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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律精品随堂练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律精品随堂练习题，文件包含84《机械能守恒定律》分层练习原卷版-人教版高中物理必修二docx、84《机械能守恒定律》分层练习解析版-人教版高中物理必修二docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
1．（2022春·江苏盐城·高一阶段练习）根据最高人民法院的相关《意见》，“故意从高空抛弃物品，尚未造成严重后果，……可能判处三年以上十年以下有期徒刑……”。若图中被抛下物体所受重力做功为50J，则下列说法正确的是（ ）
A．物体重力势能增加了50 J
B．物体重力势能减少了50J
C．物体机械能增加了50J
D．物体机械能减少了50J
【答案】B
【详解】AB．重力做正功50J，则重力势能减小50J，故A错误，B正确；
CD．物体抛下过程，只有重力做功，机械能不变，故CD错误。
故选B。
2．（2022春·四川成都·高一四川省成都市新都一中期末）投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。某人向放在水平地面的正前方壶中水平投箭（很短，可视为质点），箭刚好落入壶中，不计空气阻力，则箭从投出到落入壶中的过程中（ ）
A．箭的加速度逐渐增大
B．箭的重力势能逐渐增大
C．箭的动能逐渐增大
D．箭的机械能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．不计空气阻力，只受重力，则加速度为重力加速度、大小方向恒定，故A错误；
B C．箭在运动过程中，做平抛运动，高度不断下降，重力做正功、重力势能减小，动能逐渐增大，故B错误，C正确；
D．在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选C。
3．（2022春·江苏镇江·高一大港中学期末）滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为，设参加活动人和滑车总质量为，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑加速度为，人和滑车可视为质点，不计空气阻力，则从顶端向下滑到底端B的过程，下列说法正确的是（ ）
A．人和滑车减少的重力势能全部转化为其动能
B．人和滑车获得的动能为
C．人和滑车增加的机械能为
D．人和滑车克服摩擦力做功为
【答案】B
【详解】根据题意，设人和滑车受到的摩擦力为，由牛顿第二定律有
可得
从顶端向下滑到底端B的位移为
A．通过上述分析可知，人和滑车下滑的过程中，有摩擦力做功，根据能量守恒可得，人和滑车减少的重力势能转化为摩擦产生的内能与人和滑车的动能，A错误；
B．人和滑车下滑的过程中，根据动能定理有
解得
B正确；
CD．根据题意可知，摩擦力做功为
即人和滑车克服摩擦力做功为，根据功能关系可得
即人和滑车的机械能减少了，CD错误。
故选B。
4．（2022春·陕西西安·高一高新一中阶段练习）从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零势能面，上升过程中该物体的机械能E和重力势能随它离开地面的高度h的变化关系如图所示。已知重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为2.5kgB．时，物体的动能为60J
C．时，物体的速率为5m/sD．物体所受阻力大小为10N
【答案】C
【详解】A．由图可知，当时，物体的重力势能为，根据公式可得，物体的质量为
故A错误；
B．由图可知，机械能与高度的关系式为
重力势能与高度的关系式为
则当时，物体的机械能为，重力势能为，则物体的动能为
故B错误；
C．当时，物体的机械能为，重力势能为，则物体的动能为
由公式可得，物体的速率为
故C正确；
D．设阻力的大小为，当物体由运动到时，结合BC分析，由动能定理有
解得
故D错误。
故选C。
机械能及简单计算
5．（2022春·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学期末）图示是奥运会比赛项目撑竿跳高，运动员在竿的作用下加速上升的过程中，下列说法正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．运动员的机械能一直增大B．运动员的机械能可能不变
C．运动员的机械能先增大后减小D．运动员的机械能可能减小
【答案】A
【详解】因为运动员在加速上升的过程中，动能和重力势能均一直增大，故运动员的机械能一直增大。故选A。
6．（2023春·山东·高一校联考阶段练习）如图所示，在地面上以速度抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为参考平面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在海平面上的动能为
B．重力对物体做的功为
C．物体在海平面上的机械能为
D．物体落到海平面时的重力势能为
【答案】A
【详解】A．根据动能定理有
解得
A正确；
B．重力对物体做的功为
W=mgh
B错误；
C．物体在海平面上的机械能为
C错误；
D．以海平面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为0，D错误。
故选A。
7．（2022春·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）（多选）如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A．在0～h0过程中，F大小始终为mg
B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为4∶3
C．在0～2h0过程中，F做功为4mgh0
D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少
【答案】BCD
【详解】A．Ek-h图像的斜率表示合力的大小，0~h0过程中图像为一段直线，可知F恒定，由动能定理得
解得
即F大小始终为3mg，故A错误；
B． F在0~h0过程中，对物体做的功为
在h0~2h0过程中，由动能定理代入数据可知
解得
因此在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为
故B正确；
C．在0~2h0过程中，F做功为
故C正确；
D．在2h0~5h0过程中，Ek-h图像为一段直线，F恒定，由动能定理得
解得
则拉力做正功，物体的机械能增加，故D正确。
故选BCD。
8．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考阶段练习）质量均为、半径均为的两个完全相同的小球，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为的倾斜轨道，两小球运动过程中始终接触，若两轨道通过一小段圆弧平滑连接，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，则两小球运动到最高点的过程中，球对球所做的功为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【详解】设A球的重心在斜面上上升的高度为。两球的初速度大小为，对AB整体，根据机械能守恒定律得
对物体B，设球对球所做的功为，由动能定理有
解得
故选B。
9．（多选）两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
