预测06 一元一次方程的应用（13种常见题型专练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点预测（人教版）

猜想06 一元一次方程的应用（13种常见题型专练） 题型一：行程问题 题型二：配套问题 题型三：工程问题 题型四：销售盈亏问题 题型五：比赛积分问题 题型六：方案选择问题 题型七：数字问题 题型八：几何问题 题型九：和差倍分问题 题型十：电费、水费问题 题型十一：比例分配问题 题型十二：日历问题 题型十三：古代问题 题型一：行程问题 1．（2022上·河南信阳·七年级校考期末）一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全通过隧道用18秒钟．隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长x米，可列方程 ． 2．（2022上·江苏盐城·九年级统考期中）铁人三项比赛程序是：先同时游泳1.5千米到第一站点，接着骑自行车40千米到第二站点，再跑步10千米到终点．女子组三名运动员在各项比赛和各个站点分别所用时间（单位：秒）汇总如下表： (1)第101号、第102号、第103号运动员骑自行车的平均速度依次为是 米/秒、 米/秒、 米/秒（精确到0.1）； (2)如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，101号运动员会追上102号或103号吗？如果会，那么追上时离第一站点有多少米（精确到0.1）？如果不会，为什么？ (3)如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上另一人吗？为什么？ 运动员号码游泳第一站点骑自行车第二站点跑步1012 000805 000403 2001021 500605 700603 6001031 350705 400503 3003．（2023下·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时． (1)求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离； (2)若在这两地之间建立新的码头大坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？ 4．（2022上·浙江台州·七年级统考期末）小王和小李每天从地到地上班，小王坐公交车以的速度匀速行驶，小李开汽车以的速度匀速行驶． (1)若他们同时从地出发，15分钟后，两人相距______； (2)假设途中设有9个站点，，…，公交车在每个站点都停靠0.5分钟． ①若两车同时从地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达．求，两地的距离． ②若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从地前往地，8分钟后小李开汽车也从地前往地，求小李追上小王的时刻． 题型二：配套问题 1．（2021上·宁夏银川·七年级校考期末）某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山西运城·七年级统考期末）新型冠状肺炎正在全球蔓延，口罩成为了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有400名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，现有x个工人生产口罩面．则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·广西防城港·七年级统考期末）某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·湖南益阳·七年级校考期末）某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有名工人生产螺栓，则可列方程 ． 5．（2023上·江西赣州·七年级统考期末）石城是“中国白莲之乡”，某食品加工厂对白莲进行深加工做成即食罐头，需要用白铁皮做罐头盒．已知每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套． (1)若用5张白铁皮制作盒底，需要用______张白铁皮制作盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成______个罐头盒． (2)现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 6．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）冰薄月饼以香气浓郁，酥软适当在开州区享有盛名．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装礼盒月饼，每个礼盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05 面粉，1块小月饼要用0.02 面粉，现共有面粉4500 ，要用多少面粉制作大月饼才能生产最多的礼盒装月饼？最多可生产多少盒礼盒装月饼？ 7．（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）某防护服厂有54名工人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩．    (1)为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？ (2)由于有新疫情爆发，该厂接到任务，要在10天内加工3000件防护服和3000个防护面罩，按照（1）中的安排，在不增加工人工作量的情况下，该厂是否能按时完成任务？为什么？ 8．（2023上·河北邢台·七年级校联考期末）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 9．（2023上·云南昭通·七年级统考期末）某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，怎样安排工人生产螺钉？ 10．（2023上·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）新型冠状肺炎疫情蔓延期间，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩与耳绳刚好配套，应该安排多少名工人生产口罩面，安排多少工人生产耳绳？该口罩厂每天可生产多少个口罩？ 11．（2023上·福建龙岩·七年级统考期末）做自己健康第一责任人，抗击疫情，人人有责．某检测仪器成了抗疫必备器械，一套检测仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件． (1)现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器多少套？ (2)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过60套时，每套支付租金100元；当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a超过60套时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 题型三：工程问题 1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南商丘·七年级统考期末）一项工作，甲单独做需9天完成，乙单独做需12天完成，如果两人合做几天后，余下的工作再由甲单独做2天完成，则甲、乙两人合做了 天． 3．（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）列方程解应用题 今年暑假期间，北关中学对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新． (1)7月份甲工程队接到了铺设地砖的施工任务，铺设了后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工2天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少？ (2)8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要12天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了5%，乙工程队的施工速度提高了30%，结果10天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少？ 4．（2023上·广西崇左·七年级统考期末）为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天. (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程如下： 甲：，乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出以下代数式表示的意义. 甲：x表示：___________________________  表示：___________________________ 乙：x表示：___________________________  表示：___________________________ (2)请你从甲、乙两名同学的解答思路中选择你喜欢的一种思路，求A、B两个工程队分别整治河堤的米数，需写出完整的解答过程. 5．（2023上·宁夏吴忠·七年级校考期末）一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划有一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时完成这项工作，先安排多少人工作？ 6．（2023上·云南临沧·七年级统考期末）某中学在寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲队每天能粉刷2间教室，乙队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲队比乙队要多用10天，在粉刷过程中，该校每天需要支付甲队1600元，每天支付乙队2500元． (1)该校一共有多少间教室需要粉刷? (2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲队停工了，乙队单独完成剩余部分，且乙队的全部工作时间是甲队的工作时间的2倍还多4天，求乙队共粉刷了多少天? (3)经学校研究，制定了如下三种方案： 方案一：由甲队单独完成； 方案二：由乙队单独完成； 方案三：按（2）的方式完成． 请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案． 7．（2022上·全国·七年级期末）某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品． (1)求这个公司要加工新产品的件数． (2)在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案． 题型四：销售盈亏问题 1．（2023上·河北石家庄·七年级期末）某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利，另一件亏损，则在这次买卖中，商家 2．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是 元 3．（2023上·内蒙古呼和浩特·七年级校考期末）一家商店将某品牌皮衣按原价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是多少元？ 4．（2023上·湖南娄底·七年级统考期末）某种笔记本的售价为5元/本，如果买100本以上，超过100本部分的，每本售价打八折． (1)甲校和乙校分别买了80本和120本，乙校比甲校多花了多少钱？ (2)如果丙校买这种笔记本花了740元，丙校买了多少本？（列方程求解） (3)如果丁校买这种笔记本花了a元，丁校买了多少本？（a是20的整数倍） 5．（2023上·福建福州·七年级统考期末）列方程解应用题： 某商场经销甲、乙两种服装．甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价600元． (1)销售甲种服装每件利润为元__________，销售乙种服装每件利润率为__________． (2)该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为元，求商场销售完这批服装共盈利多少？ (3)在元旦当天，该商场实行“每满300元减100元”的优惠活动（比如某顾客购物300元，他只需付款200元，购物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八点后，先打折再参与“每满300元减100元”的活动，张女士想买一件标价为1600元的羽绒服，细心的张女士发现，打折后价格在1200元到1440元之间，如果在晚上八点后购买，可以再便宜92元，求商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加满减活动？ 6．（2023上·福建宁德·七年级统考期末）学完“应用一元一次方程——打折销售”后，老师给出以下条件，让同学们先从中选择若干个条件，并提出一个问题组成一道用一元一次方程解决的应用题，再进行解答． 条件①：商场购进甲型号和乙型号的扫地机器人共80台，其中乙型号的台数比甲型号的2倍少7台． 条件②：商场每台甲型号扫地机器人的进价比乙型号扫地机器人的进价少200元． 条件③：商场甲型号扫地机器人每台标价1300元，乙型号扫地机器人每台标价2000元．甲型号扫地机器人按标价销售，乙型号扫地机器人按标价九折销售． 条件④：某公司花了8800元在该商场购买甲、乙两种型号的机器人共6台． 条件⑤：上个月，该商场售出20台甲型号和8台乙型号扫地机器人，销售这两种扫地机器人的总利润为10800元． (1)小明选择条件①，提出的问题是：该商场购进多少台甲型号扫地机器人？请你根据小明的条件和问题进行解答； (2)请你从条件②，③，④，⑤中选择2个或3个条件，提出问题并进行解答． 7．（2023上·四川南充·七年级校考期末）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表， (1)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ (2)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买方式． 8．（2023上·广东广州·七年级期末）某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元． (1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________； (2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？ 题型五：比赛积分问题 1．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）中国男篮职业联赛的积分办法是胜一场积2分，负一场积1分．某支球队参加了12场比赛，总积分是所胜场数的4倍，则该球队共胜（    ） A．1场 B．2场 C．4场 D．6场 2．（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 3．（2023上·云南昆明·七年级统考期末）北京时间月日，中国女篮在年澳大利亚女篮世界杯中，收获亚军，追平了历史最佳战绩．女篮世界杯小组赛积分规则为：胜一场积分，负一场积分，中国女篮在组比赛场，均分出胜负，共积分，则中国女篮在组赛中获胜的场数是(    ) A．场 B．场 C．场 D．场 4．（2023上·河南信阳·七年级统考期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，要求每题必答，每答对一题得5分，答错一题扣1分，小智参赛得到了76分，他答对了 题． 5．（2023上·河南漯河·七年级统考期末）某校初一（1）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． (1)请补全表格． (2)参赛者得82分，他答对了几道题？ (3)参赛者说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由 6．