2023-2024学年辽宁省锦州市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省锦州市高一（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x∈N|x≤3}，B={−1,0,1,3,5}，则A∩B=( )
A. {1,3}B. {0,1,3}C. {−1,0,1,3}D. {x|x≤3}
2.命题“∀x>1，x−1>lnx”的否定为( )
A. ∀x≤1，x−1≤lnxB. ∀x>1，x−1≤lnx
C. ∃x≤1，x−1≤lnxD. ∃x>1，x−1≤lnx
3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则下列对事件A，B的表述正确的是( )
A. A与B互为对立事件B. A与B互斥
C. A与B相互独立D. P(AB)=13
4.已知a>b>0，下列不等式中正确的是( )
A. ca>cbB. ab5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)( )
A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6
6.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在(−∞,0)单调递增，则( )
A. f(2−13)>f(3−12)>f(lg213)B. f(2−13)>f(lg213)>f(3−12)
C. f(lg213)>f(2−13)>f(3−12)D. f(3−12)>f(2−13)>f(lg213)
7.如图，在梯形ABCD中AB=2DC，直线AC交BD于点P，Q为BC中点，设AB=a,AD=b，则PQ=( )
A. 14a
B. 13a+12b
C. 23a−14b
D. 512a−16b
8.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[−2.1]=−3，[2.1]=2，则y=[x]称为高斯函数.已知函数f(x)=12−ex1+ex，则函数y=[f(x)]+[f(−x)]的值域是( )
A. {−1,0}B. {0}C. {0,1}D. {−1,0,1}
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某公司为了解用户对其一款产品的满意度，随机调查了10名用户的满意度评分，满意度最低为0分，最高为10分，分数越高表示满意度越高.这10名用户对产品的满意度评分如下：5，7，8，9，7，5，10，8，4，7.则下列说法正确的是( )
A. 这组数据的众数为7B. 这组数据的80%分位数为8
C. 这组数据的极差为6D. 这组数据的方差为3.2
10.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有三个零点−1，1，x0，且x0∈(2,3)，则下列说法正确的有( )
A. b=1B. a+c=0
C. c∈(2,3)D. 4a+2b+c<−8
11.已知函数f(x)=ln(x2−bx−b+1)，则下列说法正确的有( )
A. 当b=0时，函数f(x)的定义域为R
B. 当b=0时，函数f(x)的值域为R
C. 函数f(x)有最小值的充要条件为b2+4b−4<0
D. 若f(x)在区间[1,+∞)上单调递增，则实数b的取值范围是(−∞,2]
12.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O，G，H分别为三角形ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则( )
A. AH=3OMB. GA+GB+GC=0
C. |OA|=|OB|=|OC|D. AG=23AO+13AH
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.幂函数f(x)=(m2−1)xm+1在(0,+∞)上单调递减，则m= ______ ．
14.已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次(三人投篮互不影响)，则至少有一人命中的概率为______ ．
15.已知实数a，b∈(0,+∞)，2ab+3=b，则1a+2b的最小值为______ ．
16.已知函数f(x)=−x2−2x,x≤012|lg3x|,x>0，若方程f(x)−k=0有4个不同的实数根x1，x2，x3，x4且x1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
平面内给定两个向量a=(1,2),b=(−3,2)．
(1)若(ka+2b)//(2a−4b)，求实数k；
(2)若向量c为单位向量，且|c−b|=2 5，求c的坐标．
18.(本小题12分)
在①A={x|2x−2x+1<1}，②A={x||x−1|<2}，③A={x|y=lg2(−x2+2x+3)}这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．
设全集U=R，_____，B={x|x2+x+a−a2<0}．
(1)若a=1，求B∪(∁UA)；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
已知f(2x+1)=3ax+1−4(a>0且a≠1)．
(1)求函数y=f(x)的解析式，并写出函数y=f(x)图象恒过的定点；
(2)若a>1，求证：f(x−34)≥3ax22−4．
20.(本小题12分)
某高中为了解本校高一年级学生的综合素养情况，从高年级的学生中随机抽取了n名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图和频数分布表，如图．
(1)求n，a，x的值；
(2)由频率分布直方图分别估计该校高一年级学生综合素养成绩的中位数(精确到0.01)、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两人，求抽取的两名学生成绩属于同一组的概率．
