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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律优质学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律优质学案设计，共19页。学案主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。
机械能守恒定律
验证机械能守恒定律
重难点
题型
分值
重点
实验原理、步骤和数据处理
选择
实验
8-10分
难点
实验注意事项及误差分析
一、实验目的
1. 会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
2. 掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。
二、实验原理
让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：
方案一：以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
方案二：测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，v1、v2的计算方法与方案一的相同。若关系式mv－mv＝mgh成立，则物体的机械能守恒。
三、实验器材
铁架台（带铁夹）、打点计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带、复写纸、导线、刻度尺、电源。
四、实验步骤
1. 安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上；另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3. 选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3……
4. 测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3……
五、数据处理
1. 计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3……并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3……再根据公式vn＝，计算出1、2、3、4……n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4……vn。
2. 机械能守恒验证
方法一：利用起始点和第n点。
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取较远两点A、B。
从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法。
计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线。若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
六、误差分析
1. 偶然误差：在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。因此，应多次测量求平均值；测量两点之间距离时，应一次性测出它们与纸带上起始点的距离，然后求差。
2. 系统误差：纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，及重物下落时受到空气阻力，因此，安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力；重物应选质量和密度大一些的，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
七、注意事项
1. 纸带选取
（1）以第一个点为起点时，要验证的是mv＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝gt2＝×10×（0. 02）2m＝2 mm。
（2）以下落中某点为起点时，要验证的是mv－mv＝mghmn，这时选择纸带不需要满足两点间距为2 mm。
2. 重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，因此实验中动能的增加量稍小于重力势能的减少量。
3. 使用打点计时器时，应先接通电源，再释放纸带。
4. 由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因此不需要测量重物的质量。
5. 计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4…n。则：
（1）如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_______________、__________________、___________________，必须计算出的物理量为________________、____________________，验证的表达式为__________________________。
（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________（填写步骤前面的字母）。
A. 将打点计时器竖直安装在铁架台上
B. 接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C. 取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻个面）重新做实验
D. 将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E. 选择打点清晰和1、2两点距离接近2 mm的一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3…hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3…vn
F. 分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等
答案：（1）第2点到第6点之间的距离h26 第1点到第3点之间的距离h13 第5点到第7点之间的距离h57 第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6
gh26＝v－v （2）ADBCEF
解析：（1）要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv，即gh26＝v－v。
（2）实验操作顺序为ADBCEF。