【答案】CD
【详解】AB．小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律
由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，AB错误；
CD．小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，所以它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小相等，由机械能守恒定律
可得，它们到达底部时速率为
所以A和B到达底部时速率相等，CD正确。
故选CD。
绳、杆连接系统的机械能守恒问题
10．（2022·高一课时练习）轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，重力加速度大小为，则下列说法不正确的是（ ）
A．AB杆转到竖直位置时，角速度为
B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为
C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功
D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒
【答案】D
【详解】A．在AB杆由静止释放转到竖直位置的过程中，两小球和杆组成的系统机械能守恒，则以B端球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有
解得角速度
故A正确，不符合题意；
B．在此过程中，B端小球机械能的增量为
故B正确，不符合题意；
CD．AB杆转动过程中，由于B球机械能增加，故杆对B球做正功，由机械能守恒，C球机械能必然减少，所以CB杆对C球做负功，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
11．（2022·高一课时练习）内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，长度为R的轻杆一端固定有质量m的小球甲， 另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后（ ）
A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
【答案】A
【详解】AB．环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，所以系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙组成的系统减少的重力势能等于系统增加的动能，甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和，故A正确，B错误；
C．若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙则到达与圆心等高处，但由于乙的质量比甲大，造成机械能增加了，明显违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到圆弧最低点，故C错误；
D．由于机械能守恒，故动能减为零时，势能应该不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D错误。
故选A。
12．（多选）如图所示，固定的光滑细杆与水平面的夹角为53°，质量的圆环套在杆上，圆环用轻绳通过光滑定滑轮与质量的物块相连。开始时圆环位于A位置时，连接圆环的轻绳水平，长为5m，C为杆上一点，垂直于杆。现将圆环由静止释放，圆环向下运动并经过C下方某一位置B。重力加速度g取10，，，则圆环（ ）
A．从A运动到B的过程中，物块的动能一直增大
B．从A运动到B的过程中，圆环和物体的机械能守恒
C．到达C位置时，圆环的速度为
D．圆环沿杆下滑的最低点与A点关于C对称
【答案】BC
【详解】A．因为OC垂直于杆，所以在C点圆环沿着绳的方向速度等于零，则物块的速度等于零，物块从A运动到C的过程中，物块的动能先增大再减小，从A运动到B的过程中，物块的动能不是一直增大，A错误；
B．根据机械能守恒定律，从A运动到B的过程中，圆环和物体的机械能守恒，B正确；
C．根据机械能守恒得
解得，圆环到达C位置时，圆环的速度为
C正确；
D．若圆环沿杆下滑的最低点与A点关于C对称，在该点圆环和物块的速度都等于零，物块因位置没有改变机械能没有改变，而圆环的机械能减少了，违反机械能守恒定律，所以圆环沿杆下滑的最低点不可能与A点关于C对称，D错误。
故选BC。
13．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）（多选）如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．当＝90°时，Q的速度为零
B．当＝90°时，P的速度为零
C．当＝60°时，P、Q的速度之比是1：2
D．在向90°增大的过程中，P一直处于失重状态
【答案】BC
【详解】A．从很小到90°的过程中，细绳拉力对Q一直做正功，由动能定理可知＝90°时，Q的速度不为零，故A错误；
B．当＝90°时，Q的速度水平向右，沿绳方向的速度分量为零，所以此时P的速度为零，故B正确；
C．当＝60°时，将Q的速度v分解为沿绳速度分量和垂直于绳的速度分量，有，则
故C正确；
D．当＝90°时，P的速度为零，初始时刻P的速度也为零，所以在向90°增大的过程中，P先向下加速后向下减速，即P先处于失重后处于超重，故D错误。
故选BC。
14．（2021春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）（多选）如图所示，质量均为m的三个小球A、B、C通过铰链与两根长为L的轻杆相连，A、B、C位于竖直面内且组成正三角形，其中A、C置于水平地面上。现将球B由静止释放，球A、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球的运动始终在同一竖直平面内，忽略一切摩擦，重力加速度大小为g。球B由静止释放至落地的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A的动能最大时，B的加速度为g
B．当时，A的速度为
C．B的机械能先减小后增大
D．球B落地的速度大小为
【答案】ABC
【详解】A．A、C两球动能始终相等，当A球动能最大时，轻杆弹力为零，此时B球仅受重力作用，加速度为g，A正确；
B．当时，根据机械能守恒
A、B两球速度关系为
联立得，A球速度为
B正确；
C．A、C两球动能先增大后减小，由机械能守恒可知，B球机械能向减小后增大，C正确；
D．球B落地时没A、C两球动能为零，根据机械能守恒
得
D错误。
故选ABC。
15．（多选）如图所示，两固定直杆相互靠近且异面相交成53°角，质量均为m的两个滑块A、B分别在水平直杆和倾斜直杆上，两直杆足够长且忽略两直杆间的垂直距离，A、B通过铰链用长度为的刚性轻杆（初始时轻杆与水平直杆垂直）连接，现使滑块B以初速度沿倾斜杆上滑，并使A沿水平直杆由静止向右滑动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，，，下列说法正确的是（ ）
A．A、B与杆组成的系统机械能守恒
B．A到达最右端时，B的速度为零
C．当B到达A所在的水平面时，A的速度大小为
D．B到达最高点时距离出发点的竖直高度为0.8m
【答案】AD
【详解】A．不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B与杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；
B．当A在最右端时，轻杆与斜杆垂直，所以此时，A的速度为零，B有沿着斜杆的速度，故B错误；
