初中数学青岛版八年级上册4.3 众数备课课件ppt
展开掌握平均数、中位数、众数的综合应用
进一步理解平均数、中位数、众数都可以描述数据
能灵活运用三个数据代表解决实际问题
的集中趋势,并掌握三者的区别与联系
平均数、中位数、众数的综合应用
据报道,某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下表所示:
(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数.(结果精确到1元)
(2)假设副董事长工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,其他职工的工资不变,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(结果精确到1元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.
中位数或众数均能反映这个公司职工的工资水平,因为公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大,这样导致平均数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平.
平均数、中位数和众数是三种从不同途径获得的刻画数据集中程度的统计量.在实际问题中,应根据具体情况,从平均数、中位数和众数中选择最为合适的统计量,代表一组数据的集中程度.
例1 某公司有15名工作人员,他们的月工资情况如下表所示:
(1)求该公司工作人员月工资的平均数、中位数和众数;
解:该公司工作人员月工资的平均数为
资的中位数为2000元.
把15名工作人员的月工资按从大到小排列,可得该公司的月工
(2)假设经理的月工资由8000元提升到12000元,副经理的月工资由5000元提升到6000元,职员的月工资仍为每月2000元,求工资变动后所得一组新数据的平均数、中位数和众数;
该公司工资变动后,月工资的平均数为
该公司月工资的中位数和众数仍为2000元.
在实际问题中,平均数、中位数和众数都有单位,且与原单位一致.
(3)由(1)(2)你认为在这一问题中,哪个统计量更能反映出这个公司员工的月工资水平?结合统计量的实际意义加以解释.
由于经理和副经理的工资偏高,使该公司的原月平均工资2800元与绝大多数员工的工资差距较大.该公司经理和副经理的工资变动后,月平均工资由2800元升至3200元,但中位数和众数仍为2000元.由此可见,在这一问题中,要反映该公司工作人员月工资的水平,用中位数和众数要比用平均数更客观一些.
例2 青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行,9位评委的评分(10分为满分)情况如下表所示(单位:分):
(1)将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理,并列成统计表;
将甲、乙两名歌手的得分分组整理,得到以下两个统计表:
(2)分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数、中位数和众数;
根据上面的表格,容易算出甲得分的平均数为
中位数是8.8分,众数是8.8分;
中位数是8.6分,众数是8.5分.
(3)由(2)的结果,分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高;
从得分的平均数来看,乙比甲高0.08分,乙的演唱水平较高.
从得分的众数来看,甲比乙高0.3分,且有4名评委给甲评了8.8分,有3名评委给乙评了8.5分,因而甲的演唱水平较高.
从得分的中位数来看,甲比乙高0.2分,甲的演唱水平较高.
(4)如果以平均分为标准区分比赛的名次,那么制订怎样的计分规则比较合理.
由(1)中的统计表可以看出,乙的平均分略高于甲,原因是个别评委评分比较极端,出现了个别差异较大的数据.
按照这个规则,甲、乙两歌手的平均分分别是8.89分与8.79分,所以甲的演唱水平较高.
因此,可以制订“去掉一个最高分和最低分”的计分规则,以确保评分的合理性.
平均数能充分利用各数据提供的信息,在实际生活中较为常用,可用样本的平均数估计总体的平均数
中位数不受个别极端数据的影响,当一组数据中的个别数据与平均数据的偏差比较大时,一般用它来描述数据的集中趋势
众数的大小不易受个别极端数据的影响,当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题
在计算平均数时,所有的数据都参与运算,因此,它易受个别极端值的影响
不能充分地利用各数据的信息
当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别的意义
平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的统计量
1.某公司员工的月工资如表:
该公司员工月工资的中位数是______元,众数是______元,平均数是______元.这三个量中,能够比较恰当地描述该公司员工月工资的一般水平的量是______________.
2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下:
请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数,并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.
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