物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，电源的频率为50 Hz，重锤的质量为m＝1. 0 kg，重力加速度g＝9. 8 m/s2，他们通过正确的实验操作得到了如图乙所示的纸带。为了验证机械能是否守恒，该小组同学采用了以下两种方法。h1=5. 8
（1）方法一：打点计时器打下计时点5时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔEp＝__________J，重锤动能的变化量为ΔEk＝__________J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
（2）方法二：打点计时器打下计时点2时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打点计时器打下计时点2和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔEp′＝__________J，重锤动能的变化量为ΔEk′＝__________J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
（3）以上两种方法，你认为__________（选填“方法一”或“方法二”）误差小。
答案：（1）1. 155 0. 659 0. 667 （2）0. 575 0. 508 0. 502 （3）方法二
解析：（1）根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度可得打点计时器打下计时点5时重锤下落的速度v5＝＝1. 155 m/s，则在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量ΔEp＝mgh5＝0. 659 J，动能的变化量ΔEk＝mv＝0. 667 J。
（2）v2＝＝0. 575 m/s，ΔEp′＝mg（h5－h2）＝0. 508 J，ΔEk′＝m（v－v）＝0. 502 J。
（3）重锤刚下落的时候运动状态不稳定；方法二避开了刚开始的一段纸带，故方法二误差比较小。
1. 机械能守恒的验证方法
（1）方案一：利用起始点和第n点计算：验证ghn＝v
（2）方案二：任取较远两点A、B：验证ghAB＝v－v
（3）方案三：图像法，描绘出v2－h图线
2. 误差分析
（1）偶然误差：一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
（2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，选用合适物体，尽可能地减小阻力。
3. 注意事项
（1）使用打点计时器时，应先接通电源，再释放纸带。
（2）由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因此不需要测量重物的质量。
（3）计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
（答题时间：30分钟）
1. 为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是（ ）
A. 用天平测出物体的质量
B. 测出A，B两点间的竖直距离
C. 利用mv－mv算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量
D. 验证v－v与2gh是否相等
2. 小黄用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A. 重锤的质量一定是越大越好
B. 必须用秒表测出重锤下落的时间
C. 把秒表测得的时间代入v＝gt，计算重锤的速度
D. 释放纸带前，手捏住纸带上端并使纸带处于竖直
3. “验证机械能守恒定律”的实验中。图甲是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为A、B、C……G、H、I，对BH段进行研究。
①已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。
②用刻度尺测量距离时如图乙，读出A、C两点间距为________ cm，B点对应的速度vB＝________ m/s。
③若H点对应的速度为vH，重物下落的高度为hBH，当地重力加速度为g，为完成实验，要比较v与________的大小（用字母表示）。
4. 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________。
A. 打点计时器（包括纸带） B. 重锤
C. 天平 D. 毫米刻度尺
E. 秒表（或停表） F. 运动小车
（2）进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应____。
A. 先接通电源，再释放纸带
B. 先释放纸带，再接通电源
（3）下列说法中正确的是________。
A. 实验中用打点计时器时，一定用到低压直流电源
B. 选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好
C. 要选用第1、2两点距离接近2 mm的纸带
D. 实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量
5. 如图是利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验装置。
（1）在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是________。
A. 用天平测重物的质量
B. 用秒表测重物下落的时间
C. 用打点计时器记录重物下落的信息
D. 用纸带记录测量重物下落的高度
（2）该实验所用打点计时器的电源频率为50 Hz，如图所示，A、B、C为纸带中选取的三个计数点，每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个相邻计数点之间的时间间隔T＝______s，打点计时器在打下计数点B时，物体的下落速度为vB＝________m/s。（小数点后保留两位有效数字）
（3）由于该实验中存在阻力做功，所以实验测得的重物的重力势能的减少量________（选填“＜”“＞”或“＝”）动能的增加量。
1. 【答案】AC
【解析】物体重力势能减少量为mgh，动能增加量为mv－mv，计算gh和v－v，如果在实验误差允许的范围内gh＝v－v，则机械能守恒定律得到验证。综上应选A，C。
2. 【答案】D
【解析】为了减小阻力的影响，重锤选择质量大一些、体积小一些的，不是质量越大越好，故A错误；打点计时器可以测量重锤下落的时间，不需要用秒表测量，故B错误；该实验是验证机械能守恒定律的实验，因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒，如果把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证了，故C错误；释放纸带前，手捏住纸带上端并使纸带处于竖直，从而减小纸带与限位孔之间的摩擦，故D正确。
3. 【答案】①0. 02 s ②5. 40 1. 35 ③v－ghBH