C．当B到达A所在的水平面时，设A、B速度分别为，根据A、B沿刚性轻杆方向分速度大小相等，有
由系统的机械能守恒得
解得
故C错误；
D．B到达最高点时，沿杆方向速度为零，所以A、B速度均为零，根据机械能守恒定律，有
解得
故D正确。
故选AD。
含弹簧的机械能守恒问题
16．（2022·高一单元测试）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（ ）
A．t1时刻小球动能最大
B．从t1~t2的过程中，小球的动能一直在增大
C．从t2~t3的过程中，小球的动能先增大后减少
D．t2~t3段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】C
【详解】A．小球落到弹簧表面后，开始压缩弹簧，此后弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下，当重力等于弹力时合力为零，速度达最大，故t1时刻小球动能没有达到最大，故A错误；
B. t1~t2这段时间内，弹簧处于开始压缩到达到最大压缩量的过程，小球受到的弹力开始时小于重力，后来大于重力，所以小球的动能先增大，后减小，在t2时刻小球的动能是0，故B错误；
C．t2~t3这段时间内，小球的弹力从最大开始减小，说明小球在由最低点上升，小球受到的弹力开始时大于重力，小球向上做加速运动，后来小于重力，小球做减速运动，所以小球的动能先增大，后减小。故C正确；
D．t2~t3这段时间内，小球在由最低点上升，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故小球增加的动能小于弹簧增加的弹性势能，故D错误；
故选C。
17．（2023春·山东·高一校联考阶段练习）（多选）我国风洞技术世界领先。下图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．物块的速度先减小再增加
B．物块加速度先减小再增加
C．弹簧弹性势能先不变后增大
D．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大
【答案】BD
【详解】B．从物块接触弹簧至到达最高点的过程中，弹簧弹力方向沿斜面向下，大小逐渐增大，物块所受外力有恒定风力、重力与弹簧弹力，根据题意，恒定风力大于重力沿斜面额风力，可知，物块向上运动过程中，合力大小先减小，后增大，即物块加速度先减小再增加，方向先沿斜面向上后沿斜面向下，B正确；
A．根据上述可知，物块先向上做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速直线运动，A错误；
C．根据上述可知，弹簧形变量一直增大，即弹性势能一直增大，C错误；
D．对物块和弹簧组成的系统分析可知，恒定风力对该系统一直做正功，则物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大，D正确。
故选BD。
18．（多选）如图所示，固定斜面的倾角，斜面粗糙程度处处相同。轻弹簧下端固定在斜面底端C点，弹簧处于原长时上端位于B点。已知B、D两点间的距离为L，质量为m的小物块从D点由静止释放，物块将弹簧压缩到最短后又恰能返回到E点，。物块与斜面间的滑动摩擦因数为，不计空气阻力（，）。则在物块下滑至第一次返回E的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块下滑过程中的最大速度出现在BC之间
B．物块两次通过B点的速率相同
C．弹簧的最大压缩量
D．若换用相同材质（相同），质量为2m的另一个物块，从斜面上D点由静止释放，第一次压缩弹簧后，物块不能返回E点
【答案】ACD
【详解】A．在物块向下压缩弹簧的过程中，物块先做加速度a逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，可知当a=0时，物块的v最大，此时物块位于BC之间，故A正确；
B．在物块下滑至第一次返回E的过程中，摩擦力一直在做负功，所以物块两次通过B点的速率不可能相等，故B错误；
C．在物块下滑至第一次返回E的过程中，根据动能定理有
解得弹簧的最大压缩量
故C正确；
D．其他条件不变，物块质量变大为后，则弹簧被压缩到最短时的压缩量将变大，则有
显然物块的回升高度要变小，所以第一次压缩弹簧后，物块不能返回E点，故D正确。
故选ACD。
19．（多选）如图物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为
【答案】AC
【详解】A．由题可知，物体A下落过程中，物体B一直静止不动，对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，A正确；
B．物体A与地面即将接触时，物体B对地面恰好无压力，则此时弹簧的弹力为
T=mg
开始时弹簧处于原长，由胡克定律知
T=kh
联立解得弹簧的劲度系数为
B错误；
C．物体A着地时，弹簧的弹力为
T=mg
则细绳对A的拉力也等于mg，对A根据牛顿第二定律得
2mg-mg=2ma
解得
C正确；
D．物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有
解得
D错误。
故选AC。
20．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校期末）（多选）连接质量为和的小球A和B。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时边处于水平位置。由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的速度最大值之比为
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球的最大速度为
D．A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度为
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，两球的角速度总是相等，根据
可得两球的速度最大值之比为
A错误；
B．由于两球的角速度总是相等，当A球的速度最大时，两球的总动能最大，根据系统机械能守恒可知，此时两小球的总重力势能最小，B正确；
CD．当与竖直方向的夹角为时，设此时A球的速度为，B球的速度为，根据系统机械能守恒可得
又
解得
由数学知识可知，当时，A球速度具有最大值，则有
D正确，C错误。
故选BD。
21．（2023春·山东济南·高一山东师范大学附中校考阶段练习）（多选）如图所示，光滑斜面体ABC固定在水平面上，底角，顶角，物块a和长木板b分别放在斜面BC和AB上，细线绕过固定在斜面顶点的轻质光滑定滑轮，两端分别与物块a和长木板b相连，将物块a锁定，滑轮两侧的细线分别与两侧的斜面平行，长木板b的质量为m，物块a质量为2m，解除物块a的锁定，同时将质量为0.5m的物块c轻放在长木板的上端，物块c始终保持静止，重力加速度，，，则下列说法正确的是（ ）
A．物块c的合力为零
B．物块c与长木板b间的动摩擦因数为0.6
C．由a、b和c构成的系统机械能守恒
D．由a、b和c构成的系统机械能的减小量等于系统产生的内能
【答案】AD
【详解】A．依题意，物块c始终保持静止，可知其合力为零。故A正确；
B．对物块c受力分析，可得
解得
故B错误；
CD．运动过程中，b、c间摩擦力做功，所以系统机械能的减小量等于系统产生的内能。故C错误；D正确。
故选AD。
22．（2022秋·江西宜春·高一江西省丰城中学校考期中）（多选）一根长直轻杆两端分别固定物块A和B，A物块、B物块质量分别为m、2m，（两个物块可视为质点），杆的长度为L。物块A穿过光滑杆，B放在放在光滑水平地面上，初始时轻杆竖直。轻轻扰动物块A，使物块B在水平面上由静止开始向右滑动，假设所有接触面均光滑。当物块A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（ ）