（2023上·四川成都·七年级统考期末）年卡塔尔世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在欧洲区预选赛中某小组某队以不败的战绩踢完12场积了18分． (1)已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，则该队现在胜、平各几场？ (2)为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得欧元奖励，平一场获得欧元奖励，则该队一位球员能获得多少报酬？ 7．（2023上·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．如果某班打完10场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？ 8．（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积____分，负一场积____分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ 题型六：方案选择问题 1．（2023上·广东茂名·七年级统考期末）某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． (1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？ (3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 2．（2022上·山东东营·六年级校考期末）某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？ 3．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）暑假期间，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩，甲、乙两单位共人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 如果两单位分别单独购买门票，一共应付元． (1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ (2)如果甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 4．（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）张老师暑假带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元． (1)若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？ (2)学生数为多少时两个旅行社的收费相同？ 5．（2023上·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期末）某单位要从商场购入、两种物品，预计需要花费元，其中种物品每件元，种物品每件元，且购买种物品的数量比种物品的倍还多件． (1)求购买、两种物品各多少件？ (2)实际购买时正赶上商场搞促销活动，种物品按折销售，种物品按折销售，则该单位此次购买可以省多少钱？ 6．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价元，口罩每盒定价元，优惠方案有以下两种： ①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩盒． (1)若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简)． (2)若，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？ (3)试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样． 7．（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） (1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． (2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ (3)当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 题型七：数字问题 1．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）一个两位数，个位数字与十位数字之和为，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大，则这个两位数是 ． 2．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．如图就是一个三阶幻方，正方形的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，在这个三阶幻方中，的值为 ． 3．（2023上·四川成都·七年级统考期末）一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”． 例如：1276，∵，，∴，∴1276是“乐群数”． 又如：3254，∵3＋5＝8，，∴3254不是“乐群数”． (1)请判断：1473______“乐群数”，6523______“乐群数”（填“是”或“不是”）； (2)已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”； (3)是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由． 4．（2023上·吉林·七年级校考期末）用长方形  和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．    (1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为________； (2)设某个图形中长方形个数为，三角形个数为．请你写出用表示的关系式； (3)某个图形中长方形个数与三角形个数之和可能为123个吗？若可能，请分别求出长方形个数与三角形个数；若不可能，请说明理由． 5．（2023上·山西太原·七年级统考期末）请阅读下列科普材料，并完成相应的任务． 用“铺地锦”计算乘法 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图1，是一个的方格，每个小方格中都画有一条对角线，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果计入对应格子的三角形中（如的12写在3下面的方格里，十位数字1写在斜线的上面，个位数字2写在斜线的下面；的4写在斜线下面，十位数字补0写在斜线的上面……），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即．当斜线数字相加满10时要向前进位，如图2，计算时，，17的个位数字7依然写在斜线左下端位置，十位数字向前进位，并写在前一斜线的左下端位置．，即：．    任务： (1)用“铺地锦”的方法计算，将算法填在图3中； (2)请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题． A.如图4，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则△表示的数是________（用含的代数式表示），可得的值为________，乘法运算的结果是________． B．如图5，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则△表示的数是________（用含的代数式表示），可得的值为________，乘法运算的结果是________． 题型八：几何问题 1．（2023上·河北石家庄·七年级校考期末）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　）    A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处 2．