高中人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课堂检测

这是一份高中人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则ac＞bd
D．若a2＞b2，则－a＜－b
2．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A．a>b⇒ac2>bc2 B．ac>bc⇒a>b
C．a>b ab<0⇒1a>1b D．ab>0a>b ⇒1a>1b
3．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是( )
A．ab>ac B．ac>bc
C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2
4．若1A．－3C．－35．(多选)给出下列命题，其中正确的命题是( )
A．a＞b⇒a2b＞ab2 B．a>|b|⇒a2>b2
C．a>b⇒a3>b3 D．|a|>b⇒a2>b2
二、填空题
6．能说明“若a>b，则1a<1b”为假命题的一组a，b的值依次为________．
7．若88．给出以下四个命题：
①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒1a＞1b；④a＜b＜0⇒1a-b＞1a.其中真命题的序号是________．
三、解答题
9．(1)a(2)已知a>b，1a<1b，求证：ab>0.
10．(多选)若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是( )
A．xyB．x2>y2
C．yx0)
D．1x<1x-y
11．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0～1之间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化( )
A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小
C．“屏占比”变大 D．变化不确定
12．已知－12≤α<β≤12，则α-β2的取值范围是________．
13．设a，b为正实数，则下列命题中正确的是________．(填序号)
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若1b-1a＝1，则a－b<1；
③若|a-b|＝1，则|a－b|<1.
14．已知三个不等式：①ab>0；②ca>db；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成哪几个正确的不等式命题？
15．已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围．
1．B [选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D，只有a＞b＞0时才成立，否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.]
2．C [当c＝0时，A错误；当c<0时，B错误；当a<0，b<0时，D错误，故选C.]
3．A [∵a>b>c，a＋b＋c＝0，
∴a>0且c<0，∴A正确；
B应为ac4．C [∵－4又15．BC [对于A，当a＞0，b＜0时不成立；选项B一定成立；对于C，当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·a+b22+34 b2>0成立；对于D，当b<0时，不一定成立．如|2|>－3，但22<(－3)2.]
6．1，－1(答案不唯一) [由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但1a>1b，故答案可以为1，－1.(答案不唯一)]
7．2∵88．②③ [①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；
③a＜b＜0，得1a＞1b成立；
④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故1a-b＜1a，④不成立．]
9．证明：(1)由于ba-ab＝b2-a2ab＝b+ab-aab，
∵a∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，
∴b+ab-aab<0，故ba(2)∵1a<1b，∴1a-1b<0，即b-aab<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.
10．BCD [A中，由于x，y为正实数，且x>y，两边乘以y得xy>y2，故A选项错误；
B中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B选项正确；
C中，由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)D中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<1x<1x-y，故D选项正确．故选BCD.]
11．C [设升级前“屏占比”为ba，升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0，m>0)，因为b+ma+m-ba＝a-bmaa+m>0，所以该手机“屏占比”和升级前比变大．故选C.]
12．－12≤α-β2<0 [∵－12≤α<β≤12，∴－14≤α2<β2≤14.
∴－14≤α2<14，①
－14<β2≤14，∴－14≤－β2<14.②
由①＋②得－12≤α-β2<12.
又知α<β，∴α－β<0.∴－12≤α-β2<0.]
13．① [对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝1a+b⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则1a+b≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
对于②，取特殊值，a＝3，b＝34，则a－b>1.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.]
14．解：由②可知ca-db>0，∴bc-adab>0，若③式成立，即bc>ad，则bc－ad>0，
∴ab>0，故由②③⇒①正确；
由①ab>0得1ab>0，不等式bc>ad两边同乘1ab，得bcab>adab，∴ca>db，故由①③⇒②正确；
由②得ca-db>0，∴bc-adab>0，若①成立，则bc>ad，故由①②⇒③正确．
综上可知，①③⇒②，①②⇒③，②③⇒①.
15．解：法一：设u＝a＋b，v＝a－b，
得a＝u+v2，b＝u-v2，
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.
∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.
则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.
法二：令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，
∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.
∴x+y=4，x-y=-2，∴x=1，y=3.
又1≤a+b≤4，-3≤3a-b≤6，
∴－2≤4a－2b≤10.