A．小球B的速度为
B．小球A的速度为
C．小球A沿墙下滑过程中，杆对B做功
D．小球A沿墙下滑过程中，球B增加的动能小于A减少的重力势能
【答案】AD
【详解】AB．当A物体下落 时，设A的速度为 ，B的速度为 ，如图
根据图中的几何关系，有
解得
,
故A正确B错误；
C．A物体下落过程中，杆对B做正功，使B的动能增大，故C错误；
D．从能量转化的角度考虑，A减小的重力势能，转化为A的动能和B的动能，此时A的动能不为0，故B的动能小于A较少的重力势能，故D正确。
故选A。
23．（2023春·福建南平·高一统考阶段练习）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接 （即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45 m，水平轨道BC长为0.4 m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6 m，g取10 m/s2，求：
（1）滑块第一次经过B点时的速度大小vB；
（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能Ep；
（3）滑块第二次经过B点滑上圆轨道最高点的重力势能（以地面为零势能面）。
【答案】（1）3 m/s；（2）1.4 J；（3）5.8 J
【详解】（1）对滑块，从A到B，由动能定理有
解得
vB=3 m/s
（2）滑块第一次到D点具有最大的弹性势能，从A到D，由动能定理可得
解得
所以
（3）滑块第一次到D点，弹簧具有最大的弹性势能，由A经过两次B点滑上圆轨道最高点由机械能守恒定律可得
解得
Ep=5.8 J
24．（2022·全国·统考高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【详解】如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
联立可得
可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
25．（2021·重庆·高考真题）如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】图中连线与水平方向的夹角，由几何关系可得
可得
设小物块通过N点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律可知
解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
26．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 NB．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 ND．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【分析】本题结合图像考查动能定理。
【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得
故选A。
27．（2022·全国·统考高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】运动员从a到c根据动能定理有
在c点有
FNc ≤ kmg
联立有
故选D。
28．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
A．μmgkB．C．D．
【答案】C
【详解】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为
故选C。
29．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
【答案】B
【详解】B．由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有
对B有
联立可得
由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确；
A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
化简得
当位移为最大位移的一半时有
带入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故A错误；
C．根据B的分析可知
再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误；
D．整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。
故选B。
30．（2021·福建·统考高考真题）如图（a），一倾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知段长度为，滑块质量为，滑块与斜面段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，。求：
（1）当拉力为时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能；
（3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设小滑块的质量为m，斜面倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为时滑块的加速度大小为。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有
①
②
③
联立①②③式并代入题给数据得
④
（2）设滑块在段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有
⑤
式中、和、分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依题意，，，，。设滑块第一次到达B点时的动能为，由动能定理有
⑥
联立②③⑤⑥式并代入题给数据得
⑦
（3）由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为。设滑块离B点的最大距离为，由动能定理有
⑧
联立②③⑦⑧式并代入题给数据得
⑨
31．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。
（1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。
【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）
【详解】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理
解得
（2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有
，
解得水平初速度为
物块从点到落点，根据动能定理可知
解得落点处动能为
因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得
化简可得
即
（其中，）
（3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知
解得
------- ①
物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则
解得
-------②
-------③
设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知
