高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 频率分布直方图教学设计

6.3.2 频率分布直方图

教学目标

1.知识与技能目标[www.#zzst&e*~p.c@om]

（1）通过实例体会分布的意义和作用；

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图；

（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计.

2.过程与方法目标：

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.

3.情感态度与价值观目标：

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.

教学重难点

教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图；[来源~:中教^*网&%]

教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.

教法与学法分析

1.教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式，重点以引导学生为主，让他们能积极主动地进行探索，获取知识，由于内容较繁琐，所以借助多媒体进行辅助教学.

2.学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法.

教学过程[来源:中*国教育出^版网@&#]

问题提出

1.为什么要用样本估计总体？[中&国^教育出#版~网@]

2.怎样用样本估计总体？

3.什么是频率分布？什么是总体分布？

4.频率分布直方图的特征是什么？

讨论结果：

1，2问题的回答见课本159页第一段.

3.频率分布是指一个样本数据在各个小范围所占比例的大小;一般用频率分布直方图来反映样本的频率分布.总体分布是指总体中个体所占比例.

4.频率分布直方图的特征：

（1）从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势，

（2）从频率分布直方图得不出原始数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了，

（3）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图形和形状也会不同，不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断.[来@源~:^中国教育出&版#网]

典例

1895年，在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，头盖骨的主人死于1665---1666年之间的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）

146  141  139  140  145  141  142  131  142  140  144 140  138  139  141  137  141  132  140  140  141  143  134  146  134  142  133 149  140  140  143  149  136  141  143  143  141  138  136  138  144  136  145 143  137  142  146  140  148  140  140  139  139  144  138  146  153  148  152 143  140  141  145  148  139  136  141  140  139  158  135  132  148 142  144 137  153  148  144  138  150  148  138  145  145  142  143  143  148  141  145  141  （见课本） 

请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在1665----1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？

思考：[来源#&:中国教^育出~*版网]

1）分析数据的基本方法是什么？（作图或用紧凑的表格来改变数据的排列方式）

2）频率分布直方图绘制的步骤？[w@ww.zzs*&te#p.com~]

3）频率分布直方图的纵坐标是什么？小长方形的面积表示什么？小长方形的面积之和是多少？

4）当数据的样本量发生变化的时候，会对频数分布直方图有什么样的影响？用什么方法能减少样本容量对数据分布的影响？

课堂检测

1.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是（   ）

A.5.5-7.5          B.7.5-9.5          C.9.5-11.5        D.11.5-13.5[来源:%#中^&教*网]

2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：，2； ，3； 

，4;，5；，4；，2，则样本在区间上的频率为（  ）[www#@%.*zzstep~.com]

A．  5%            B．25%              C．50%              D．70%

3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则=______.

4.有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人.

（1）列出学生参加运动队的频率分布表.

（2）画出频率分布直方图.

5．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：[中@#国教育出~&版*网]

求出表中a，m的值．

6．为了了解中学生的身高情况，对育才中学300名同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：cm）：

175  168  180  176  167  181  162  173  171  177

171  171  174  173  174  175  177  166  163  160

166  166  163  169  174  165  175  165  170  158

174  172  166  172  167  172  175  161  173  167[来源*:中国教~育出版@网%^]

170  172  165  157  172  173  166  177  169  181[中~国%教育出@#版&网]

（1）列出样本的频率分布表.

（2）画出频率分布直方图.

（3）估计身高小于171 cm的人数占总人数的百分比.

课堂小结[www.~z#zste&*p%.com]

1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律.我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.

2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改编数据的排列方式和构成刑事，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.

3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.

课后作业

课本165页习题6-3第1题