【解析】①打点计时器电源频率为50 Hz，则每隔0. 02 s打一点。
②xAC＝（5. 90－0. 50） cm＝5. 40 cm，vB＝＝m/s＝1. 35 m/s。
③由动能定理有mghBH＝mv－mv，得＝－ghBH。
4. 【答案】（1）ABD （2）A （3）BCD
【解析】（1）打点计时器（含纸带）、重锤是必须的，为了测量计数点的距离，需要毫米刻度尺；因为是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量，不需要用天平；打点计时器本身可以计算时间，所以不需要秒表，实验用的是重锤，不需要运动小车。故选A、B、D。
（2）开始记录时，应先给打点计时器通电，然后再释放纸带，让它带着纸带一同落下。这样有利于数据的采集和处理，减少实验误差。故选A。
（3）电火花计时器不用低压电源，电磁打点计时器用低压交流电源，故A错误；为了减小空气阻力的影响，在选择重物时，要选择密度大的，即选择质量大体积小的重物，B正确；由公式h＝gt2可知，若开始第1、2两点间的距离为2 mm，则打第1个点时的速度为零，这样只需比较mgh、mv2的大小关系即可，实验方便，C正确；由于空气阻力和纸带与计时器摩擦的影响，实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量，故D正确。
5. 【答案】（1）AB （2）0. 1 2. 36 （3）＞
【解析】（1）因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要测出重物的质量，故A错误；我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故B错误；用打点计时器可以记录重物下落的时间和高度，故C正确；用纸带记录测量重物下落的高度，故D正确。
（2）每两个相邻计数点之间还有4个点未画出，则每两个相邻计数点之间的时间间隔T＝0. 1 s。根据匀变速直线运动的规律中间时刻速度等于这段时间的平均速度得vB＝＝2.36 m/s。
（3）由于纸带通过时受到较大的阻力和重物受到的空气阻力，重力势能有一部分转化为摩擦产生的内能，所以重力势能的减少量大于动能的增加量。
机械能守恒定律实验探究
重难点
题型
分值
重点
用气垫导轨验证机械能守恒
选择
实验
8-10分
难点
实验方法和数据处理
1. 用气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒
（1）器材安装：按图示安装器材，调节气垫导轨至倾斜状态，测出两光电门所在位置的高度差。
（2）实验测速：连通进气装置，使气垫导轨开始工作，从静止释放滑块，分别测出滑块经过两个光电门的遮光时间、。
（3）重复实验：从不同的位置释放滑块，分别测出遮光时间。
2. 数据处理
（1）速度的测量：用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d，读出遮光条通过光电门的遮光时间，则滑片通过光电门的速度
（2）验证关系式
方式1（两个光电门）：分别测出滑块经过两个光电门的速度和，用刻尺测出两光电门的高度差△h，验证在误差范围内是否满足 。
方试2（一个光电门）：让滑块从光电门上方某一位置由静止释放，测出该点到光电门的高度差和滑块经过光电门的速度，验证在误差范围内是否满足。
3. 用气垫导轨验证系统机械能守恒
利用气垫导轨验证系统机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。
（1）实验步骤
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量遮光条的宽度l；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前遮光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出遮光条通过光电门1和光电门2所用的时间和；
⑥用天平称出滑块和遮光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
（2）数据处理
①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为和。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、遮光条、托盘和砝码）的总动能分别为 和；在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为mgs（重力加速度为g）。
（3）结论
在误差允许范围内，如果m和M系统机械能守恒，则
现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2. 00×10－2s。已知滑块质量为2. 00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5. 00 cm，光电门1和2之间的距离为0. 54 m，g取9. 80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
（1）滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能减少量为________J。
答案：（1）1. 00 2. 50 （2）5. 25 5. 29
解析：（1）v1＝＝m/s＝1. 00 m/s
v2＝＝m/s＝2. 50 m/s
（2）动能增加量
ΔEk＝×2. 00×（2. 502－1. 002） J＝5. 25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2. 00×9. 80×0. 54×sin 30° J＝5. 29 J
某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证机械能守恒定律。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。
（1）实验时要调整气垫导轨使气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块，使滑块从导轨右端向左端运动，如果滑块__________________，则表示气垫导轨已调整至水平状态。
（2）不挂钩码和细线，接通气源，滑块从导轨右端向左端运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。实施下列措施能够达到实验目标的是__________。
A. 调节P使轨道左端升高一些
B. 调节Q使轨道右端降低一些
C. 遮光条的宽度应适当大一些
D. 滑块的质量增大一些
（3）实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则系统机械能守恒成立的表达式是 _____________________________________。
答案：（1）经过两个光电门的时间相等 （2）AB
（3）mgL＝（m＋M）（）2－（m＋M）（）2
