人教版2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列 第四单元：行程问题“拓展型”专项练习（原卷版+解析版）

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2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列 第四单元：行程问题“拓展型”专项练习（解析版） 1．王叔叔每天有晨跑的习惯，每分钟大约跑198米。他从家出发15分钟后，大约在什么位置，请在图上用“△”标出，并写出思考过程。 【答案】2970米；图见详解；思考过程见详解 【分析】根据题意，王叔叔每分钟跑得米数乘15分钟，求出王叔叔15分钟跑得米数，即：198×15＝2970（米）；观察图可知，王叔叔家到图书馆有3500米，如果把王叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成7份，每份的长度是（3500÷7×1＝500）米，6份的长度是：3500÷7×6＝3000（米），据此可知，王叔叔15分钟后的位置大约在从王叔叔家到图书馆的七分之六的位置；据此解答。 【详解】198×15＝2970（米） 3500÷7×1＝500（米） 3500÷7×6＝3000（米） 如图： 思考过程：把王叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成7份，每份的长度是500米，6份的长度是3000米，据此可知，王叔叔15分钟后的位置大约在从王叔叔家到图书馆的七分之六的位置。 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 2．星期天，明明家和军军家去登山。明明家选择从南面登山，军军家选择从北面登山，两家上午8：00同时出发。上午11：00，明明家步行1500米到达山顶；上午11：30，军军家步行1700米到达山顶。如果大家都没有休息，哪个家庭的登山速度快？ 【答案】明明 【分析】先计算出明明家登山的小时数，再根据速度＝路程÷时间，求出明明家每小时走的米数，再除以2等于明明家再走30分钟可以行的米数（30分钟等于半小时），明明家到达山顶步行的米数加30分钟可以行的米数，与军军家到达山顶步行的米数进行比较即可解答。 【详解】11：00－8：00＝3（小时） 1500÷3＝500（米） 500÷2＝250（米） 1500＋250＝1750（米） 1750＞1700，明明家的登山速度快。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 3．甲乙两地相距498千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多48千米，这辆汽车的平均速度是多少千米/小时？（根据题意把线段图补充完整再解答。） 【答案】75千米/小时（图见详解） 【分析】观察线段图可知，上面标识表示3小时行的路程，下面标识表示全程的路程，据此补充完整线段图；（和－差）÷2＝小数，用两地的距离减48千米，再除以2等于已经行驶的距离，再除以3，即等于汽车的平均速度，据此即可解答。 【详解】 （498－48）÷2÷3 ＝450÷2÷3 ＝225÷3 ＝75（千米/时） 答：这辆汽车的平均速度是75千米/小时。 【点睛】本题主要考查学生对和差问题解题方法的掌握和灵活运用。 4．欢欢和乐乐在同一所学校上学。一天欢欢说：“我每天都是步行上学，平均每分走75米，12分钟就可以到达学校。”乐乐说：“我步行的速度跟欢欢一样的话，我到学校用的时间是欢欢的一半。”老师说：“欢欢家、学校和乐乐家刚好在一条直线上。”请问：欢欢和乐乐两家相距多少米？ 【答案】1350米或450米 【分析】已知欢欢和乐乐步行的速度一样，欢欢步行到学校需要12分钟，乐乐步行到学校需要的时间是欢欢的一半，可知乐乐步行到学校需要的时间是：12÷2＝6（分）；根据题意可知，欢欢家和乐乐家的位置有两种情况： （一）当欢欢家和乐乐家在学校的两侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程＝欢欢步行的速度×欢欢步行的时间＋乐乐步行的速度×乐乐步行的时间，据此可求出当欢欢家和乐乐家在学校的两侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程； （二）当欢欢家和乐乐家在学校的同一侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程＝欢欢步行的速度×欢欢步行的时间－乐乐步行的速度×乐乐步行的时间，据此代入数值可求出当欢欢家和乐乐家在学校的同一侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程。 【详解】（一）欢欢家和乐乐家在学校的两侧： 12÷2＝6（分） 75×12＋75×6 ＝900＋450 ＝1350（米） （二）欢欢家和乐乐家在学校的同一侧： 75×12－75×6 ＝900－450 ＝450（米） 答：欢欢和乐乐两家相距1350米或450米。 【点睛】解答本题需要抓住关键词句，明确欢欢家和乐乐家的位置有两种情况。 5．小明、小丽家在同一条马路边（如下图）。两人同时从各自家中出发。小明每分钟走44米，小丽每分钟走66米，经过8分钟两人在A处相遇。