第二十九章 投影与视图章节培优卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上+下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

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第二十九章 投影与视图章节培优卷（B卷） 时间：90分 满分：120分 1．（本题3分）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同一时刻阳光下的影子肯定为同侧且平行的，且与物体相连，直接判断即可． 【详解】A. 影子方向不同，故错误；     B. 影子未与树相连，故错误； C. 满足影子的要求，故正确； D. 影子方向不同，故错误．     故选：C 【点睛】此题考查平行投影，解题关键是根据投影的概念进行解答即可． 2．（本题3分）下列哪种影子不是中心投影（　　） A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】本题考查中心投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，由此即可判断．关键是掌握中心投影定义． 【详解】解：晚上在房间内墙上的手影，都市冤虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，是中心投影， 月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影． 故选：A． 3．（本题3分）如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从左面看得到的图形即可． 【详解】解：该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是3，4，1， 所以该几何体的左视图是： ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数． 4．（本题3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答． 【详解】解：根据俯视图上层为圆，下层为矩形， 主视图上层为矩形，下层也为矩形， 左视图都是矩形，可得这个几何体上层为一个圆柱，下层为柱体，两者的高差不多相等， 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 5．（本题3分）已知从一个几何体的正面、左面和上面看到的形状如图所示，则该几何体是（    ）    A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】C 【分析】根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体是圆柱． 故选：C． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义． 6．（本题3分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图的定义，规范画出即可 【详解】∵， ∴左视图为， 故选A 【点睛】本题考查了几何体的三视图的画法，熟练掌握左视图的定义，特别注意看不到的要化成虚线，这一点很重要． 7．（本题3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（　　）    A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】由主视图和左视图可得：，，，连接，则有，可求，即可求解． 【详解】解：如图，    由主视图和左视图可得： ，，， ，， ，， 连接，则有， 为等边三角形， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正六边形的性质，特殊角的三角函数值，掌握三视图长宽高与原几何体之间的关系及正六边形的性质是解题的关键． 8．（本题3分）用同样大的小正方体搭建一个物体，从不同角度看到的形状如图．搭建这个物体需要（    ）个小正方体    A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据从上面看到的图得出最底层小正方形的个数，根据从正面看到的图和从左面看到的图得出第二层的小正方形个数，然后相加即可得出答案． 【详解】解：由从上面看到的图易得最底层有6个小正方体，由从正面看到的图和从左面看到的图知第二层有1个小正方体，那么搭这个几何体用了个， 故选：B． 【点睛】本题考查了由不同方向看到的图还原几何体，要求学生由一定的空间想象能力． 9．（本题3分）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可． 【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，该几何体的表面积为： ． 故选B． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式，根据三视图还原出几何体是解决问题的关键． 10．（本题3分）马路边上有一棵树，树底距离护路坡的底端有3米，斜坡的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡上的处，且，如图所示，线段的长度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，求出，延长，交于点，根据30度角的直角三角形即可求出结果． 【详解】解：同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，米， 树的高度是6米； 延长，交于点，            ， ， ， 米， 米， 米， 线段的长度为， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影，解决本题的关键是作出辅助线得到的影长． 11．（本题3分）如图是一个三棱柱的三视图，中，，，则的长为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了由三视图解决实际问题，过点E作于点Q，根据三视图的对应情况可得出，，再由直角三角形的性质，进而求出即可． 【详解】解：过点E作于点Q，    由题意得： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 12．（本题3分）如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以同时拿走 个小正方体． 【答案】1 【分析】本题考查了三视图的画法，根据左视图和俯视图求解即可，综合分析两种视图是解题的关键． 【详解】解：要保持从上面和左面看到的形状图不变， 从左面看：，从上面看： 则从正面看，第二列第二层最多可以拿走1个， 故答案为：1． 13．（本题3分）如图是三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子，现测得，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是 ．    【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵三角尺与影子是相似三角形， ∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    【答案】/60度 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过A作，交于C点．求出的值，可得结论． 【详解】解：过A作，交于C点．    ∵线段在平面α内的正投影为，，， ∴， ∴，且，则即为所求． ∴， ∴． 故答案为：． 15．（本题3分）一个人在灯光下向远离光源的方向行走的过程中人的影长越来越 （填“长”或“短”）． 【答案】长 【分析】人在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，则利用中心投影，人在灯光下的影子最短，当人离开时，人的影子越来越长． 【详解】一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越长． 故答案为：长． 【点睛】本题考查了中心投影：由同一点 (点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，理解题意是解题关键． 16．（本题3分）如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，同一时刻站在附近的小明影子长为米，则他的身高为 米．    【答案】 【分析】设小明身高为米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到比例式，解方程，即可求解．． 【详解】解：设小明身高为米，根据题意得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影．由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比． 17．（本题3分）如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是 ． 