解得
-------④
据题意， A落在B落点的右侧，则
-------⑤
据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：
-------⑥
联立以上，可得的取值范围为
1．（2022春·江苏盐城·高一阶段练习）根据最高人民法院的相关《意见》，“故意从高空抛弃物品，尚未造成严重后果，……可能判处三年以上十年以下有期徒刑……”。若图中被抛下物体所受重力做功为50J，则下列说法正确的是（ ）
A．物体重力势能增加了50 J
B．物体重力势能减少了50J
C．物体机械能增加了50J
D．物体机械能减少了50J
【答案】B
【详解】AB．重力做正功50J，则重力势能减小50J，故A错误，B正确；
CD．物体抛下过程，只有重力做功，机械能不变，故CD错误。
故选B。
2．（2022春·四川成都·高一四川省成都市新都一中期末）投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。某人向放在水平地面的正前方壶中水平投箭（很短，可视为质点），箭刚好落入壶中，不计空气阻力，则箭从投出到落入壶中的过程中（ ）
A．箭的加速度逐渐增大
B．箭的重力势能逐渐增大
C．箭的动能逐渐增大
D．箭的机械能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．不计空气阻力，只受重力，则加速度为重力加速度、大小方向恒定，故A错误；
B C．箭在运动过程中，做平抛运动，高度不断下降，重力做正功、重力势能减小，动能逐渐增大，故B错误，C正确；
D．在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选C。
3．（2022春·江苏镇江·高一大港中学期末）滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为，设参加活动人和滑车总质量为，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑加速度为，人和滑车可视为质点，不计空气阻力，则从顶端向下滑到底端B的过程，下列说法正确的是（ ）
A．人和滑车减少的重力势能全部转化为其动能
B．人和滑车获得的动能为
C．人和滑车增加的机械能为
D．人和滑车克服摩擦力做功为
【答案】B
【详解】根据题意，设人和滑车受到的摩擦力为，由牛顿第二定律有
可得
从顶端向下滑到底端B的位移为
A．通过上述分析可知，人和滑车下滑的过程中，有摩擦力做功，根据能量守恒可得，人和滑车减少的重力势能转化为摩擦产生的内能与人和滑车的动能，A错误；
B．人和滑车下滑的过程中，根据动能定理有
解得
B正确；
CD．根据题意可知，摩擦力做功为
即人和滑车克服摩擦力做功为，根据功能关系可得
即人和滑车的机械能减少了，CD错误。
故选B。
4．（2022春·陕西西安·高一高新一中阶段练习）从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零势能面，上升过程中该物体的机械能E和重力势能随它离开地面的高度h的变化关系如图所示。已知重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为2.5kgB．时，物体的动能为60J
C．时，物体的速率为5m/sD．物体所受阻力大小为10N
【答案】C
【详解】A．由图可知，当时，物体的重力势能为，根据公式可得，物体的质量为
故A错误；
B．由图可知，机械能与高度的关系式为
重力势能与高度的关系式为
则当时，物体的机械能为，重力势能为，则物体的动能为
故B错误；
C．当时，物体的机械能为，重力势能为，则物体的动能为
由公式可得，物体的速率为
故C正确；
D．设阻力的大小为，当物体由运动到时，结合BC分析，由动能定理有
解得
故D错误。
故选C。
机械能及简单计算
5．（2022春·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学期末）图示是奥运会比赛项目撑竿跳高，运动员在竿的作用下加速上升的过程中，下列说法正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．运动员的机械能一直增大B．运动员的机械能可能不变
C．运动员的机械能先增大后减小D．运动员的机械能可能减小
【答案】A
【详解】因为运动员在加速上升的过程中，动能和重力势能均一直增大，故运动员的机械能一直增大。故选A。
6．（2023春·山东·高一校联考阶段练习）如图所示，在地面上以速度抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为参考平面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在海平面上的动能为
B．重力对物体做的功为
C．物体在海平面上的机械能为
D．物体落到海平面时的重力势能为
【答案】A
【详解】A．根据动能定理有
解得
A正确；
B．重力对物体做的功为
W=mgh
B错误；
C．物体在海平面上的机械能为
C错误；
D．以海平面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为0，D错误。
故选A。
7．（2022春·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）（多选）如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A．在0～h0过程中，F大小始终为mg
B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为4∶3
C．在0～2h0过程中，F做功为4mgh0
D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少
【答案】BCD
【详解】A．Ek-h图像的斜率表示合力的大小，0~h0过程中图像为一段直线，可知F恒定，由动能定理得
解得
即F大小始终为3mg，故A错误；
B． F在0~h0过程中，对物体做的功为
在h0~2h0过程中，由动能定理代入数据可知
解得
因此在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为
故B正确；
C．在0~2h0过程中，F做功为
故C正确；
D．在2h0~5h0过程中，Ek-h图像为一段直线，F恒定，由动能定理得
解得
则拉力做正功，物体的机械能增加，故D正确。
故选BCD。
8．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考阶段练习）质量均为、半径均为的两个完全相同的小球，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为的倾斜轨道，两小球运动过程中始终接触，若两轨道通过一小段圆弧平滑连接，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，则两小球运动到最高点的过程中，球对球所做的功为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【详解】设A球的重心在斜面上上升的高度为。两球的初速度大小为，对AB整体，根据机械能守恒定律得
对物体B，设球对球所做的功为，由动能定理有
解得
故选B。
9．（多选）两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
【答案】CD
【详解】AB．小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律
由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，AB错误；
