初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，i113，i2125，本题源于《教材帮》，课堂小结，解直角三角形的应用，方向角问题，坡度问题等内容，欢迎下载使用。

四面八方是指哪四面？哪八方？
四面指东、南、西、北，八方指东、东南、南、西南、西、西北、北、东北.
1.正确理解方向角、坡度的概念.
2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.
方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等都广泛使用. 你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗？
方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫做方向角.
知识点1：解与方向角有关的问题
如图所示，目标方向线 OA，OB，OC 的方向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、北偏西45°，其中南偏东45°习惯上又叫做东南方向，北偏西45°习惯上又叫做西北方向.
例5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处.这时，B 处距离灯塔 P 有多远？(结果取整数)
解：如图 ，在 Rt△APC 中，PC =PA·cs(90°-65°) =80×cs25° ≈ 72.505(n mile).在 Rt△BPC 中，∠B=34°，
因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔 P 大约130 n mile．
如图，海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东60°，航行12海里到达点 C 处，又测得海岛 A 位于北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？
解决暗礁影响类问题的方法求解是否触礁的问题时，一般都是求出暗礁中心到航线的距离，将这个距离与暗礁半径比较大小，距离小于或等于半径有危险，距离大于半径没有危险.台风、噪声影响等其他类似问题也用类似方法解决.
如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60° 方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为 海里(结果保留根号).
知识点2：解与坡度有关的问题
如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来表示哪条路陡呢？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，一般用字母 α，β，γ 表示 .
坡面的铅直高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，通常用 i 表示， 即 i = h : l .
1.坡度不是角的度数，它是坡角的正切值，即 i =tanα；2.坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡.
1.如图，一山坡的坡度为 i=1:2.小刚从山脚 A 出发， 沿山坡向上走了 240 m 到达点 C.这座山坡的坡角约是多少度？小刚上升了约多少米？(角度精确到 0.01°，长度精确到0.1 m)
在 Rt△ABC 中，∠B =90°，∠A =26.57°，AC =240 m，
因此 α≈26.57°.
即这座山坡的坡角约为 26.57°，小刚上升了约 107.3 m．
从而 BC =240×sin26.57°≈107.3(m)．
2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i1=1∶3，斜坡 CD 的坡度 i2=1∶2.5，求：(1) 斜坡 CD 的坡角 α (精确到 1°)；
解： 斜坡 CD 的坡度 i2= tanα = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得 α ≈ 22°.故斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°.
解：分别过点 B、C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点 E、 F，由题意可知 BE=CF=23 m ， EF=BC=6 m.
(2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1 m).
在 Rt△ABE 中，由勾股定理可得
故坝底 AD 的长度为 132.5 m，斜坡 AB 的长度约为 72.7 m.
2.为满足广大滑板爱好者的需求，某广场修建了一个小型滑板场，如图，爱好者们从 A 处滑下，经缓冲区 EF 之后，滑向 C 处，已知 AB⊥BD 于点 B，CD⊥BD 于点 D，AB =2CD，BD = 13 m，缓冲区EF =3 m，斜坡轨道 AE 的坡度 i =1：2，斜坡轨道 FC 的坡角为 37°，其中 B、E、F、D 在同一直线上，则 AB 的长度约为( )(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80)A．3.55 m B．3.75 m C．3.95 m D．4.15 m
(1)分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 AC、BC；(结果保留根号)
2.如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距 20 海里，继续航行至点 D 处，测得小岛 A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离 AD 为 海里．
3.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD，BE⊥AD，斜坡 AB 长 26 m，斜坡 AB 的坡比为 12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°=1.2)
请完成课本后习题第5、9题.