他们两家相距多远？ 【答案】880米 【分析】他们两家的距离就是他们两个人在8分钟内行程之和，而路程＝速度×时间，我们根据关系式分别求出他们两个人在8分钟内的行走路程，再求和就可以了。 【详解】小明行走的路程：44×8＝352（米） 小丽行走的路程：66×8＝528（米） 两家之间距离：352＋528＝880（米） 答：他们两家相距880米。 【点睛】本题考查的是行程问题中的相遇问题，相遇问题的总路程为两人行走的路程之和。 6．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 【答案】72千米 【分析】根据“经过2小时在离中点3千米处相遇”，可知相遇时，快车比慢车多行：3×2＝6（千米），进一步求出快车比慢车每小时多行：6÷2＝3（千米），所以慢车每小时行：75－3＝72（千米）。 【详解】速度差：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（千米/小时） 75－3＝72（千米/小时） 答：慢车平均每小时行72千米。 【点睛】此题考查简单的行程问题，解决此题关键是理解相遇时快车比慢车多行了2个3千米，再求出快车比慢车每小时多行的千米数，进而求得慢车的速度。 7．甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行52千米，乙每分钟行50千米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？ 【答案】相距714米；甲离学校364米，乙离学校350米 【分析】各自的速度乘时间，得到各自离学校的距离，相加得到他们两人相距的距离。 【详解】（米） （米） （米） 答：7分钟后他们相距714米；甲离学校364米，乙离学校350米。 【点睛】，可以直接利用公式求两人相距的距离。 8．大淘和小淘的家距离学校1000米，哥俩放学后各自回家，弟弟小淘以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥大淘以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？ 【答案】10分钟 【分析】当哥哥开始走时，弟弟已经走了40×5＝200米，这时要追上弟弟，就意味着在追上弟弟的时候，要把这200米走完，在相同时间内比弟弟多行200米，哥哥每分钟比弟弟多行60－40＝20（米），200米就需要200÷20＝10（分钟）。 【详解】40×5＝200（米）     200÷（60－40） ＝200÷20 ＝10（分钟） 答：哥哥出发后经过10分钟可以追上弟弟。 【点睛】距离差＝速度差×追及时间；追及时间＝距离差÷速度差；速度差＝距离差÷追及时间。 9．甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行。已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米。那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？ 【答案】3小时 【分析】相遇时甲车比乙车多走12×2＝24千米，甲车每小时比乙车多走45－37＝8千米，则要多走24千米需要24÷8＝3小时，即两车相遇的时间是3小时。 【详解】12×2÷（45－37） ＝24÷8 ＝3（小时） 答：出发后经过3小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇。 【点睛】明确两车相遇时甲车比乙车多走多少路程和甲车每小时比乙车多走的路程是解决本题的关键。 10．高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米。上午6：00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米。当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C。那么快车从A到达D一共开了几个小时？ 【答案】3小时 【分析】两车同时出发，当快车到达D、慢车到达C时，两车的路程差即千米，而速度差为千米/时，所以时间为小时。 【详解】（20＋40）÷（80－60） ＝60÷20 ＝3（小时） 答：快车从A到达D一共开了3个小时。 【点睛】本题主要考查简单的追及问题，解答本题的关键是求出路程差。 11．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时。如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？ 【答案】45千米；60千米 【解析】行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8＝45千米/小时；后一半路程是360÷2＝180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了4＋1＝5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3＝60千米/小时。 【详解】360÷8＝45（千米/小时）； 360÷2＝180（千米） 8÷2＝4（小时） 8－（4＋1）＝3（小时） 180÷3＝60（千米/小时） 答：汽车每小时应该行驶45千米，汽车在后一半路程上每小时应该行驶60千米。 