初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程巩固练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程巩固练习，共4页。

一、单选题
1．一元二次方程x2+4x+2=0配方后可化为（ ）
A．(x+2)2=4B．(x+2)2=2
C．(x−2)2=4D．(x−2)2=2
2．一元二次方程x−22=0的根是（ ）
A．x=2B．x1=x2=2C．x1=−2，x2=2D．x1=0，x2=2
3．下列配方有错误的是（ ）
A．x2−4x−1=0，化为(x−2)2=5
B．x2+6x+8=0，化为(x+3)2=1
C．2x2−7x−6=0，化为(x−74)2=9716
D．3x2−4x−2=0，化为(3x+2)2=6
4．小明解方程x2−2x−8=0的过程如图所示，开始出现错误的是（ ）

A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
5．如果关于x的方程x−42=m−1可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m>1C．m>−1D．m≥−1
6．解方程2x2−4x−1=0时，方程可变形为2x−m2=n，则m，n的值分别为（ ）
A．1，32B．1，3C．−1，2D．1，2
7．已知方程x2－6x＋q＝0配方后是（x－p）2＝7，那么方程x2＋6x＋q＝0配方后是（ ）
A．（x＋p）2＝7B．（x＋p）2＝5C．（x－p）2＝7D．（x－p）2＝5
8．用配方法解方程x2−6x−1=0，若配方后结果为x−m2=10，则m的值为（ ）
A．±3B．3C．−3D．6
9．用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）
A．x2−2x−99=0化为x−12=98B．x2+8x+9=0化为x+42=25
C．2t2−7t−4=0化为t−722=8116D．3y2−4y−2=0化为y−232=109
10．关于x的方程m(x+ℎ)2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=−3,x2=2，则方程m(x−ℎ−3)2+k=0的解是（ ）
A．x1=−6,x2=−1B．x1=0,x2=5
C．x1=1,x2=6D．x1=1,x2=0
二、填空题
11．方程2x+12=49的根是 ．
12．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成x+a2=b的形式，则b= ．
13．x2−ax+ =(x− )2．
14．已知关于x的方程x2+2kx+k2=0的一个根是−1，则k= ．
15．关于x的一元二次方程x−22=a−1有实数根，则a的取值范围是 ．
16．若一元二次方程x2−6x+1=0可以配方成x+p2+q=0的形式，则代数式p+q的值为 ．
三、解答题
17．解方程：x−32−4=0．
18．解方程：3x2−6x−1=0（配方法）．
19．用配方法解方程：x−3x+1=1．
20．用配方法解一元二次方程2x2-5x+2=0，请结合题意填空，完成本题的解答．
解：方程变形为2x2-5x+522-522=0 第一步
配方，得2x-522-174=0 第二步
移项，得2x-522=174 第三步
两边开平方，得2x-52=±172 第四步
2x-52=172或2x-52=-172 第五步
所以x1=5+174，x2=5-174 第六步
(1)上述解法错在第___________步．
(2)请你用配方法求出该方程的解．
21．阅读材料，并回答问题：
下面是小明解方程x2+4x−2=0的过程：
解：移项，得
x2+4x=2． ①
配方，得
x2+4x+4=2，②
(x+2)2=2． ③
由此可得
x+2=±2， ④
x1=2−2，x2=−2−2．⑤
(1)小明解方程的方法是__________；
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
(2)上述解答过程中，从第______步（填序号）开始出现了错误，原因是______；
(3)请你写出正确的解答过程．
22．下面是小聪同学用配方法解方程：2x2−4x−p=0 p>0的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
2x2−4x−p=0
解：移项，得：2x2−4x=p．①
二次项系数化为1，得：x2−2x=p2．②
配方，得x2−2x+1=p2．③
即(x−1)2=p2.
∵p>0，
∴x−1=±p2．④
∴x1=1+2p2，x1=1−2p2．⑤
(1)第②步二次项系数化为1的依据是什么？
(2)整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．