21.(本小题12分)
某高校为举办百年校庆，需要40L氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务.社团已有的设备每天最多可制备氦气8L，按计划社团必须在30天内制备完毕.社团成员接到任务后，立即以每天xL的速度制备氦气.已知每制备1L氦气所需的原料成本为1百元.若氦气日产量不足4L，日均额外成本为W1=4x2+16(百元)；若氦气日产量大于等于4L，日均额外成本为W2=17x+9x−3(百元).制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．
(1)写出总成本W(百元)关于日产量x(L)的关系式．
(2)当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg2(2x+1)+kx(k∈R)，且满足f(−1)=f(1)．
(1)求实数k的值；
(2)若函数y=f(x)的图像与直线y=12x+a的图像只有一个交点，求a的取值范围；
(3)若函数h(x)=2f(x)+12x+m⋅4x−1,x∈[0,lg23]，是否存在实数m使得h(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3}，B={−1,0,1,3,5}，
则A∩B={0,1,3}．
故选：B．
根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
因为命题“∀x>1，x−1>lnx”是全称量词的命题，
则“∀x>1，x−1>lnx”的否定为“∃x>1，x−1≤lnx”．
故选：D．
利用全称量词命题的否定求解．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：事件A，B可以同时发生，A，B不互斥，不对立，AB错误；
A是否发生不影响B的发生，A与B相互独立，C正确；
P(A)=P(B)=12，且A与B独立，∴P(AB)=P(A)⋅P(B)=14，D错误．
故选：C．
可看出，事件A与B可以同时发生，从而判断出AB的正误；A的发生不影响B的发生，且P(A)=P(B)=12，从而判断出CD的正误．
本题考查了互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义，相互独立事件的概率乘法公式，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：对于A，若a>b>0，1a<1b，若c>0，则ca对于B，若a>b>0，则ab>b2，故B不成立；
对于C，若a>b>0，ab−a2=a(b−a)<0，则−a2<−ab，故C成立；
对于D，若a>b>0，例如a=3，b=12，则1a−1=12，1b−1=112−1=−2，即有1a−1>1b−1，故D不成立．
故选：C．
运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．
本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对数与指数的互化问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
把L=4.9代入L=5+lgV中，直接求解即可．
【解答】
解：在L=5+lgV中，L=4.9，
所以4.9=5+lgV，即lgV=−0.1，
解得V=10−0.1=1100.1=11010≈11.259≈0.8，
所以其视力的小数记录法的数据约为0.8．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：∵f(x)是定义域为R的偶函数，且在(−∞,0)单调递增，
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减，
又1>2−2>3−3>0，
∴1>2−13>3−12>0，又lg23>1，f(lg213)=f(−lg23)=f(lg23)，
∴f(3−12)>f(2−13)>f(lg213)．
故选：D．
利用偶函数f(x)的性质，可得，f(lg213)=f(lg23)，利用指数函数的性质可得1>2−13>3−12>0，结合f(x)的单调性可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查转化与化归思想及运算能力，属于中档题．
7.【答案】D
【解析】解：因为AB=2DC，所以DCAB=DPBP=12，
所以AP=AB+23BD=AB+23(AD−AB)=13AB+23AD，
又因为Q为BC中点，
所以AQ=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)
=12AB+12(AD+12AB)=34AB+12AD，
所以PQ=AQ−AP=(34AB+12AD)−(13AB+23AD)
=512AB−16AD=512a−16b．
故选：D．
利用几何图形，对向量做加减线性运算即可．
本题考查平面向量基本定理，考查向量线线运算，属基础题．
8.【答案】A
【解析】解：因为f(x)=12−ex1+ex=−12+11+ex，f(−x)=12−e−x1+e−x=12−11+ex=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，
因为ex>0，所以0<11+ex<1，
所以−12当−12[f(x)]+[f(−x)]=−1+0=−1，
当0[f(x)]+[f(−x)]=−1+0=−1，
当f(x)=0时，f(−x)=0，
[f(x)]+[f(−x)]=0+0=0，
则函数y=[f(x)]+[f(−x)]的值域是{−1,0}．
故选：A．
先判断函数的奇偶性，结合奇函数的对称轴及指数函数的性质先求f(x)的范围，进而可求．
本题以新定义为载体，主要考查了函数的奇偶性在函数值域求解中的应用，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：由题意数据由小到大的顺序为：4，5，5，7，7，7，8，8，9，10，