CD．小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，所以它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小相等，由机械能守恒定律
可得，它们到达底部时速率为
所以A和B到达底部时速率相等，CD正确。
故选CD。
绳、杆连接系统的机械能守恒问题
10．（2022·高一课时练习）轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，重力加速度大小为，则下列说法不正确的是（ ）
A．AB杆转到竖直位置时，角速度为
B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为
C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功
D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒
【答案】D
【详解】A．在AB杆由静止释放转到竖直位置的过程中，两小球和杆组成的系统机械能守恒，则以B端球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有
解得角速度
故A正确，不符合题意；
B．在此过程中，B端小球机械能的增量为
故B正确，不符合题意；
CD．AB杆转动过程中，由于B球机械能增加，故杆对B球做正功，由机械能守恒，C球机械能必然减少，所以CB杆对C球做负功，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
11．（2022·高一课时练习）内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，长度为R的轻杆一端固定有质量m的小球甲， 另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后（ ）
A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
【答案】A
【详解】AB．环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，所以系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙组成的系统减少的重力势能等于系统增加的动能，甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和，故A正确，B错误；
C．若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙则到达与圆心等高处，但由于乙的质量比甲大，造成机械能增加了，明显违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到圆弧最低点，故C错误；
D．由于机械能守恒，故动能减为零时，势能应该不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D错误。
故选A。
12．（多选）如图所示，固定的光滑细杆与水平面的夹角为53°，质量的圆环套在杆上，圆环用轻绳通过光滑定滑轮与质量的物块相连。开始时圆环位于A位置时，连接圆环的轻绳水平，长为5m，C为杆上一点，垂直于杆。现将圆环由静止释放，圆环向下运动并经过C下方某一位置B。重力加速度g取10，，，则圆环（ ）
A．从A运动到B的过程中，物块的动能一直增大
B．从A运动到B的过程中，圆环和物体的机械能守恒
C．到达C位置时，圆环的速度为
D．圆环沿杆下滑的最低点与A点关于C对称
【答案】BC
【详解】A．因为OC垂直于杆，所以在C点圆环沿着绳的方向速度等于零，则物块的速度等于零，物块从A运动到C的过程中，物块的动能先增大再减小，从A运动到B的过程中，物块的动能不是一直增大，A错误；
B．根据机械能守恒定律，从A运动到B的过程中，圆环和物体的机械能守恒，B正确；
C．根据机械能守恒得
解得，圆环到达C位置时，圆环的速度为
C正确；
D．若圆环沿杆下滑的最低点与A点关于C对称，在该点圆环和物块的速度都等于零，物块因位置没有改变机械能没有改变，而圆环的机械能减少了，违反机械能守恒定律，所以圆环沿杆下滑的最低点不可能与A点关于C对称，D错误。
故选BC。
13．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）（多选）如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．当＝90°时，Q的速度为零
B．当＝90°时，P的速度为零
C．当＝60°时，P、Q的速度之比是1：2
D．在向90°增大的过程中，P一直处于失重状态
【答案】BC
【详解】A．从很小到90°的过程中，细绳拉力对Q一直做正功，由动能定理可知＝90°时，Q的速度不为零，故A错误；
B．当＝90°时，Q的速度水平向右，沿绳方向的速度分量为零，所以此时P的速度为零，故B正确；
C．当＝60°时，将Q的速度v分解为沿绳速度分量和垂直于绳的速度分量，有，则
故C正确；
D．当＝90°时，P的速度为零，初始时刻P的速度也为零，所以在向90°增大的过程中，P先向下加速后向下减速，即P先处于失重后处于超重，故D错误。
故选BC。
14．（2021春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）（多选）如图所示，质量均为m的三个小球A、B、C通过铰链与两根长为L的轻杆相连，A、B、C位于竖直面内且组成正三角形，其中A、C置于水平地面上。现将球B由静止释放，球A、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球的运动始终在同一竖直平面内，忽略一切摩擦，重力加速度大小为g。球B由静止释放至落地的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A的动能最大时，B的加速度为g
B．当时，A的速度为
C．B的机械能先减小后增大
D．球B落地的速度大小为
【答案】ABC
【详解】A．A、C两球动能始终相等，当A球动能最大时，轻杆弹力为零，此时B球仅受重力作用，加速度为g，A正确；
B．当时，根据机械能守恒
A、B两球速度关系为
联立得，A球速度为
B正确；
C．A、C两球动能先增大后减小，由机械能守恒可知，B球机械能向减小后增大，C正确；
D．球B落地时没A、C两球动能为零，根据机械能守恒
得
D错误。
故选ABC。
15．（多选）如图所示，两固定直杆相互靠近且异面相交成53°角，质量均为m的两个滑块A、B分别在水平直杆和倾斜直杆上，两直杆足够长且忽略两直杆间的垂直距离，A、B通过铰链用长度为的刚性轻杆（初始时轻杆与水平直杆垂直）连接，现使滑块B以初速度沿倾斜杆上滑，并使A沿水平直杆由静止向右滑动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，，，下列说法正确的是（ ）
A．A、B与杆组成的系统机械能守恒
B．A到达最右端时，B的速度为零
C．当B到达A所在的水平面时，A的速度大小为
D．B到达最高点时距离出发点的竖直高度为0.8m
【答案】AD
【详解】A．不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B与杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；
B．当A在最右端时，轻杆与斜杆垂直，所以此时，A的速度为零，B有沿着斜杆的速度，故B错误；
C．当B到达A所在的水平面时，设A、B速度分别为，根据A、B沿刚性轻杆方向分速度大小相等，有
由系统的机械能守恒得
解得
故C错误；
D．B到达最高点时，沿杆方向速度为零，所以A、B速度均为零，根据机械能守恒定律，有
解得
故D正确。
故选AD。
含弹簧的机械能守恒问题