（2023下·河南周口·七年级统考期末）如图，在长方形中，，，E是上的一点，且，点P从点C出发，以的速度沿匀速运动，最终到达点A．设点P运动时间为，若的面积为，则t的值为 ．    3．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）如图，长方形被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则长方形的面积为 ．    4．（2023下·山东威海·七年级统考期末）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为 ．    题型九：和差倍分问题 1．（2023上·山西太原·七年级校考期末）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛和蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍．问蜘蛛和蜻蜓各有多少只？”若设蜘蛛有x只，则x满足的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山西太原·七年级统考期末）兔年春节之际，小文和几个同学要用自己的压岁钱为社区敬老院购买春节礼品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么还差14元．参加此次活动的共有 人． 3．（2023上·河北唐山·七年级统考期末）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则去年这个学校购买了 台计算机． 4．（2023上·广东佛山·七年级统考期末）儿子今年13岁，父亲今年38岁，几年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍？ 5．（2023上·新疆和田·七年级统考期末）寒假临近，某旅行社准备组织“亲子一日游”活动，去周边景区徒步，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人，旅游团中成人和儿童各有多少人？ 6．（2023上·山西太原·七年级统考期末）2022年11月卡塔尔世界杯正式开赛，中国建造、中国制造大放异彩，彰显了中国在全球产业链中的地位．本次比赛使用的足球由我国首条足球自动化生产线生产，已知每条自动化生产线平均每天生产的足球数量比每条人工生产线平均每天生产的足球数量多2000个，并且每条人工生产线36天生产的足球数量是每条自动化生产线20天生产数量的，求每条自动化生产线平均每天生产足球的数量． 7．（2023上·湖北襄阳·七年级统考期末）列方程解应用题：某学校初一年级举行“我爱运动”的跳绳比赛，跳绳比赛分为跳大绳和跳单摇两个项目，学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的对话情境： 小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个”小红：“你肯定搞错了” 小芳：“哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个”小红：这就对了” 你知道小红跳了多少单摇吗？ 题型十：电费、水费问题 1．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）李某经营两个门市，今年12月份用水情况和水务公司自来水收费标准如下表． 表一： 表二： 则门市A的用水量是 吨． 2．（2023上·江苏徐州·七年级统考期末）为缓解用电高峰期的供电缺口，促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为8：00－21：00；谷时段为21：00－次日8：00．下表为该地某户居民八月份的电费账单（部分信息缺失），设其中的峰时电量为x千瓦·时，根据所给信息，解决下列问题． (1)填空（用含x的代数式表示）：①________，②__________，③______； (2)由题意，可列方程为___________； (3)该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦时？ 3．（2021上·北京海淀·七年级北大附中校考期末）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： (1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：　　； (2)小林家6月份用电度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：　　； (3)小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 4．（2023上·河南信阳·七年级统考期末）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：已知2022年10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元，2022年9月份老李家交电费157元． (1)求表中a的值； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若老李家2022年8月份用电的平均电价为元/度，求老李家2022年8月份的用电量． 5．（2023上·福建福州·七年级统考期末）为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如下表： (1)小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？ (2)小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为元/度，求小明家今年7月份用电多少度？ 6．（2023上·湖南益阳·七年级统考期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如下图． 价目表 注：水费按月结算 (1)若某户居民1月份用水，则水费为_________元． (2)若某户居民某月用水，请用含x的代数式表示水费． (3)若某户居民3，4月份共用水，且4月份用水量超过，3月份用水量超过，共交水费94元，则该户居民3、4月份各用水多少m³? 7．（2023上·四川成都·七年级统考期末）某地今年夏季降雨量大幅下降，水电发电量严重受限，再加上高温天气持续，居民用电量居高不下，电力供需形势十分严峻．已知该地为节约用电，利用价格调控的手段，规定了居民生活用电的阶梯收费标准如下： (1)若小明家8月份用电200千瓦时，则应缴多少电费； (2)若小明家8月份用电a千瓦时（其中），则应缴多少电费；（用含a的代数式表示，并化简） (3)若小明家8月份缴电费326元，求小明家8月份用电多少千瓦时． 8．（2023上·河南新乡·七年级统考期末）某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市2022年自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： (1)若某用户9月份用水，则应交水费__________元； (2)若该用户10月份应收水费77元，则用水__________ (3)若该用户11月份和12月份两个月共用水（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水，求该用户两个月各交水费多少元．（用含的代数式表示，并化简） 题型十一：比例分配问题 1．（2022上·云南红河·七年级统考期末）某村原有林地115公顷、旱地65公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把公顷旱地改为林地，则可列方程（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·山东滨州·七年级统考期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有 瓶大瓶产品． 3．（2021上·湖南永州·七年级统考期末）新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？ 4．（2022上·广东广州·七年级统考期末）列方程解应用题，若没有列方程，则给0分． (1)洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？ (2)一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度． 题型十二：日历问题 1．（2022上·山西阳泉·七年级统考期末）在如下图所示的2023年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（    ）    A．65 B．51 C．27 D．72 2．（2023上·陕西安康·七年级统考期末）爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右个日期的和正好等于那天爷爷的年龄．”则小明爷爷生日的日期是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·湖南衡阳·七年级校考期末）正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）    A．315 B．416 C．530 D．644 4．（2023上·河南南阳·七年级统考期末）图中的数阵是由全体正奇数排成的．    (1)通过计算说明，图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ (2)在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由． (3)在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2016吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由． 5．（2023上·四川成都·七年级统考期末）如图是2023年一月份的日历：    (1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； (2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由； (3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是______． 6．（2023下·河南周口·七年级统考期末）实践与探索，将连续的奇数1，3，5，7……排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）    (1)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数表示十字框框住5个数字之和： (2)十字框框住5个数字之和等于295？若能，分别写出十字框住的5个数，若不能，请说明理由． 7．（2022上·贵州遵义·七年级统考期末）如图（1）是2021年8月的月历，图（2）（3）都是它的其中一部分，请观察图（1）中被框起来的数之间的关系，总结规律，解答问题：    (1)在图（2）中，用含m的式子表示被框起来的五个数的和为______； (2)在图（3）中，表示a，b，c，d四个数之间的关系式中，不正确的是（    ） A． B． C． D． (3)图（4）是同年9月月历的一部分，在图（4）中，若被框起来的三个数之和为33，求x所表示的这一天是星期几？ 题型十三：古代问题 1．（2023上·河南漯河·七年级统考期末）我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设杆长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2022上·广西贵港·七年级统考期末）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·广东清远·七年级统考期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意是说：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问共有有多少人，多少辆车？如果设有辆车，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2021上·湖北荆门·七年级统考期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中记载的“百鹿入城”问题很有趣原文如下∶今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽；又三家合取一鹿，恰尽．问城中有家多少？大意为：现在有100只鹿要进城，城里的人家每家分一只，会有剩余分不完的鹿，如果再将剩余的鹿，3家合分一只，恰好分完．问城中有几户人家？问：城中有 户人家． 6．（2023上·河南平顶山·七年级统考期末）古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪），是代数学的创始人之一．在他的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两䎦长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了．” (1)设丢番图的寿命为x岁，根据题意得儿子出生时丢番图的年龄为_________岁，儿子的寿命为_________岁； (2)用你喜欢的方式，求出丢番图和儿子的寿命分别为多少岁？ 7．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期末）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？ 8．（2022下·贵州黔南·七年级统考期末）《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？ 9．（2022上·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）列方程应用题.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何?”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺. (1)绳子、长木各长多少尺? (2)皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验.他分别截取了等长的木头和绳子各两根.先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出.从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟.随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟? 购买服装的套数套至数套至套套以上每套服装的价格元元元打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠参赛者答对题数答错题数得分A200100B288C64D1040球队比赛场次胜场负场积分A1210222B129321C127519D116517E11……13数量(张)张及以上单价(元/张)元元元105m13月用水量不超过12吨的部分超过12吨且不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准2元/吨2.5元/吨3元/吨12月份用水情况费用门市A、门市B都有用水量，一共用水30吨，且门市B的用水量小于12吨．共缴水费65元户主***用电户号******家庭地址******2022年08月合计金额166元合计电量350千瓦·时抄送周期2022-06-01－－2022-08-01备注：合计电量=峰时电量+谷时电量单价（元）计费数量（千瓦•时）金额（元）峰时电量0.56x②______谷时电量0.36①_____③______每户每月用电量不超过210度超过210度（超出部分的收费）收费标准每度元每度元一户居民一个月的用电量电价（元/度）不超过240度的部分a超过240度的部分但不超过400度的部分超过400度的部分每户每月用电量（度）电费（元/度）不超过200度超过200度且不超过500度的部分超过500度的部分每月用水量单价不超过的部分3元超过不超过的部分4元超过的部分6元价目表每月用电量价格不超过180千瓦时的部分0.5元/千瓦时超过180千瓦时，但不超过280千瓦时的部分0.6元/千瓦时超过280千瓦时的部分0.8元/千瓦时每月用水量价格价不超出的部分元目超出不超出的部分4元表超出的部分元