人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和作业课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和作业课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了ABD等内容，欢迎下载使用。

1.[探究点二]已知等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于(　　)A.160B.180C.200D.220
解析 (a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(-24)+78=54,又a1+a20=a2+a19=a3+a18,则3(a1+a20)=54,
2.[探究点一]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=4,S4=22,则a5为(　　)A.10B.13C.15D.18
解析 设{an}的公差为d.
所以a5=a1+4d=13.故选B.
3.[探究点三]已知等差数列{an}的通项公式为an=31-tn(t∈Z),当且仅当n=10时,数列{an}的前n项和Sn最大,则当Sk=-10时,k的值为(　　)A.17B.18C.19D.20
4.[探究点三]等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a1>0,a8+a9>0,a8a9<0,则使Sn>0成立的n的最大值是(　　)A.8B.9C.16D.17
解析 ∵数列{an}为等差数列,且a1>0,a8+a9>0,a8a9<0,∴a8>0,a9<0,
∴使Sn>0成立的n的最大值为16.故选C.
5.[探究点一、三](多选题)[2023江苏连云港高二期末]已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且a1=15,S5=S11,则以下说法正确的是(　 　)A.d=-2B.a6=-a11C.Sn的最大值为S7D.使得Sn≥0的最大正整数n为16
令Sn=-n2+16n≥0,解得0≤n≤16(n∈N+),故D正确.故选ABD.
6.[探究点二]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9=　　　　　. 
解析 (方法一)设等差数列{an}的公差为d,
(方法二)∵数列{an}为等差数列,∴S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,∴2(S6-S3)=S3+S9-S6.又S3=9,S6=36,则2×(36-9)=9+S9-36,解得S9=81.
7.[探究点一·人教A版教材习题]根据下列等差数列{an}中的已知量,求相应的未知量:(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d及n;
(4)d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn.
(4)将d=2,n=15,an=-10代入an=a1+(n-1)d,得a1=-38.再将a1=-38,an=-10,
8.[探究点三·人教A版教材习题]已知等差数列-4.2,-3.7,-3.2,…的前n项和为Sn,Sn是否存在最大(小)值?如果存在,求出取得最值时n的值.
解(方法一)存在最小值.由题意,知a1=-4.2,d=-3.7-(-4.2)=0.5,所以an=-4.2+(n-1)×0.5=0.5n-4.7.令an≤0,则n≤9.4,所以数列{an}前9项为负数,从第10项起为正数,所以Sn存在最小值,此时n=9.(方法二)存在最小值.由题意,知a1=-4.2,d=0.5,
所以Sn存在最小值,且S8>S9,所以此时n=9.
(该直线不过原点O),则S200的值为(　　)A.100B.101C.200D.201
解析 依题意,a1+a200=1,
10.已知数列{an}是等差数列,a3=8,a4=4,则前n项和Sn中最大的是(　　)A.S3B.S4或S5C.S5或S6D.S6
解析 设数列{an}的公差为d,则d=a4-a3=4-8=-4,an=a3+(n-3)d=8+(n-3)×(-4)=20-4n,所以a4>0,a5=0,a6<0,所以S4或S5是Sn中最大的.故选B.
的值为(　　)A.9B.16C.9或16D.18
12.(多选题)数列{an}满足a1=10,an=an-1-2(n≥2),则(　　)A.数列{an}是递减数列B.an=2n+8C.点(n,an)都在直线y=-2x+12上D.数列{an}的前n项和Sn的最大值为32
解析 因为an=an-1-2(n≥2),即an-an-1=-2<0(n≥2),所以数列{an}是递减数列,故A正确;易知数列{an}是以a1=10为首项,d=-2为公差的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=10+(n-1)×(-2)=-2n+12,则点(n,an)都在直线y=-2x+12上,故B不正确,C正确;
又因为n∈N+,所以n=5时,S5=30,n=6时,S6=30,则Sn的最大值为30,故D不正确.故选AC.
13.在等差数列{an}中,3a1=7a7,a1>0,Sn是数列{an}的前n项和,若Sn取得最大值,则n=　　　　. 
解析 设数列{an}的公差为d,则3a1=7(a1+6d),
所以a11>0,a12<0,即当n=11时,Sn取得最大值.
14.与传统燃油车相比较,新能源车具有环保、节能、减排等优势,既符合我国的国情也代表了汽车产业发展的方向.工信部表示,到2025年中国的汽车总销量将达到3 500万辆,并希望新能源车至少占总销量的四分之一.某公司年初购入一批新能源车充电桩,每台16 200元,第一年每台设备的维修保养费用为1 100元,以后每年增加400元,估计每台充电桩每年可获利8 100元,则每台充电桩从第　　　　　年开始获利.(参考数据: ≈1.732) 
解析 每年的维修保养费用是以1 100为首项,400为公差的等差数列,
=-200n2+7 200n-16 200=-200(n2-36n+81).开始获利,即f(n)=-200(n2-36n+81)>0,即n2-36n+81<0,解得
又因为n∈N+,所以3≤n≤33,所以公司从第3年开始获利.
15.[2023广东深圳高二期末]已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S15=5(a2+a6+ak)(k∈N+),则k=　　　　　. 
所以3a8=a2+a6+ak,所以ak=3a8-(a2+a6)=3(a1+7d)-(a1+d+a1+5d) =a1+15d=a1+(k-1)d,所以k=16.
16.[2023山东泰安高二期末]已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,
17.已知数列{an}的前n项和是Sn,且 .当k=　　　　　时,{an}是公差d=　　　　　的等差数列. 
(n+2)2+k=n2+4n+4+k.要使{an}为等差数列,则满足4+k=0,解得k=-4,即Sn=n2+4n.
18.[北师大版教材习题]已知数列{an}前n项和为Sn=n2+1.(1)写出数列{an}的前5项.(2)数列{an}是等差数列吗?(3)写出数列{an}的通项公式.
解(1)a1=S1=12+1=2,a2=S2-S1=(22+1)-2=3,a3=S3-S2=(32+1)-(22+1)=5, a4=S4-S3=(42+1)-(32+1)=7,a5=S5-S4=(52+1)-(42+1)=9.(2)因为a2-a1=1,a3-a2=2≠1,所以{an}不是等差数列.
(3)当n=1时,S1=a1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+1)-[(n-1)2+1]=2n-1.
19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=11,S7=161.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Sn≥6an-5n-12,求n的取值范围;