初中人教版3.1.2 等式的性质教学设计及反思

这是一份初中人教版3.1.2 等式的性质教学设计及反思，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1.2 等式的性质，内容包括：等式的性质、应用等式的性质解简单的一元一次方程.
2.内容解析
《等式的性质》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容， 本节课是在学生掌握了一元一次方程的有关概念，并初步经历了列方程解实际问题的基础上，借助天平的原理，通过学生观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法，为后面讨论较复杂的方程的解法准备理论依据，也为以后在代数儿何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握等式的性质，会运用等式的性质解简单的一元一次方程.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解、掌握等式的性质.
(2)能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
2.目标解析
理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程.通过解方程的训练培养学生的概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质.培养学生参与数学活动的自信心和合作交流的意识.通过运用等式性质解方程的过程，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的积极性.
三、教学问题诊断分析
上节课学生刚刚接触了方程和一元一次方程的概念，对于等式有了初步的了解.学生对生活中的天平比较熟悉，将天平的平衡状态与等式的相等关系作对比，快速稳妥地完成等式的性质的学习比较合情合理.
本节课可以类比天平的平衡状态进行学习，而等式的性质二中出现了分母不为零的条件，学生在知识的转换上可能存在着一定难度.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：由具体实例抽象出等式的性质.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
1.什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.
2.下列各式中哪些是等式？
（二）情境引入
猜谜语：
图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语.-----等式
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
（三）自学导航
观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？

【归纳】等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.(如果a=b，那么a±c=b±c.)
观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？

【归纳】等式的性质2:
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.(如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ac=bc.)
（四）考点解析
例1.根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( )
A.若x-a=y-a，则x=y B.若ac2=bc2，则a=b
C.若2x=x+y，则x=y D.若xm−1=ym−1，则x=y
【迁移应用】
1.下列选项中，不能由已知等式a=b推出的是( )
A.a+3x=b+3x B.a-2=b-2 C.ac=bc D.am=bm
2.下列变形一定正确地是( )
A.由x=y，得x+2=y-2 B.由x=y，得2x-1=2y-1
C.由x=y+1，得2x=2y+1 D.由x2=y2，得x=y
3.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程.
(1)若3x+5=8，则3x=8-____，依据是___________，等式的两边________;
(2)若-4x=14，则x=______，依据是_______________，等式的两边__________________;
(3)若2m-3n=7，则2m=7+____，依据是_______________，等式的两边______.
例2.利用等式的性质解下列方程：
(1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)12x-6=-9； (4)3x-2=5x+6.
解：(1)两边减5，得x+5-5=-7-5.于是x=-12.
(2)两边除以0.4，得−20.4.于是x=-5.
(3)两边加6，得12x-6+6=-9+6.化简，得12x=-3.两边乘2，得x=-6.
(4)两边减5x，得3x-2-5x=5x+6-5x.化简，得-2x-2=6.
两边加2，得-2x-2+2=6+2.化简，得-2x=8.
两边除以-2，得x=-4.
【总结提升】
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如(4)3x-2=5x+6.将x=－4分别代入方程的左、右两边
左边=3×(-4)-2=-14；右边=5×(-4)+6=-14.
方程的左右两边相等，所以x=－4是原方程的解.
【迁移应用】
利用等式的性质解下列.方程并检验：
(1)2+3x=-x+6； (2)-y3=3； (3)56x-13=14； (4)-a2-3=5.
解：(1)两边减2，得2+3x-2=-x+6-2.
化简，得3x=-x+4.
两边加x，得3x+x=-x+4+x.
化简，得4x=4.
两边除以4，得x=1.
检验：将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边，得2+3x1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x=l是方程2+3x=-x+6的解.
(2)两边乘-3，得y=-9.
检验：将y=-9代入方程-y3=3的左边，得-−93=3.
方程的左右两边相等y
所以y=-9是方程-y3=3的解.
(3)两边加13，得56x-13+13=14+13.
化简，得56x=712.两边乘65，得x=710.
检验：将x=710代入方程56x-13=14的左边， 得76×710-13=14.
方程的左右两边相等， 所以x=710是方程56x-13=14的解.
(4)两边加3，得-a2-3+3=5+3.
化简，得-a2=8.
两边乘-2，得a=-16.
检验：将a=-16代入方程-a2-3=5的左边，得-−162-3=5.
方程的左右两边相等，所以a=-16是方程-a2-3=5的解.
例3.已知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.
解：等式两边乘-2，得-2(2x2-x)=5×(-2).
化简，得-4x2+2x=-10.
两边减8，得-4x2+2x-8=-10-8=-18.
【迁移应用】
1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______.
2.若2x2-3=5，则12x2+4=_____.
3.已知23a+4=13b，则a-12b=_____.
例4.已知34m-1=34n，试用等式的性质比较m与n的大小.
解：两边乘4，得3m-4=3n.
两边加4，得3m=3n+4.
两边减3n，得3m-3n=4.
两边除以3，得m-n=43.
所以m-n＞0，所以m＞n.
【迁移应用】
已知3a+2b+1=2a+3b，试用等式的性质比较a与b的大小.
解：两边减2a+3b，得
3a+2b+1-(2a+3b)=2a+3b-(2a+3b)，
即3a+2b+1-2a-3b=0，即a-6+1=0.
两边减1，得a-b=-1.
因为-1＜0，所以a-b＜0，所以a＜b.
例5.对设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示的天平都处于平衡状态，则下列式子中“□”和“〇”的关系正确的是( )
【迁移应用】
1.设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平，称了两次，情况如图所示：则下列天平的指针指向不正确的是( )
2.如图，两个天平都处于平衡状态，那么与6个小球质量相等的正方体的个数为______.
（五）小结梳理
五、教学反思