高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积课前预习课件ppt

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8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
问题1 同学们通过媒体了解到现在各国对能源的需求越来越大. 原油的产量和价格引起世界各国的广泛关注,国际上原油价格是以桶为单位.现有一个圆柱形状的油桶,其高是10 dm,桶的底面直径是5 dm,你能求出油桶的表面积吗?你能求出油桶的体积吗?已知油桶的高和底面直径,求油桶的表面积和体积,可以根据圆柱的表面积公式和体积公式解答.
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积 问题2 回顾棱柱、棱锥、棱台的表面积,你认为圆柱、圆锥、圆台的表面积又是怎样的呢? 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和, 即侧面积与底面积的和; 圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和,即侧面积与底面积的和.
问题3 圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是什么?如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,如何求它的表面积?圆锥、圆台呢? (1)圆柱的展开图及表面积S圆柱表=2πr2 +2πrl =2πr(r+l),如图.
(2)圆锥的展开图及表面积S圆锥表=πr2 +πrl =πr(r+l),如图.
(3)圆台的展开图及表面积 联系圆柱和圆锥的侧面展开图,你能想象圆台的侧面展开图并且画出它吗?如果圆台的上、下底面半径分别为r'和r,母线长为l,你能计算它的表面积吗?
S底=πr2S侧=2πrlS表=2πr(r+l)
S底=πr2S侧=πrlS表=πr(r+l)
S上底=πr′2S下底=πr2S侧=π(r+r′)lS表=π(r′2+r2+r′l+rl)
问题4 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗? S圆柱=2πr(r+l),S圆锥=πr(r+l),S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl). 当r'=r时,圆台变为圆柱,圆台的表面积公式也就是圆柱的表面积公式;当r'=0时,圆台变为圆锥,圆台的表面积公式也就是圆锥的表面积公式.
利用祖暅原理由直棱柱的体积推导斜棱柱和圆柱的体积V棱柱=Sh(S为棱柱的底面积,h为棱柱的高), 圆柱底面半径为r,底面面积为S,圆柱的高为h,则V圆柱=Sh=πr2h.
问题7 结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式,你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗?柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系?
3.球的表面积 问题8 在初中我们记住了球的表面积公式,那你知道球的表面积公式是怎么推导的吗?用到了什么数学思想? 设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关,是以R为自变量的函数.事实上,如果球的半径为R,那么它的表面积是S球=4πR2.
如果我们把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份,每份等高并且把每份看成一个圆柱,那么球的表面积如何表示? 球的表面积为所有圆柱的侧面积之和.
4.球的体积 问题9 在小学我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗?类比这种方法,你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗? (1)割:类比利用圆周长求圆面积的方法,我们可以利用球的表面积求球的体积.如图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.
圆柱底面直径、高和球的什么量有关系?圆柱底面直径、高的大小之间有什么关系?
1.知识总结圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.2.反思通过这节课学到了什么知识?在解决问题时,用到了哪些数学思想?