解析：（1）实验时要调整气垫导轨使气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块使滑块从导轨右端向左端运动，如果滑块经过两个光电门的时间相等，则表示气垫导轨调整至水平状态。
（2）不挂钩码和细线，接通气源，滑块从导轨右端向左端运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。说明滑块做加速运动，也就是左端低，右端高。所以能够达到实验目的的措施是调节P使轨道左端升高一些或调节Q使轨道右端降低一些。故选项A、B正确。
（3）滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度。滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，钩码的重力势能减少了mgL，系统动能增加了（m＋M）（）2－（m＋M）（）2，则系统机械能守恒成立的表达式是mgL＝（m＋M）（）2－（m＋M）（）2。
1. 用气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒
验证关系式：
方式1（两个光电门）： 。
方试2（一个光电门）： 。
2. 用气垫导轨验证系统机械能守恒定律
验证关系式：
（答题时间：30分钟）
1. 某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9. 8 m/s2，重物质量为m。
（1）重物在2点时的速度v2＝________，在5点时的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论：__________________________________________。
（2）根据实验判断下列图象正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示重物下落的高度）（ ）
2. 利用如图所示实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器（图中未画出）记录下小铁球的挡光时间t。实验前调整光电门位置，使小球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g。
（1）为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________。
A. A点距地面的高度H
B. A、B之间的距离h
C. 小铁球从A到B的下落时间tAB
D. 小铁球的直径d
（2）小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝____________；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式________是否成立即可（用实验中测得物理量的符号表示）。
3. 如图为利用气垫导轨（滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略）验证机械能守恒定律的实验装置，完成以下填空。
实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s。
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
④读出滑块分别通过光电门1和光电门2的挡光时间Δt1和Δt2。
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________。（重力加速度为g）
⑧如果满足关系式____________，则可认为验证了机械能守恒定律。
4. 某同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，其中是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的距离为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：
（1）小球在A点时的水平速度为v＝__________（用题给字母表示）；
（2）保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cos θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2－cos θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是________________。
A. 两同学选择的小球质量不同
B. 圆弧轨道的半径L不同
C. 圆弧的最低点A与水平面之间的距离不同
1.【答案】（1）1. 50 m/s 2. 075 m/s 1. 03m J 1. 06m J 在误差允许的范围内，机械能守恒 （2）C
【解析】（1）根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点时的速度v2＝m/s＝1.50 m/s和重物在5点时的速度v5＝m/s＝2.075m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv－mv＝1. 03m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9. 8×（3. 2＋3. 6＋4. 0）×10－2 J＝1. 06m J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒。
（2）重物机械能守恒，应有重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。
2. 【答案】（1）BD （2） ＝h（或d2＝2ght2）
【解析】（1）根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A错误，B正确；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确。
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v＝；根据机械能守恒的表达式有mgh＝mv2，可得
＝h（或d2＝2ght2），故只要验证＝h（或d2＝2ght2）即可。
3. 【答案】⑥（M＋m）（）2 （M＋m）（）2 ⑦mgs ⑧ΔEp＝Ek2－Ek1
【解析】⑥滑块通过光电门的速度
v1＝，v2＝
所以Ek1＝（M＋m）v＝（M＋m）（）2
Ek2＝（M＋m）v＝（M＋m）（）2
⑦系统重力势能的减少量等于托盘和砝码重力势能的减少量ΔEp＝mgs。
⑧若ΔEp＝Ek2－Ek1，则验证了机械能守恒定律。
4. 【答案】（1）s （2）BC
【解析】（1）小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝gt2，s＝vt得v＝＝s。
（2）设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有