【分析】本题主要考查了行程问题的实际应用。解答此类问题要注意找清楚对应的路程和时间。 12．一列火车以每分钟2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分钟，已知桥长为4680米。求这列火车的长？ 【答案】360米 【分析】“火车完全在桥上”是指火车的整个车身都在桥上，此时火车完全在桥上行驶的路程加上火车车身长等于桥长，用2160×2即可算出火车完全在桥上所行驶的路程，再用桥长减去这个路程即可算得火车的车长。 【详解】4680－2160×2 ＝4680－4320 ＝360（米） 答：火车的车长为360米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥问题。注意“完全在桥上”和“完全过桥”的区别。 13．晶晶每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟。如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校。晶晶家离学校有多少米？ 【答案】2100米 【分析】从离家开始计时，第一次比剩余时间多了5分钟，第二次比剩余时间少了2分钟，两次差7分钟，假设第二次继续往前走，再走7分钟，可以求出多走的路程，即路程差，利用速度差和路程差求出时间，再求出全程。 【详解】 答：晶晶家离学校2100米。 【点睛】本题也可以将时间设成未知数，根据两种情况下的路程相等列方程求解。 14．小冬从家去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发觉按这个速度走下去要迟到8分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有6分钟。小冬家到学校有多远？ 【答案】4300米 【分析】将小冬开始行走的100米撇开，对于后面剩余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用14分钟，可以假设以60米/分钟的速度走到学校后继续走14分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。 【详解】 答：小华家到学校距离是4300米。 【点睛】本题也可以考虑列方程求解，设出小冬离家时距离上课所剩余的时间，根据两种情况的路程相等列方程求解。 15．两地相隔1800米，甲乙两人同时分别从两地相向出发（甲速＞乙速），12分钟相遇。如果每人每分钟多走25米，则相遇地点与前一次的相遇地点相差33米，求两人原来的速度？ 【答案】86米/分；64米/分 【分析】先求出原来的速度和，再求出提速以后的相遇时间，然后求出二者的速度。 【详解】 答：原来甲的速度是86米/分，乙的速度是64米/分。 【点睛】本道题反复多次利用路程和、速度和、相遇时间这三者的关系，对于基础相遇问题，大多是围绕着这三者的关系展开的。 16．甲乙两村相距6千米，小张与小王分别从甲乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上折回），在出发后40分钟两人第一次相遇，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？ 【答案】5千米 【分析】先求出小张在第二次相遇时所走过的路程，然后求出第二次相遇时的时间，再求出速度。 【详解】第二次相遇时，小张走过的路程是 40分钟第一次相遇，第二次相遇的时间是 120分钟=2小时， 答：小张每小时走5千米。 【点睛】多次相遇问题，最关键的还是掌握相遇次数与路程和之间的关系。 17．甲乙两车同时从同地出发，相背而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲乙两车相距多少千米？ 【答案】368千米 【分析】先利用路程差、速度差求出行驶时间，再利用速度和、行驶时间求出路程和。 【详解】 答：甲乙两车相距368千米。 【点睛】相遇问题与追及问题综合考查，反复利用速度和、速度差、路程和、路程差求解。 18．甲、乙二人同时从两地相对走来，甲每分钟走75米，乙每分钟走70米，出发30分钟后，甲离两地中点还有800米，乙离两地中点还有多少米？两地之间的路程是多少米？ 【答案】950米；6100米 【分析】路程＝速度×时间，据此分别求出30分钟甲、乙行走的路程。再将两个路程相减，即为30分钟乙比甲少走的路程。当30分钟后，甲离两地中点还有800米，而甲比乙的速度快。则用30分钟乙比甲少走的路程加上800米，即为乙离两地中点的距离。 用甲30分钟行走的路程加上800米，求出两地之间路程的一半。用两地之间路程的一半乘2，即可求出两地之间的路程。 【详解】75×30－70×30 ＝2250－2100 ＝150（米） 150＋800＝950（米） （75×30＋800）×2 ＝（2250＋800）×2 ＝3050×2 ＝6100（米） 答：乙离两地中点还有950米。两地之间的路程是6100米。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系：路程＝速度×时间。甲比乙的速度快，则甲离两地中点还有800米时，乙离两地中点还有800米＋30分钟乙比甲少走的路程。