【答案】 【分析】由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱， 所以所求几何体的体积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和相关的体积求解，正确根据三视图确定物体的形状是解题的关键． 18．（本题3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则 ． 【答案】 【分析】本题考查由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数，结合两种视图分别在俯视图上标注某个位置上放置的小正方体的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个），最少有：（个）， ∴， 故答案为：． 19．（本题6分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：    (1)这个几何体是由 个小正方体组成； (2)从正面、左面、上面观察如图几何体，请画出这个几何体的从不同方向看到的形状图；    (3)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用克，则共需 克. 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）观察所给的几何体即可得组成这个几何体的小正方体的个数； （2）根据三视图的定义画出这个几何体的三视图即可； （3）观察几何体可知，这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆，由此即可求解. 【详解】（1）这个几何体有10个立方体构成， 故答案为：． （2）看到的图形如图所示；    从正面看            从左面看    从上面看 （3）解：这个几何体的表面有个正方形，去了地面上的个，个面需要喷上黄色的漆， 这个几何体的表面积为 克 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键. 20．（本题6分）如图是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．    (1)如图是根据，的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (2)在（）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图； （）根据俯视图和主视图即可求的值，进而可求该几何体的表面积； 本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系． 【详解】（1）如图所示，图中的左视图即为所求；    （2）解：根据俯视图和主视图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴表面积为()， 答：该几何体的表面积为． 21．（本题8分）如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 【答案】(1)主，俯 (2)21 【分析】本题考查了三视图，求长方体体积． （1）根据三视图是定义“从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左边看到的是左视图”，即可解答； （2）根据这个组合图形的体积等于两个长方体的体积之和，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： 图②是主视图，图③是俯视图； 故答案为：主，俯． （2）解：由题意： 这个几何体的体积是：， 这个几何体的体积是21． 22．（本题8分）一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形） （1）写出这个几何体的名称； （2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积． 【答案】(1)四棱柱；(2)364，52. 【分析】(1)根据几何体的三视图，可得出几何体是四棱柱； (2)由图可得侧面积等于四个矩形的面积；左视图是一个长方形，根据勾股定理可得长方形的宽，再根据长方形的面积公式即可求解. 【详解】解：(1)观察图形可知，这个几何体是四棱柱； (2)侧面积：13×(5+12+5+6)=13×28=364； 左视图的宽：(12﹣6)÷2=3，=4， 左视图的面积：13×4=52． 故答案为(1)四棱柱；(2)364，52. 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体. 23．（本题8分）如图，电线杆上有盏路灯，小明从点出发，沿直线运动，当他运动2m到达点处时（即），测得影长，再前进2m到达点处时（即），测得影长．（图中线段、、表示小明的身高，且、、均与垂直） (1)请画出路灯的位置和小明位于处时，在路灯灯光下的影子； (2)求小明位于处的影长． 【答案】(1)见解析 (2)0.4m 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，将实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的判定与性质列方程求解是解答本题的关键． （1）根据中心投影的定义，连接，并延长，交点即为点O，连接并延长，交直线于点G，即为所求； （2）过点O作于点H，先证明和，得出，，从而得到，设，列方程求解得出的长，同理可得，进一步列方程求解即可得出答案． 【详解】（1）如图1，作射线，，两线相交于点O，则点O就是路灯的位置； 作射线交直线于点G，则就是小明位于处时，在路灯灯光下的影子． （2）如图2，过点O作于点H， 设，则，， ， ， ， 同理， ， ， 即， 解得， ，， 设，则， 同理可知， 即， 解得， 所以小明位于F处的影长为． 24．（本题10分）晚饭后，小林和小京在社区广场散步，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小林正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小京正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小林的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小京身高BE的长．（结果精确到0.01米） 【答案】小京身高约为1.75米． 【详解】试题分析：先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6米，再证明△EFB～△MFN，即可解答． 解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN， ∴△CAD～△MND， ∴=， ∴=， ∴MN=9.6米， 又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN， ∴△EFB～△MFN， ∴=， ∴= ∴EB≈1.75米． 答：小京身高约为1.75米． 考点：相似三角形的应用；中心投影． 25．（本题10分）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）． 探究：如图，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示． 解决问题： （1）与的位置关系是_____，的长是______； （2）求液体的体积（直三棱柱的体积底面三角形的面积高）； （3）求的度数．（注：，） 【答案】（1）平行；3；（2）；（3）； 【分析】（1）如图可直接得到与的位置关系，再由勾股定理求的长； （2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得； （3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得． 【详解】解：（1）由题意可得：， 由主视图可得：，由左视图可得：， 而， ∴； （2）液面的体积为：； （3）∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题． 26．（本题10分）小明想测量一颗参天大树的高度，如图所示，在一个阳光明媚的上午某一时刻，大树的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，小明测得落在平台上的影长为4米，落在斜坡上的影长为3米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，2米的竖立标杆在斜坡上的影长为4米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：）    【答案】13.8米 【分析】如图，作交于M，于N，由题意得，，即，解得，由，可得，，由，可得四边形是平行四边形，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作交于M，于N，    由题意得，，即，解得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴米， ∴旗杆的高度为米． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解直角三角形的应用，相似三角形的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 评卷人得分一、单选题（共30分）评卷人得分二、填空题（共24分）评卷人得分三、解答题（共66分）