m（s）2＝mgL（1－cos θ），整理得s2＝4HL－4HL·cos θ，由题图乙可知，图线b的斜率大，在纵轴上的截距大，可得A点与水平面之间的距离或圆弧轨道的半径变大了，故选项B、C正确。
机械能守恒定律
验证机械能守恒定律
重难点
题型
分值
重点
实验原理、步骤和数据处理
选择
实验
8-10分
难点
实验注意事项及误差分析
一、实验目的
1. 会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
2. 掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。
二、实验原理
让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：
方案一：以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
方案二：测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，v1、v2的计算方法与方案一的相同。若关系式mv－mv＝mgh成立，则物体的机械能守恒。
三、实验器材
铁架台（带铁夹）、打点计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带、复写纸、导线、刻度尺、电源。
四、实验步骤
1. 安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上；另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3. 选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3……
4. 测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3……
五、数据处理
1. 计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3……并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3……再根据公式vn＝，计算出1、2、3、4……n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4……vn。
2. 机械能守恒验证
方法一：利用起始点和第n点。
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取较远两点A、B。
从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法。
计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线。若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
六、误差分析
1. 偶然误差：在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。因此，应多次测量求平均值；测量两点之间距离时，应一次性测出它们与纸带上起始点的距离，然后求差。
2. 系统误差：纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，及重物下落时受到空气阻力，因此，安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力；重物应选质量和密度大一些的，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
七、注意事项
1. 纸带选取
（1）以第一个点为起点时，要验证的是mv＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝gt2＝×10×（0. 02）2m＝2 mm。
（2）以下落中某点为起点时，要验证的是mv－mv＝mghmn，这时选择纸带不需要满足两点间距为2 mm。
2. 重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，因此实验中动能的增加量稍小于重力势能的减少量。
3. 使用打点计时器时，应先接通电源，再释放纸带。
4. 由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因此不需要测量重物的质量。
5. 计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4…n。则：
（1）如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_______________、__________________、___________________，必须计算出的物理量为________________、____________________，验证的表达式为__________________________。
（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________（填写步骤前面的字母）。
A. 将打点计时器竖直安装在铁架台上
B. 接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C. 取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻个面）重新做实验
D. 将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E. 选择打点清晰和1、2两点距离接近2 mm的一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3…hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3…vn
F. 分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等
答案：（1）第2点到第6点之间的距离h26 第1点到第3点之间的距离h13 第5点到第7点之间的距离h57 第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6
gh26＝v－v （2）ADBCEF
解析：（1）要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv，即gh26＝v－v。
（2）实验操作顺序为ADBCEF。
物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，电源的频率为50 Hz，重锤的质量为m＝1. 0 kg，重力加速度g＝9. 8 m/s2，他们通过正确的实验操作得到了如图乙所示的纸带。为了验证机械能是否守恒，该小组同学采用了以下两种方法。h1=5. 8
