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数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品课件ppt
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这是一份数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，重要不等式，不等式的性质，常考题型，解题归纳，巩固训练，题组二作差比较法，①②③，2证明不等式等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的数量关系.2.了解不等式（组）的实际背景.3.了解不等式一些基本的性质.
重点：1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.2.理解不等式（组）对刻画不等关系的意义和价值.难点：用不等式（组）正确表示出不等关系.
一、比较两个实数大小的依据
一般的， 有当且仅当 时，等号成立.一般的， 有当且仅当 时，等号成立.
(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒ ；(3)可加性：a>b⇒ ；(4)可乘性：a>b,c>0⇒ac>bc；a>b,c<0⇒ ；(5)同向可加性：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;(6)同向可乘性：a>b>0,c>d>0⇒ ；(7)正数乘方性：a>b>0⇒ (n∈N*，n≥1)；
一 不等式(组)与不等关系
【解析】 “不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴ x≥95，y>380，z>45.【答案】 D
用不等式（组）表示不等关系的一般步骤1.审题，通读题目，分清楚已知量和未知量，设出未知量；2.找关系，寻找已知量与未知量之间有哪些不等关系（即满足什么条件，同时注意隐含条件）；3.列不等式（组），建立已知量和未知量之间的关系式.
完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是（ ）A.5x+4y<200B.5x+4y≥200C.5x+4y＝200D.5x+4y≤200
例2 已知x>1，比较x3-1与2x2-2x的大小.
作差比较法的步骤作差法比较两个数（式）的大小的步骤可以归纳为“三步一结论”：即作差→变形→定号→结论.其中变形为关键，定号为目的.在变形中，一般变形得越彻底，越有利于下一步的判断.在定号时，若为几个因式的积，需对每个因式均先定号，若符号不确定，需进行讨论.
题组三 不等式性质的应用<1>判定命题的真假
证明不等式的方法1.简单的不等式可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证.2.对于不等号两端都比较复杂的不等式，直接利用不等式的性质不易证时，可考虑将不等式两边作差，然后变形，根据已知条件确定每一个因式的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明.
［2020·上海市杨思高级中学高一检测］已知a，b是两个不相等的正数，求证：a3+b3>a2b+ab2.
证明：a3+b3-（a2b+ab2）＝a2（a-b）+b2（b-a）＝（a-b）（a2-b2）＝（a-b）2（a+b），又a，b是两个不相等的正数，∴ （a-b）2（a+b）>0，故a3+b3>a2b+ab2.
例5 已知1≤x-y≤2，2≤x+y≤4，求3x-2y的取值范围.
<3>求代数式的取值范围
利用不等式的性质求取值范围的策略1.先建立待求式子与已知不等式的关系，再利用一次不等式的性质进行运算，求得待求式子的范围.2.只有同向不等式两边才能相加（不等式没有减法运算，例如要求a-b的取值范围，应先求-b的范围，再将a与-b的范围用加法求解），两边都是正数的同向不等式才能相乘（不等式也没有除法运算），要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，并注意变形的等价性.
已知-1
例6 某规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.
［2020·山东青岛二中高一检测］为响应国家提出的全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼.他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同.试分析比较两个人谁先到达五四广场？（写出必要的分析步骤）
1.利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上， 记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
2．利用不等式性质求代数式的范围要注意的问题(1)恰当设计解题步骤，合理利用不等式的性质．(2)运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件，切不可用似乎是很显然的理由，代替不等式的性质，如由a>b及c>d，推不出ac>bd；由a>b，推不出a2>b2等．(3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误．
1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的数量关系.2.了解不等式（组）的实际背景.3.了解不等式一些基本的性质.
重点：1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.2.理解不等式（组）对刻画不等关系的意义和价值.难点：用不等式（组）正确表示出不等关系.
一、比较两个实数大小的依据
一般的， 有当且仅当 时，等号成立.一般的， 有当且仅当 时，等号成立.
(1)对称性：a>b⇔b
一 不等式(组)与不等关系
【解析】 “不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴ x≥95，y>380，z>45.【答案】 D
用不等式（组）表示不等关系的一般步骤1.审题，通读题目，分清楚已知量和未知量，设出未知量；2.找关系，寻找已知量与未知量之间有哪些不等关系（即满足什么条件，同时注意隐含条件）；3.列不等式（组），建立已知量和未知量之间的关系式.
完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是（ ）A.5x+4y<200B.5x+4y≥200C.5x+4y＝200D.5x+4y≤200
例2 已知x>1，比较x3-1与2x2-2x的大小.
作差比较法的步骤作差法比较两个数（式）的大小的步骤可以归纳为“三步一结论”：即作差→变形→定号→结论.其中变形为关键，定号为目的.在变形中，一般变形得越彻底，越有利于下一步的判断.在定号时，若为几个因式的积，需对每个因式均先定号，若符号不确定，需进行讨论.
题组三 不等式性质的应用<1>判定命题的真假
证明不等式的方法1.简单的不等式可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证.2.对于不等号两端都比较复杂的不等式，直接利用不等式的性质不易证时，可考虑将不等式两边作差，然后变形，根据已知条件确定每一个因式的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明.
［2020·上海市杨思高级中学高一检测］已知a，b是两个不相等的正数，求证：a3+b3>a2b+ab2.
证明：a3+b3-（a2b+ab2）＝a2（a-b）+b2（b-a）＝（a-b）（a2-b2）＝（a-b）2（a+b），又a，b是两个不相等的正数，∴ （a-b）2（a+b）>0，故a3+b3>a2b+ab2.
例5 已知1≤x-y≤2，2≤x+y≤4，求3x-2y的取值范围.
<3>求代数式的取值范围
利用不等式的性质求取值范围的策略1.先建立待求式子与已知不等式的关系，再利用一次不等式的性质进行运算，求得待求式子的范围.2.只有同向不等式两边才能相加（不等式没有减法运算，例如要求a-b的取值范围，应先求-b的范围，再将a与-b的范围用加法求解），两边都是正数的同向不等式才能相乘（不等式也没有除法运算），要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，并注意变形的等价性.
已知-1
例6 某规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.
［2020·山东青岛二中高一检测］为响应国家提出的全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼.他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同.试分析比较两个人谁先到达五四广场？（写出必要的分析步骤）
1.利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上， 记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
2．利用不等式性质求代数式的范围要注意的问题(1)恰当设计解题步骤，合理利用不等式的性质．(2)运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件，切不可用似乎是很显然的理由，代替不等式的性质，如由a>b及c>d，推不出ac>bd；由a>b，推不出a2>b2等．(3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误．
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