高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 频率分布直方图教学设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 频率分布直方图教学设计，共8页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．通过实例体会分布的意义和作用。
2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
3．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
4．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
5．通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
教学重难点
【教学重点】
会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
【教学难点】
能通过样本的频率分布估计总体的分布。
教学过程
（一）知识回顾
（二）新课导入
【探究】
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。

（三）新课讲授
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图。
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:
第一步：求极差，即数据中最大值与最小值的差；
第二步：决定组距与组数 ：组距=极差/组数；
第三步：分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间；
第四步：登记频数,计算频率,列出频率分布表；
第五步：画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）。
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具。
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。
1、茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P61例子）
2、茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
第一步:将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；
第二步:将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步:将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧。
对于样本数据：31，25，20，8，15，10，43，27，31，35，用茎叶图如何表示？
（四）例题探究
例1 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100h-400h以内的频率；
（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；
解：（1）列出频率分布表
(2)频率分布直方图如下图所示：
(3)元件寿命在100 h——400 h以内的在总体中占的比例为0.65
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35。
例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较。
解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示。
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段。因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好。
反思与感悟：茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组；茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率。
跟踪训练1 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据下图可知( )
A、甲运动员的成绩好于乙运动员
B、乙运动员的成绩好于甲运动员
C、甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D、甲运动员的最低得分为0分
答案：A
解析：从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在31以上，而乙运动员的成绩集中在12到29之间，所以甲运动员成绩较好．
跟踪训练2 某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是( )
A、5 B、4 C、3 D、2
答案：D
解析：去掉最低分87，去掉最高分94(假设x≤4)，
则7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，
∴x＝2，符合题意。
同理可验证x>4不合题意。
（五）课堂检测
1、如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( )
A、组距越大，频率分布折线图越接近于它
B、样本容量越小，频率分布折线图越接近于它
C、阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比
D、阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比
答案：C
2、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A、91.5和91.5 B、91.5和92
C、91和91.5 D、92和92
答案：A
解析：87 89 90 91 92 93 94 96的中位数＝eq \f(91＋92,2)＝91.5，
平均数＝eq \f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5
3、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图。
根据茎叶图判断________班的平均身高较高。
答案：乙
解析：由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班。
4、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________
答案：24 23
解析：eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,10)(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23
（六）课堂总结
1、总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
2、茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的。茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作。
3、正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布的相应的特点。
教学反思
略。
寿命(h)
频数
频率
100—200
20
0.10
200—300
30
0.15
300—400
80
0.40
400—500
40
0.20
500—600
30
0.15
合计
200
1