初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程学案及答案

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这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程学案及答案，共4页。

【类型一】一元二次方程的解
1. 已知一元二次方程x2+kx-3=0，有一个根为1，则k的值（）。
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
【类型二】一元二次方程根的估算
1.根据下列表格的对应值，可得方程x2+5x-3=0的一个解x的范围是（）。
02.2.2 配方法解一元二次方程
知识梳理
1. 配方法定义：通过配成的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
2. 配方技巧：加上x系数的平方，即x2+px+ =(x+ )2.
单步训练：
① x2+2x+ =(x+ )2
② x2-2x+ =(x− )2
③ x2-4x+ =(x )2
④ x2+6x+ =(x )2
⑤ x2-6x+ =(x )2
【类型一】直接开平方解方程
1. 方程x2-3=0的根是（）。
A. X=3 B. x1=3，x2=-3 C. x=3 D. x1=3，x2=-3
方程(x−1)2=(2x−3)2的解为。
【类型二】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
（1）移项，将原方程的移到右边；
（2）配方，方程两边同时加上；
（3）整理成完全平方式；
（4）开方，将完全平方式开方，得出方程的解。
1. 用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）。
A. (x+4)2=-9 B. (x+4)2=-7
C. (x+4)2=25 D. (x+4)2=7
2. 用配方法解方程。
（1）x2+2x-5=0 （2）x2-4x+2=0
3.（2019青岛市南区期末）已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）。
A. 13 B. 11 C. 11或13 D. 12或15
【类型三】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤：
（1）二次项系数化为1，方程两边同除以；
（2）移项，将原方程的移到右边；
（3）配方，方程两边同时加上；
（4）整理成完全平方式；
（5）开方，将完全平方式开方，得出方程的解。
1.（2019青岛市北区期中）用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）。
A. (x−3)2= 13 B. 3(x−1)2= 13 C. (3x−1)2=1 D. (x−1)2= 23
2. 用配方法解方程。
（1）2x2-4x+1=0 （2）(2x+3)(x-6)=16
3. 4x2-12x+ =(2x− )2
能力提升
练1. 已知方程x2+4x+n=0可以配方成 (x−m)2=3，则(m−n)2020= .
练2. （1）解方程：(y+2)2=(2y+1)2 （2）（配方法）2x2-4x-1=0
练3. 如果(1+2a+2b)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是。
练4. （构造非负数之和为0）如果|2x-4|+y2-6y+9=0，那么x-y= 。
练5. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”。意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共 60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多
步。
x
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
x2+5x-3
-3.00
-1.69
-0.25
1.31
3.00

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