可得众数为7，极差为10−4=6，
因为10×80%=8，所以第80%分位数为第8个和第9个数据的平均数，即8+92=8.5，
所以AC正确，B不正确；
平均数为4+5×2+7×3+8×2+9+1010=7，
所以方差为：S2=110[(4−7)2+(5−7)2×2+(8−7)2×2+(9−7)2+(10−7)2]=3.2，所以D正确．
故选：ACD．
先把数据从小到大的顺序排列，可得众数，极差及80%分位数，判断出ABC的真假；求出平均数，进而求出方差，可判断出D的真假．
本题考查统计中数据的众数，p百分位数，方差，平均数的求法，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：∵−1和1是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的零点，
∴f(−1)=−1+a−b+c=0f(1)=1+a+b+c=0，解得b=−1，a+c=0，故A错误，B正确；
f(x)=x3−cx2−x+c=x2(x−c)−(x−c)=(x+1)(x−1)(x−c)，
令f(x)=0，得x=−1或x=1或x=c，
由题知x0=c，
即c∈(2,3)，故C正确；
∴f(2)=8−4c−2+c=6−3c<0，即f(2)=8+4a+2b+c<0，
∴4a+2b+c<−8，故D正确．
故选：BCD．
由−1和1是f(x)的两个零点求得b=−1，a+c=0，可判断选项A和B；然后得到c也是函数f(x)的零点，即x0=c，可判断选项C；根据f(2)<0可判断选项D．
本题主要考查了函数零点的应用，属于中档题．
11.【答案】AC
【解析】解：对于选项A，当b=0时，f(x)=ln(x2+1)，可知函数的定义域为R，故A正确；
对于选项B，当b=0时，f(x)=ln(x2+1)，f(x)的最小值为ln1=0，故B错误；
对于选项C，若函数f(x)=ln(x2−bx−b+1)有最小值，
则u=x2−bx−b+1有最小正值，则(−b)2−4(−b+1)<0，即b2+4b−4<0．
又当b2+4b−4<0时，u=x2−bx−b+1有最小正值，
则函数f(x)=ln(x2−bx−b+1)有最小值．
则函数f(x)有最小值的充要条件为：b2+4b−4<0，故C正确；
对于选项D：若f(x)=ln(x2−bx−b+1)在区间[1,+∞)上单调递增，
则b2≤11−b−b+1>0，解得b<1．
则实数b的取值范围是(−∞,1)，故D不正确．
故选：AC．
求得当b=0时函数f(x)的定义域判断选项A；求得当b=0时函数f(x)的值域判断选项B；求得函数f(x)有最小值的充要条件判断选项C；求得实数b的取值范围判断选项D．
本题主要考查函数的定义域、值域、最值、复合函数的单调性，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．
12.【答案】BCD
【解析】解：∵点O、G、H分别是△ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，
重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，
∴GO=12HG，
对于A，AH=AG−HG=2GM−2GO=2OM，故A错误；
对于B，∵G是△ABC的重心，M是BC的中点，∴AG=2GM，
∵GB+GC=2GM，∴GB+GC=AG，
∴GA+GB+GC=0，故B正确；
对于C，设O是△ABC的外心，则点O到三个顶点的距离相等，
∴|OA|=|OB|=|OC|，故C正确；
对于选项D，23AO+13AH=23(AG+GO)+13AH=23AG+23GO+13AG
=23AG+13HG+13AH=23AG+13AG=AG，
故选项D正确．
故选：BCD．
根据向量的线性运算结合三角形各心的性质逐项分析即可判断．
本题考查三角形外心、重心、垂心的性质、欧拉连线、向量线性运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】− 2
【解析】解：由题意可得m2−1=1m+1<0，
解得m=− 2．
故答案为：− 2．
根据幂函数的定义和性质可得m2−1=1m+1<0，进而求出m的取值范围．
本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题．
14.【答案】0.91
【解析】解：由题意，至少有一人命中的概率为P=1−(1−0.7)×(1−0.5)×(1−0.4)=1−0.09=0.91．
故答案为：0.91．
根据相互独立事件的概率公式计算出三人都没有命中的概率，再求至少有一人命中的概率即可．
本题考查相互独立事件的概率公式，属于基础题．
15.【答案】8+4 3
【解析】解：因为实数a，b∈(0,+∞)，2ab+3=b，
所以a=b−32b，且b>3，
所以1a+2b=2bb−3+2b=2(b−3)+6b−3+2b=8+6b−3+2(b−3)≥8+2 6b−3×2(b−3)=8+4 3，
当且仅当6b−3=2(b−3)，即b=3+ 3时等号成立，
故1a+2b的最小值为8+4 3．
故答案为：8+4 3．
根据题意求出a=b−32b，且b>3，将其代入所求表达式，利用基本不等式即可得出所求的答案．
本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
16.【答案】(0,1) (0,649)
【解析】解：由题意，作出函数f(x)=−x2−2x,x≤012|lg3x|,x>0的图象，如图所示，因为方程f(x)−k=0有四个根x1，x2，x3，x4，且x1由图象可知x1+x2=−2，−12lg3x3=12lg3x4，可得x3x4=1，
则x1+x2+x3+x4=−2+x3+x4，
设12lg3x3=−k，12lg3x4=k，
所以x3+x4=3−2k+32k，
因为0所以2<3−2k+32k<829，
所以0<−2+3−2k+32k<649，
即0即x1+x2+x3+x4的取值范围是(0,649).
