么是条件概率？条件概率与积事件的概率有什么关系？

（2）          “事件A,B同时发生”，与“在事件A的条件下,事件B发生”的区别是什么？联系是什么？哪个发生的概率更大一些？

（3）          求条件概率一般有几种方法？

（4）          条件概率有哪些性质？如何利用这些性质求较为复杂事件的概率？

设计意图：通过以上4个问题，梳理本节课的核心内容和主要方法，使学生整体上把握条件概率的含义，能运用条件概率的知识进行概率计算.