初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质优质课件ppt

教学目标

1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.

2.通过对解方程思路的归纳，渗透“化归”的思想.

3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心.

教学重点难点

重点：理解和应用等式的性质.

难点：利用等式的性质把一元一次方程化成“x=a”的形式.

课前准备

多媒体课件，演示实验用的天平、砝码(实物模型)，小黑板

教学过程

 导入新课

(一)创设情境  提出问题

导入一：小明和王力同学玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端时，跷跷板恰好处于平衡的位置.这时，李强和小丽也来了，如果他们的体重相等，他们这时也分别坐到跷跷板两端，这时，跷跷板是否仍然平衡？

导入二：我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样的简单方程的解，那么用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解，你能用这种方法求出下列方程的解吗？

(1)3x-5=22；(2)0.28-0.13y=0.27y+1.

师生活动

教师展示后，学生独立完成后交流.

第(1)题学生很快给出答案，第(2)题较复杂估算比较困难.

探究新知

仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.

像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.

实验演示：

教师先提出实验的要求，请学生仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.

实验1.请看图1，由它你能发现什么规律？

图1

教师：通过上面的观察，让学生分组讨论：如何用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.

板书：等式的性质

教师：如果天平两边加上(减去)相同的质量，天平会有什么变化？

让学生先独立思考，然后教师课件演示.

教师：我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡.

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.

教师：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

学生：等式的性质1  等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

学生：如果a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.

教师：再次设疑，深入验证

如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.

实验2.请看图2，由它你能发现什么规律？

图2

教师：你能用文字来叙述你发现的规律吗？

学生：观察归纳得出等式的性质2  等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

教师：怎样用式子表示呢？

学生1：如果a=b，那么ac=bc；

学生2：如果a=b(c≠0)，那么=.

新知应用

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.

例1  利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)-x-5=4.

问题1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书.

解：(1)两边同减7，得x+7-7=26-7，x=19.

问题2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的-5叫做x的系数，你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？

学生回答，教师板书.

解：(2)两边同除以-5，得=，x=-4.

问题3：方程左边含有-5，并且x的系数是-.

如何把方程-x-5=4转化为x=a的形式.

学生1回答：两边同加5，左边转化为-x，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为x=a的形式.

教师板书：

解：(3)两边同加5，得-x-5+5=4+5，-x=9.

两边同乘(-3)，得(-3)× =(-3)×9，x=-27.

教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？如何验证？学生思考，小组讨论.

学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程-x-5=4的左边，得-×(-27)-5=9-5=4.

方程的左右两边相等，所以x=-27是方程-x-5=4的解.

教师：给予鼓励，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.

拓展新知

(投影显示)

例2  小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？

师生活动

在学生思考的基础上回答，教师给予点拨，给出解答.

学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为x元.

根据题意，得80%x=84.

两边同除以80%，得=，x=105.

答：这条裤子的标价是105元.

设计意图

数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.

课堂小结

本节课学习了哪些内容？哪些方法？

归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.

本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.

布置作业

教材第83页习题3.1第4，7，8，9，10题

板书设计

3.1.2  等式的性质

等式的性质1  例1

等式的性质2  例2