（1）方法一：打点计时器打下计时点5时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔEp＝__________J，重锤动能的变化量为ΔEk＝__________J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
（2）方法二：打点计时器打下计时点2时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打点计时器打下计时点2和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔEp′＝__________J，重锤动能的变化量为ΔEk′＝__________J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
（3）以上两种方法，你认为__________（选填“方法一”或“方法二”）误差小。
答案：（1）1. 155 0. 659 0. 667 （2）0. 575 0. 508 0. 502 （3）方法二
解析：（1）根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度可得打点计时器打下计时点5时重锤下落的速度v5＝＝1. 155 m/s，则在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量ΔEp＝mgh5＝0. 659 J，动能的变化量ΔEk＝mv＝0. 667 J。
（2）v2＝＝0. 575 m/s，ΔEp′＝mg（h5－h2）＝0. 508 J，ΔEk′＝m（v－v）＝0. 502 J。
（3）重锤刚下落的时候运动状态不稳定；方法二避开了刚开始的一段纸带，故方法二误差比较小。
1. 机械能守恒的验证方法
（1）方案一：利用起始点和第n点计算：验证ghn＝v
（2）方案二：任取较远两点A、B：验证ghAB＝v－v
（3）方案三：图像法，描绘出v2－h图线
2. 误差分析
（1）偶然误差：一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
（2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，选用合适物体，尽可能地减小阻力。
3. 注意事项
（1）使用打点计时器时，应先接通电源，再释放纸带。
（2）由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因此不需要测量重物的质量。
（3）计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
（答题时间：30分钟）
1. 为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是（ ）
A. 用天平测出物体的质量
B. 测出A，B两点间的竖直距离
C. 利用mv－mv算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量
D. 验证v－v与2gh是否相等
2. 小黄用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A. 重锤的质量一定是越大越好
B. 必须用秒表测出重锤下落的时间
C. 把秒表测得的时间代入v＝gt，计算重锤的速度
D. 释放纸带前，手捏住纸带上端并使纸带处于竖直
3. “验证机械能守恒定律”的实验中。图甲是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为A、B、C……G、H、I，对BH段进行研究。
①已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。
②用刻度尺测量距离时如图乙，读出A、C两点间距为________ cm，B点对应的速度vB＝________ m/s。
③若H点对应的速度为vH，重物下落的高度为hBH，当地重力加速度为g，为完成实验，要比较v与________的大小（用字母表示）。
4. 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________。
A. 打点计时器（包括纸带） B. 重锤
C. 天平 D. 毫米刻度尺
E. 秒表（或停表） F. 运动小车
（2）进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应____。
A. 先接通电源，再释放纸带
B. 先释放纸带，再接通电源
（3）下列说法中正确的是________。
A. 实验中用打点计时器时，一定用到低压直流电源
B. 选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好
C. 要选用第1、2两点距离接近2 mm的纸带
D. 实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量
5. 如图是利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验装置。
（1）在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是________。
A. 用天平测重物的质量
B. 用秒表测重物下落的时间
C. 用打点计时器记录重物下落的信息
D. 用纸带记录测量重物下落的高度
（2）该实验所用打点计时器的电源频率为50 Hz，如图所示，A、B、C为纸带中选取的三个计数点，每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个相邻计数点之间的时间间隔T＝______s，打点计时器在打下计数点B时，物体的下落速度为vB＝________m/s。（小数点后保留两位有效数字）
（3）由于该实验中存在阻力做功，所以实验测得的重物的重力势能的减少量________（选填“＜”“＞”或“＝”）动能的增加量。
1. 【答案】AC
【解析】物体重力势能减少量为mgh，动能增加量为mv－mv，计算gh和v－v，如果在实验误差允许的范围内gh＝v－v，则机械能守恒定律得到验证。综上应选A，C。
2. 【答案】D
【解析】为了减小阻力的影响，重锤选择质量大一些、体积小一些的，不是质量越大越好，故A错误；打点计时器可以测量重锤下落的时间，不需要用秒表测量，故B错误；该实验是验证机械能守恒定律的实验，因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒，如果把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证了，故C错误；释放纸带前，手捏住纸带上端并使纸带处于竖直，从而减小纸带与限位孔之间的摩擦，故D正确。
3. 【答案】①0. 02 s ②5. 40 1. 35 ③v－ghBH
【解析】①打点计时器电源频率为50 Hz，则每隔0. 02 s打一点。
②xAC＝（5. 90－0. 50） cm＝5. 40 cm，vB＝＝m/s＝1. 35 m/s。
③由动能定理有mghBH＝mv－mv，得＝－ghBH。
4. 【答案】（1）ABD （2）A （3）BCD