故答案为：(0,1)；(0,649).
作出函数f(x)的图象，结合图象得出x1+x2=−2，−12lg3x3=12lg3x4，可得x3x4=1，结合指数函数的性质，即可求解．
本题考查了分段函数的性质、分类讨论思想、数形结合思想，作出图象是关键，属于中档题．
17.【答案】解：(1)a=(1,2),b=(−3,2)，
则ka+2b=(k−6,2k+4)2a−4b=(14,−4)
因为(ka+2b)//(2a−4b)，所以(k−6)×(−4)−(2k+4)×14=0，解得k=−1；
(2)设向量c=(x,y)，
因为向量c为单位向量，所以|c|= x2+y2=1①
又因为c−b=(x+3,y−2)
所以|c−b|= (x+3)2+(y−2)2=2 5②
由①②解得x=1y=0或x=513y=−1213，
所以c=(513,−1213)或c=(1,0)．
【解析】(1)结合向量共线的性质，即可求解；
(2)结合单位向量的定义，以及向量模公式，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题．
18.【答案】解：若选①：A={x|2x−2x+1<1}={x|x−3x+1<0}={x|−1(1)因为a=1，所以B={x|x2+x<0}}={x|−1而∁UA={x|x≤−1或x≥3}，
故B∪(∁UA)={x|x<0或x≥3}．
(2)由(1)知A={x|−1B={x|x2+x+a−a2<0}={x|(x+a)[x+(1−a)]<0}，
根据x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，可得A⫋B．
当−a<−(1−a)，即a>12，此时B={x|−a所以−1≥−a3≤−(1−a)，等号不同时取得，解得a≥4．
当−a=−(1−a)时，a=12，则B=⌀，不合题意，舍去．
当−a>−(1−a)时，a<12，此时B={x|−(1−a)所以−1≥−(1−a)3≤−a，再根据等号不能同时取得，可得a≤−3．
综上，实数a的取值范围为(−∞,−3]∪[4,+∞)．
若选②：A={x||x−1|<2}={x|−1若选③：A={x|y=lg2(−x2+2x+3)}={x|−x2+2x+3>0}={x|−1以下解法与选①的解法相同．
【解析】(1)选①②③，运用对数不等式的解法和绝对值不等式的解法、对数的真数大于0，化简可得集合A；由a=1，运用二次不等式的解法，可得集合B，再由交集和补集的性质，可得所求集合．
(2)由题意可得A⫋B，对a讨论，化简集合B，再解a的不等式组可得所求取值范围．
本题考查不等式的解法和集合的混合运算，以及充分必要条件的判断，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)令2x+1=t，得x=t−12，则f(t)=3at−12+1−4=3at+12−4，
所以f(x)=3ax+12−4，
令x+12=0，得x=−1，且f(−1)=3a0−4=−1，
因此，函数y=f(x)图象恒过的定点坐标为(−1,−1)；
(2)证明：因为f(x−34)−3ax22+4=3(ax+122−a−x22)，
又因为x+142−(−x22)=x2+x+142=(x+12)22≥0，当且仅当x=−12时等号成立，
所以x+12≥−x22，
又由a>1，可得ax+142≥a−x22，
所以3(ax+12−a−x22)≥0，即f(x)−(3ax22−4)≥0．
即f(x)≥3ax22−4．
【解析】(1)令2x+1=t，求得x=t−12，代入已知函数，求出f(t)的解析式，可得f(x)的解析式．
(2)原不等式可可化为3⋅ax+72+5>3a2+5，即 ax+72>a−2，再讨论a的范围，求出x的范围．
本题主要考查用换元法求函数的解析式，指数函数的单调性，属于中档题．
20.【答案】解：(1)由图知第三组的频率为0.25，又由第三组的频数为10，
所以n=100.25=40，
所以x=40×0.05=2，a=4÷40÷10=0.010；
(2)平均数x−=45×0.05+55×0.1+65×0.25+75×0.3+85×0.2+95×0.1=73(分)，
设中位数为b，
因为0.05+0.1+0.25=0.4<0.5，0.05+0.1+0.25+0.3=0.7>0.5，
所以b∈[70,80)，
则0.05+0.1+0.25+(b−70)×0.030=0.5，
解得b≈73.33，
即中位数约为73.33分；
(3)记事件E：从低于60分的学生中随机抽取两人成绩属于同一组，
