数学人教版9年级上册第29单元专题卷01

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数学人教版9年级上册第29单元专题卷01
一、单选题
1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（   ）
A． B．
C． D．
2．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（　　）

A．乙照片是参加100m的 B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的 D．无法判断甲、乙两张照片
3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子和小强的影子一样长
C．小明的影子比小强的影子短 D．无法判断谁的影子长
4．如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（　　）

A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
5．下列哪种光源的光线所形成的投影不能称为中心投影（     ）
A．探照灯 B．太阳 C．路灯 D．台灯
6．中心投影的投影线（    ）
A．相互平行 B．交于一点 C．是异面直线 D．在同一平面内
7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为(   )

A． B． C． D．
9．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（    ）

A． B． C． D．
10．小红和小花在路灯下的影子，小红的比小花的长，则他们的身高关系是（　　）
A．小红比小花高 B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高 D．不确定
11．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（    ）

A．米 B．米 C．8米 D．10米
12．三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（    ）

A． B． C． D．
13．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（    ）

A． B． C． D．
14．下列现象中，属于中心投影的是（　　）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子 D．中午小明跑步的影子
15．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（　　）

A．该影子实际不可能存在 B．可能是太阳光线也可能是灯光光线
C．太阳光线 D．灯光光线
16．人从路灯下走过时，影子的变化是（    ）．
A．长→短→长 B．短→长→短 C．长→长→短 D．短→短→长
17．媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩（木框宽度忽略不计），等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（    ）
A． B．
C． D．
18．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为（    ）

A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m
二、填空题
19．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．小芳比爸爸矮，她的影长为_________ m．
20．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影，同时测量出在阳光下的投影长为，则的长为______．

21．如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？

22．已知一直立的电线杆在地面上的影长为10，同时，高为1.3的测竿在地面上的影长为2.6，由此可知该电线杆的长为______．
23．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的影长为_________．

24．一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为________，的面积是________．

25．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______．

26．太阳光线可以看成________，像这样的光线所形成的投影称为_____投影． 早上物体的影子向西，中午物体的影子向北，傍晚物体的影子向东． 在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
27．_____光线与投影面_____的投影称为正投影．物体的不同摆放角度形成不同的正投影
28．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．

29．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，那么这棵大树高________m．

30．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是______．

三、解答题
31．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．

(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
(2)求路灯灯泡的垂直高度；
(3)如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 ．（直接用的代数式表示）
32．垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆，垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是，．

(1)请画出电线杆（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）；
(2)若木杆的高度为4米，影长为6米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为3米，求电线杆的高度．
33．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．

(1)根据题意画图，找出路灯的位置．
(2)求路灯的高和影长．
34．如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

(1)请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子BC；
(2)如果灯杆高PO=11.6m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离OB=10m，请求出小亮影子的长度．
35．数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为1.3m，又测得地面上的影长为2.4m，请你帮她计算一下树的高度是多少？

36．小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且．

(1)求：两个路灯之间的距离；
(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．
37．如图是两根木杆及其影子的图形．

(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答： ．
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．
38．创新数学兴趣小组利用太阳光线测量旗杆的高度，如图，高1m的标杆竖直放置在水平地面上，其影长为．

(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子；
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长，请求出旗杆的高度．
39．一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）．

40．王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

参考答案
1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．A
12．A
13．A
14．C
15．D
16．A
17．B
18．A
19．1.75
20．10
21．10
22．5
23．8
24． 192
25．8m
26． 平行光线 平行
27． 平行 垂直
28． 10
29．9
30．
31．（1）解：如图

（2），，
，
，
，
，，
，
m．
（3）同理，
，
设长为，则，
解得：，即．
同理，
解得，
，
可得，
故答案为：．

32．（1）如图，线段即为所求；

（2）∵米，米，
∴（米），
∵，
∴，
∴，即，
∴（米）．
33．（1）解：如图，点O为路灯的位置；

（2）解：作垂直地面，如图，步，步，，
，
∴，
∴，即，解得，
∵，
∴，
∴，即，解得
答：路灯高为8米，影长为步．
34．（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子，

（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°
∴△CAB∽△CPO
∴，
∴
∴BC＝1.6m，
∴小亮影子的长度为1.6m．
35．解：设影长为2.4m的树高为m：
由题意得：，
解得：，
∴树高为：m．
36．（1）解：由题意得，
∵，
∴∽，
则
解得：，
，
故两路灯之间的距离为米；
（2）解：两影长之和为定值，定值为米．
理由：如图，设米．

∵，
∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ，
∴，，
则，，
∵
∴，
，
解得，
两影长之和为定值，定值为米．
37．（1）解：如图，分别过两根木杆的顶端与各自影子的顶端画两条直线，相交于点O，

∴这个图形反映的是中心投影；
（2）解：如图，连接点O与小树的顶端，与水平线相交于点B，小树底端为A，

线段AB即小树影长．
38．（1）连接AC，过D点作DG//AC交BC于G点，影子EG如图所示；

（2）∵DG//AC，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得:，
∴旗杆的高度为．
39．解：延长AC、BF交于点D，过点C作CE⊥BD于E，

在Rt△CEF中，∠CEF=90°，∠CFE=30°，CF=5，
∴CE=2.5（米），EF=5cos30°=（米），
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2.5米，
∴，
∴DE=2.5CE=（米），
∴BD=BF+EF+DE=12++6.25=18.25+（米），
，
，
∴AB=BD÷2.5=（18.25+）≈9.0（米），
答：这棵树的高度约为9.0米．
40．（1）如图1，

∵PMBD，
∴△APM∽△ABD，
，即，
∴AP＝AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴AB+12+AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯AC下的影子为BN，
∵BMAC，
∴△NBM∽△NAC，
∴，即，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影长是3.6m．