【解析】（1）打点计时器（含纸带）、重锤是必须的，为了测量计数点的距离，需要毫米刻度尺；因为是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量，不需要用天平；打点计时器本身可以计算时间，所以不需要秒表，实验用的是重锤，不需要运动小车。故选A、B、D。
（2）开始记录时，应先给打点计时器通电，然后再释放纸带，让它带着纸带一同落下。这样有利于数据的采集和处理，减少实验误差。故选A。
（3）电火花计时器不用低压电源，电磁打点计时器用低压交流电源，故A错误；为了减小空气阻力的影响，在选择重物时，要选择密度大的，即选择质量大体积小的重物，B正确；由公式h＝gt2可知，若开始第1、2两点间的距离为2 mm，则打第1个点时的速度为零，这样只需比较mgh、mv2的大小关系即可，实验方便，C正确；由于空气阻力和纸带与计时器摩擦的影响，实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量，故D正确。
5. 【答案】（1）AB （2）0. 1 2. 36 （3）＞
【解析】（1）因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要测出重物的质量，故A错误；我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故B错误；用打点计时器可以记录重物下落的时间和高度，故C正确；用纸带记录测量重物下落的高度，故D正确。
（2）每两个相邻计数点之间还有4个点未画出，则每两个相邻计数点之间的时间间隔T＝0. 1 s。根据匀变速直线运动的规律中间时刻速度等于这段时间的平均速度得vB＝＝2.36 m/s。
（3）由于纸带通过时受到较大的阻力和重物受到的空气阻力，重力势能有一部分转化为摩擦产生的内能，所以重力势能的减少量大于动能的增加量。
机械能守恒定律实验探究
重难点
题型
分值
重点
用气垫导轨验证机械能守恒
选择
实验
8-10分
难点
实验方法和数据处理
1. 用气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒
（1）器材安装：按图示安装器材，调节气垫导轨至倾斜状态，测出两光电门所在位置的高度差。
（2）实验测速：连通进气装置，使气垫导轨开始工作，从静止释放滑块，分别测出滑块经过两个光电门的遮光时间、。
（3）重复实验：从不同的位置释放滑块，分别测出遮光时间。
2. 数据处理
（1）速度的测量：用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d，读出遮光条通过光电门的遮光时间，则滑片通过光电门的速度
（2）验证关系式
方式1（两个光电门）：分别测出滑块经过两个光电门的速度和，用刻尺测出两光电门的高度差△h，验证在误差范围内是否满足 。
方试2（一个光电门）：让滑块从光电门上方某一位置由静止释放，测出该点到光电门的高度差和滑块经过光电门的速度，验证在误差范围内是否满足。
3. 用气垫导轨验证系统机械能守恒
利用气垫导轨验证系统机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。
（1）实验步骤
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量遮光条的宽度l；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前遮光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出遮光条通过光电门1和光电门2所用的时间和；
⑥用天平称出滑块和遮光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
（2）数据处理
①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为和。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、遮光条、托盘和砝码）的总动能分别为 和；在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为mgs（重力加速度为g）。
（3）结论
在误差允许范围内，如果m和M系统机械能守恒，则
现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2. 00×10－2s。已知滑块质量为2. 00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5. 00 cm，光电门1和2之间的距离为0. 54 m，g取9. 80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
（1）滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能减少量为________J。
答案：（1）1. 00 2. 50 （2）5. 25 5. 29
解析：（1）v1＝＝m/s＝1. 00 m/s
v2＝＝m/s＝2. 50 m/s
（2）动能增加量
ΔEk＝×2. 00×（2. 502－1. 002） J＝5. 25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2. 00×9. 80×0. 54×sin 30° J＝5. 29 J
某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证机械能守恒定律。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。
（1）实验时要调整气垫导轨使气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块，使滑块从导轨右端向左端运动，如果滑块__________________，则表示气垫导轨已调整至水平状态。
（2）不挂钩码和细线，接通气源，滑块从导轨右端向左端运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。实施下列措施能够达到实验目标的是__________。
A. 调节P使轨道左端升高一些
B. 调节Q使轨道右端降低一些
C. 遮光条的宽度应适当大一些
D. 滑块的质量增大一些
（3）实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则系统机械能守恒成立的表达式是 _____________________________________。
答案：（1）经过两个光电门的时间相等 （2）AB
（3）mgL＝（m＋M）（）2－（m＋M）（）2
解析：（1）实验时要调整气垫导轨使气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块使滑块从导轨右端向左端运动，如果滑块经过两个光电门的时间相等，则表示气垫导轨调整至水平状态。