16．（2022·高一单元测试）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（ ）
A．t1时刻小球动能最大
B．从t1~t2的过程中，小球的动能一直在增大
C．从t2~t3的过程中，小球的动能先增大后减少
D．t2~t3段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】C
【详解】A．小球落到弹簧表面后，开始压缩弹簧，此后弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下，当重力等于弹力时合力为零，速度达最大，故t1时刻小球动能没有达到最大，故A错误；
B. t1~t2这段时间内，弹簧处于开始压缩到达到最大压缩量的过程，小球受到的弹力开始时小于重力，后来大于重力，所以小球的动能先增大，后减小，在t2时刻小球的动能是0，故B错误；
C．t2~t3这段时间内，小球的弹力从最大开始减小，说明小球在由最低点上升，小球受到的弹力开始时大于重力，小球向上做加速运动，后来小于重力，小球做减速运动，所以小球的动能先增大，后减小。故C正确；
D．t2~t3这段时间内，小球在由最低点上升，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故小球增加的动能小于弹簧增加的弹性势能，故D错误；
故选C。
17．（2023春·山东·高一校联考阶段练习）（多选）我国风洞技术世界领先。下图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．物块的速度先减小再增加
B．物块加速度先减小再增加
C．弹簧弹性势能先不变后增大
D．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大
【答案】BD
【详解】B．从物块接触弹簧至到达最高点的过程中，弹簧弹力方向沿斜面向下，大小逐渐增大，物块所受外力有恒定风力、重力与弹簧弹力，根据题意，恒定风力大于重力沿斜面额风力，可知，物块向上运动过程中，合力大小先减小，后增大，即物块加速度先减小再增加，方向先沿斜面向上后沿斜面向下，B正确；
A．根据上述可知，物块先向上做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速直线运动，A错误；
C．根据上述可知，弹簧形变量一直增大，即弹性势能一直增大，C错误；
D．对物块和弹簧组成的系统分析可知，恒定风力对该系统一直做正功，则物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大，D正确。
故选BD。
18．（多选）如图所示，固定斜面的倾角，斜面粗糙程度处处相同。轻弹簧下端固定在斜面底端C点，弹簧处于原长时上端位于B点。已知B、D两点间的距离为L，质量为m的小物块从D点由静止释放，物块将弹簧压缩到最短后又恰能返回到E点，。物块与斜面间的滑动摩擦因数为，不计空气阻力（，）。则在物块下滑至第一次返回E的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块下滑过程中的最大速度出现在BC之间
B．物块两次通过B点的速率相同
C．弹簧的最大压缩量
D．若换用相同材质（相同），质量为2m的另一个物块，从斜面上D点由静止释放，第一次压缩弹簧后，物块不能返回E点
【答案】ACD
【详解】A．在物块向下压缩弹簧的过程中，物块先做加速度a逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，可知当a=0时，物块的v最大，此时物块位于BC之间，故A正确；
B．在物块下滑至第一次返回E的过程中，摩擦力一直在做负功，所以物块两次通过B点的速率不可能相等，故B错误；
C．在物块下滑至第一次返回E的过程中，根据动能定理有
解得弹簧的最大压缩量
故C正确；
D．其他条件不变，物块质量变大为后，则弹簧被压缩到最短时的压缩量将变大，则有
显然物块的回升高度要变小，所以第一次压缩弹簧后，物块不能返回E点，故D正确。
故选ACD。
19．（多选）如图物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为
【答案】AC
【详解】A．由题可知，物体A下落过程中，物体B一直静止不动，对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，A正确；
B．物体A与地面即将接触时，物体B对地面恰好无压力，则此时弹簧的弹力为
T=mg
开始时弹簧处于原长，由胡克定律知
T=kh
联立解得弹簧的劲度系数为
B错误；
C．物体A着地时，弹簧的弹力为
T=mg
则细绳对A的拉力也等于mg，对A根据牛顿第二定律得
2mg-mg=2ma
解得
C正确；
D．物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有
解得
D错误。
故选AC。
20．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校期末）（多选）连接质量为和的小球A和B。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时边处于水平位置。由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的速度最大值之比为
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球的最大速度为
D．A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度为
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，两球的角速度总是相等，根据
可得两球的速度最大值之比为
A错误；
B．由于两球的角速度总是相等，当A球的速度最大时，两球的总动能最大，根据系统机械能守恒可知，此时两小球的总重力势能最小，B正确；
CD．当与竖直方向的夹角为时，设此时A球的速度为，B球的速度为，根据系统机械能守恒可得
又
解得
由数学知识可知，当时，A球速度具有最大值，则有
D正确，C错误。
故选BD。
21．（2023春·山东济南·高一山东师范大学附中校考阶段练习）（多选）如图所示，光滑斜面体ABC固定在水平面上，底角，顶角，物块a和长木板b分别放在斜面BC和AB上，细线绕过固定在斜面顶点的轻质光滑定滑轮，两端分别与物块a和长木板b相连，将物块a锁定，滑轮两侧的细线分别与两侧的斜面平行，长木板b的质量为m，物块a质量为2m，解除物块a的锁定，同时将质量为0.5m的物块c轻放在长木板的上端，物块c始终保持静止，重力加速度，，，则下列说法正确的是（ ）
A．物块c的合力为零
B．物块c与长木板b间的动摩擦因数为0.6
C．由a、b和c构成的系统机械能守恒
D．由a、b和c构成的系统机械能的减小量等于系统产生的内能
【答案】AD
【详解】A．依题意，物块c始终保持静止，可知其合力为零。故A正确；
B．对物块c受力分析，可得
解得
故B错误；
CD．运动过程中，b、c间摩擦力做功，所以系统机械能的减小量等于系统产生的内能。故C错误；D正确。
故选AD。
22．（2022秋·江西宜春·高一江西省丰城中学校考期中）（多选）一根长直轻杆两端分别固定物块A和B，A物块、B物块质量分别为m、2m，（两个物块可视为质点），杆的长度为L。物块A穿过光滑杆，B放在放在光滑水平地面上，初始时轻杆竖直。轻轻扰动物块A，使物块B在水平面上由静止开始向右滑动，假设所有接触面均光滑。当物块A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（ ）
A．小球B的速度为
B．小球A的速度为
C．小球A沿墙下滑过程中，杆对B做功
D．小球A沿墙下滑过程中，球B增加的动能小于A减少的重力势能
【答案】AD
【详解】AB．当A物体下落 时，设A的速度为 ，B的速度为 ，如图
