数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教案

这是一份数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教案，共3页。教案主要包含了设疑自探，解疑合探，质疑再探，运用拓展等内容，欢迎下载使用。

课 题
26.2实际问题与反比例函数（2）
课时
1
教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
教材分析
重点
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
难点
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
教 法
三疑三探
学 法
自学、合作、探究
教 学 过 程
一、设疑自探
（一）创设情境，导入新课
1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？
2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？
（二）根据课题，提出问题
看到这个课题，你想知道什么？请提出来。
（预设： ）
同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看：
（三）出示自探提示，组织学生自探。
自探提示：
例3．见教材第52页
分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的值的大小，从而得出结果。
例4．见教材第53页
分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，
得220≤P≤440
例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得
（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟
（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效
二、解疑合探
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
书面展示要求：
书写迅速，字迹工整，答题规范。
评价要求：
1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练
2.点评解题方法及思路，重点点评优缺点及总结方法规律。
3.非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来，补充或阐述不同观点。
点评同学对展示内容从规范性、正确性及方法总结的合理性上对展示同学打分，满分10分。
展示
评价
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。
三、质疑再探：
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。
为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。请看：
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
（A）（x＞0） （B）（x≥0）
（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0）
2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）

3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.课代表评价本节课活动情况。
（四）作业设计
一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象
（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？
板书
设计
26.2实际问题与反比例函数（2）
学习目标：
1 展示 1 3
2 2
课后
反思