高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和课文ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和课文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，答案D，答案A，答案C，答案ABD等内容，欢迎下载使用。

1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题．3．体会等差数列前n项和与一元二次函数的关系．
教 材 要 点知识点一　数列的前n项和的概念一般地，称___________________为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝__________________．知识点二　等差数列的前n项和公式
a1＋a2＋…＋an－1＋an　
a1＋a2＋…＋an－1＋an
状元随笔　已知n，an，d能求a1吗？[提示]　能，a1＝an＋(1－n)d，然后代入公式．
状元随笔　{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{|an|}的前n项和也是Sn吗？[提示]　不一定． 
　基 础 自 测 1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10＝(　　)A．10 B．12C．20 D．24
3．已知等差数列{an}满足a1＝1，am＝99，d＝2，则其前m项和Sm＝(　　)A．2 300 B．2 400C．2 600 D．2 500
4．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn＝________．
等差数列Sn中基本量的计算例1　在等差数列{an}中．(1)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d；
(2)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8；
(3)已知a16＝3，求S31.
方法归纳a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，注意利用等差数列的性质以简化计算过程，同时在具体求解过程中还应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．
(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d； 
(3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
等差数列的前n项和公式与函数的关系例2　(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n2＋3n，试判断数列{an}是不是等差数列．
【解析】Sn＝2n2＋3n，则当n＝1时，a1＝S1＝5，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋3n－2(n－1)2－3(n－1)＝4n＋1.又a1＝5适合an＝4n＋1，∴数列{an}的通项公式是an＝4n＋1(n∈N＋)．当n≥2时，an－an－1＝(4n＋1)－[4(n－1)＋1]＝4，故数列{an}是首项为5，公差为4的等差数列．
(2)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求数列{an}的通项公式，并判断它是不是等差数列．
跟踪训练2　(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2＋n，则a8＝(　　)A．72 B．36C．18 D．16
解析：由an＝Sn－Sn－1(n≥2，且n∈N＋)，得a8＝S8－S7＝82＋8－72－7＝16.
(2)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n2＋3n＋1.求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否为等差数列． 
等差数列中的最值问题【思考探究】　已知一个数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n，试画出Sn关于n的函数图象．你能说明数列{an}的单调性吗？该数列前n项和有最值吗？
例3　(1)在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值．
(2)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a7>0，S11<0，则Sn的最小值为(　　)A．S4 B．S5C．S6 D．S7
状元随笔　(1)利用Sn与an的关系求通项，也可由Sn的结构特征求a1，d，从而求出通项．(2)利用Sn的函数特征求最值，也可以用通项公式找到通项的变号点求解．(3)利用an判断哪些项是正数，哪些项是负数，再求解，也可以利用Sn的函数特征判断项的正负求解．
方法归纳1．在等差数列中，求Sn的最小(大)值的方法(1)利用通项公式寻找正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)．(2)借助二次函数的图象及性质求最值．
跟踪训练3　(1)已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.①求数列{an}的通项公式；②当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？
(2)数列{an}的前n项和Sn＝35n－2n2，求使Sn最大的n的值．
(3)(多选)设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8.则下列说法正确的是(　　)A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值 
解析：由S50.又S6＝S7，∴a7＝0，∴d<0.由S7>S8，∴a8<0，因此S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0.