由(1)知样本中位于[40,50)内的有两人，分别记为A，B；位于[50,60)内的有四人，分别记为a，b，c，d，
从低于60分的学生中随机抽取两人的样本空间Ω={AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd}共包含15个样本点，
所以E={AB,ab,ac,ad,bc,bd,cd}共包含7个样本点，
所以P(E)=715，
即从低于60分的学生中随机抽取两人成绩属于同一组的概率为715．
【解析】(1)根据题意结合频率和频数之间的关系分析求解；
(2)根据中位数、平均数的定义，结合频率分布直方图运算求解；
(3)求出低于60分的各组的人数，再利用古典概型的概率公式求解．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．
21.【答案】解：(1)若每天生产xL氦气，则需生产40x天，所以40x≤30，则x≥43；
若氦气日产量不足4L，则1L氦气的平均成本为W1x+1=4x+16x+1百元；
若氦气日产量大于等于4L，则1L氦气的平均成本为W2x+1=9x2−3x+18百元；
所以W=40(4x+16x+1),43≤x<440(9x2−3x+18),4≤x≤8；
(2)当43≤x<4时，4x+16x≥2 4x⋅16x=16(当且仅当4x=16x，即x=2时取等号)，
所以当x=2时，W取得最小值40×(16+1)=680；
当4≤x≤8时，18≤1x≤14，令t=1x，则t∈[18,14]，
所以W=40(9t2−3t+18)，则当t=16，即x=6时，W取得最小值40×(14−12+18)=710；
综上所述：当社团每天制备2L氦气时，总成本最少，最低成本为680百元．
【解析】(1)根据生产天数要求，可确定x的取值范围；计算可得日产量不足4L和大于等于4L时，1L氦气的平均成本，由此可得关系式；
(2)分别在43≤x<4、4≤x≤8的情况下，利用基本不等式和二次函数求最值的方法可求得最小值，综合两种情况可得结论．
本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)因为f(−1)=f(1)，即lg2(12+1)−k=lg2(2+1)+k，
所以2k=lg232−lg23=−1，
所以k=−12．
(2)因为函数y=f(x)的图像与直线y=12x+a的图像只有一个交点，
所以方程lg2(2x+1)−12x=12x+a只有一个解，
即a=lg2(2x+1)−x只有一个解，
令g(x)=lg2(2x+1)−x=lg22x+12x=lg2(1+12x)，
则函数y=g(x)的图像与直线y=a有且只有一个交点，
任取x1，x2∈R且x1所以12x1>12x2>0，即有1+12x1>1+12x2>1，
所以g(x1)−g(x2)=lg2(1+12x1)−lg2(1+12x2)>0，
故g(x)在R上为减函数，
又因为1+12x>1，
所以g(x)=lg2(1+12x)>lg21=0，
所以a>0．
所以a的取值范围是(0,+∞)．
(3)h(x)=2f(x)+12x+m⋅4x−1=2lg2(2x+1)+m⋅4x−1=2x+1+m⋅4x−1=2x+m⋅4x，
令t=2x，又因为x∈[0,lg23]，所以t∈[1,3]，则h(x)=w(t)=mt2+t，
(i)当m=0时，w(t)=t在t∈[1,3]上为增函数，
所以w(t)min=w(1)=1≠0不符合题意；
(ii)当m>0时，w(t)对称轴为t=−12m<0，
所以w(t)在t∈[1,3]上为增函数，
故w(t)min=w(1)=m+1=0，解得m=−1(舍)；
(iii)当m<0时，w(t)开口向下，对称轴为t=−12m>0，又因为t∈[1,3]，
若−12m≤2，即m≤−14时，w(t)min=w(3)=9m+3=0，解得m=−13；
若−12m>2，即−14综上所述，存在实数m，m=−13．
【解析】(1)根据f(−1)=f(1)，求出k的值即可；
(2)令g(x)=lg4(4x+1)−x，问题转化为函数y=g(x)的图象与直线y=a无交点，根据函数的单调性求出a的范围即可；
(3)根据二次函数的性质通过讨论m的范围，结合函数的最小值，求出m的值即可．
本题考查了对数函数的性质，函数的单调性、最值问题，转化思想以及分类讨论思想，换元思想，属中档题．[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
x
4
10
12
8
4