（2）不挂钩码和细线，接通气源，滑块从导轨右端向左端运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。说明滑块做加速运动，也就是左端低，右端高。所以能够达到实验目的的措施是调节P使轨道左端升高一些或调节Q使轨道右端降低一些。故选项A、B正确。
（3）滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度。滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，钩码的重力势能减少了mgL，系统动能增加了（m＋M）（）2－（m＋M）（）2，则系统机械能守恒成立的表达式是mgL＝（m＋M）（）2－（m＋M）（）2。
1. 用气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒
验证关系式：
方式1（两个光电门）： 。
方试2（一个光电门）： 。
2. 用气垫导轨验证系统机械能守恒定律
验证关系式：
（答题时间：30分钟）
1. 某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9. 8 m/s2，重物质量为m。
（1）重物在2点时的速度v2＝________，在5点时的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论：__________________________________________。
（2）根据实验判断下列图象正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示重物下落的高度）（ ）
2. 利用如图所示实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器（图中未画出）记录下小铁球的挡光时间t。实验前调整光电门位置，使小球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g。
（1）为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________。
A. A点距地面的高度H
B. A、B之间的距离h
C. 小铁球从A到B的下落时间tAB
D. 小铁球的直径d
（2）小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝____________；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式________是否成立即可（用实验中测得物理量的符号表示）。
3. 如图为利用气垫导轨（滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略）验证机械能守恒定律的实验装置，完成以下填空。
实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s。
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
④读出滑块分别通过光电门1和光电门2的挡光时间Δt1和Δt2。
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________。（重力加速度为g）
⑧如果满足关系式____________，则可认为验证了机械能守恒定律。
4. 某同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，其中是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的距离为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：
（1）小球在A点时的水平速度为v＝__________（用题给字母表示）；
（2）保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cos θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2－cos θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是________________。
A. 两同学选择的小球质量不同
B. 圆弧轨道的半径L不同
C. 圆弧的最低点A与水平面之间的距离不同
1.【答案】（1）1. 50 m/s 2. 075 m/s 1. 03m J 1. 06m J 在误差允许的范围内，机械能守恒 （2）C
【解析】（1）根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点时的速度v2＝m/s＝1.50 m/s和重物在5点时的速度v5＝m/s＝2.075m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv－mv＝1. 03m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9. 8×（3. 2＋3. 6＋4. 0）×10－2 J＝1. 06m J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒。
（2）重物机械能守恒，应有重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。
2. 【答案】（1）BD （2） ＝h（或d2＝2ght2）
【解析】（1）根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A错误，B正确；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确。
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v＝；根据机械能守恒的表达式有mgh＝mv2，可得
＝h（或d2＝2ght2），故只要验证＝h（或d2＝2ght2）即可。
3. 【答案】⑥（M＋m）（）2 （M＋m）（）2 ⑦mgs ⑧ΔEp＝Ek2－Ek1
【解析】⑥滑块通过光电门的速度
v1＝，v2＝
所以Ek1＝（M＋m）v＝（M＋m）（）2
Ek2＝（M＋m）v＝（M＋m）（）2
⑦系统重力势能的减少量等于托盘和砝码重力势能的减少量ΔEp＝mgs。
⑧若ΔEp＝Ek2－Ek1，则验证了机械能守恒定律。
4. 【答案】（1）s （2）BC
【解析】（1）小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝gt2，s＝vt得v＝＝s。
（2）设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有
m（s）2＝mgL（1－cos θ），整理得s2＝4HL－4HL·cos θ，由题图乙可知，图线b的斜率大，在纵轴上的截距大，可得A点与水平面之间的距离或圆弧轨道的半径变大了，故选项B、C正确。
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