根据图中的几何关系，有
解得
,
故A正确B错误；
C．A物体下落过程中，杆对B做正功，使B的动能增大，故C错误；
D．从能量转化的角度考虑，A减小的重力势能，转化为A的动能和B的动能，此时A的动能不为0，故B的动能小于A较少的重力势能，故D正确。
故选A。
23．（2023春·福建南平·高一统考阶段练习）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接 （即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45 m，水平轨道BC长为0.4 m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6 m，g取10 m/s2，求：
（1）滑块第一次经过B点时的速度大小vB；
（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能Ep；
（3）滑块第二次经过B点滑上圆轨道最高点的重力势能（以地面为零势能面）。
【答案】（1）3 m/s；（2）1.4 J；（3）5.8 J
【详解】（1）对滑块，从A到B，由动能定理有
解得
vB=3 m/s
（2）滑块第一次到D点具有最大的弹性势能，从A到D，由动能定理可得
解得
所以
（3）滑块第一次到D点，弹簧具有最大的弹性势能，由A经过两次B点滑上圆轨道最高点由机械能守恒定律可得
解得
Ep=5.8 J
24．（2022·全国·统考高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【详解】如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
联立可得
可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
25．（2021·重庆·高考真题）如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】图中连线与水平方向的夹角，由几何关系可得
可得
设小物块通过N点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律可知
解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
26．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 NB．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 ND．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【分析】本题结合图像考查动能定理。
【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得
故选A。
27．（2022·全国·统考高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】运动员从a到c根据动能定理有
在c点有
FNc ≤ kmg
联立有
故选D。
28．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
A．μmgkB．C．D．
【答案】C
【详解】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为
故选C。
29．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
【答案】B
【详解】B．由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有
对B有
联立可得
由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确；
A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
化简得
当位移为最大位移的一半时有
带入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故A错误；
C．根据B的分析可知
再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误；
D．整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。
故选B。
30．（2021·福建·统考高考真题）如图（a），一倾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知段长度为，滑块质量为，滑块与斜面段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，。求：
（1）当拉力为时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能；
（3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设小滑块的质量为m，斜面倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为时滑块的加速度大小为。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有
①
②
③
联立①②③式并代入题给数据得
④
（2）设滑块在段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有
⑤
式中、和、分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依题意，，，，。设滑块第一次到达B点时的动能为，由动能定理有
⑥
联立②③⑤⑥式并代入题给数据得
⑦
（3）由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为。设滑块离B点的最大距离为，由动能定理有
⑧
联立②③⑦⑧式并代入题给数据得
⑨
31．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。
（1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。
【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）
【详解】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理
解得
（2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有
，
解得水平初速度为
物块从点到落点，根据动能定理可知
解得落点处动能为
因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得
化简可得
即
（其中，）
（3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知
解得
------- ①
物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则
解得
-------②
-------③
设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知
解得
-------④
据题意， A落在B落点的右侧，则
-------⑤
据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：
-------⑥
联立以上，可得的取值范围为
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