初中数学19.2.3一次函数与方程、不等式导学案及答案

这是一份初中数学19.2.3一次函数与方程、不等式导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标。
2．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解。
【学习重点】
1．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法。
2．灵活运用函数知识解决实际问题。
【学习难点】
灵活运用函数知识解决相关实际问题。
【学习过程】
预习问题
我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解。
由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式。所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线。
那么解二元一次方程组
可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？
预习一下，看能否解决这些问题。
例：在直角坐标系中有两条直线：L1：y=x+和L2：y=-x+6，它们的交点为P，第一条直线L与x轴交于点A，第二条直线L与x轴交于点B．（1）A、B两点的坐标；（2）用图象法解方程组：；（3）求△PAB的面积。
分析：（1）由“直线上点的坐标与二元一次方程的解的关系”以及“直线与x轴的交点的纵坐标为0”确定A、B两点的坐标。
（2）方程组中的两个方程变形后正好是该题中的两个函数，交点P（2，3）的坐标即方程组的解。
（3）AB=7，AB边上的高是P点纵坐标的绝对值，从而求出面积。
解：（1）由y=x+，当y=0时，x=-3， ∴A（-3，0）
由y=-x+6，当y=0时，x=4， ∴B（4，0）
（2）由3x-5y=-9，可得y=x+
同理，由3x+2y=12，可得y=-x+6
在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+的图象和y=-x+6的图象，
观察图象（如图），得L1．L2的交点为P（2，3）
∴方程组的解是
（3）S△ABP=×（OA+OB）×3=10.5
【达标检测】
我能选
1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组_______的解（ ）
A．B．C．D．
2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2）
3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ）
A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）
4．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）
我能填
5．已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=________。
6．解方程组解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________。
7．已知函数y=mx-（4m-3）的图象过原点，则m应取值为__________。
8．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方。
我能答
9．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）直线y1=-x+1．y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标。
（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标。
（3）求△PAB的面积。
10.有两条直线y=ax+b和y=cx+5，学生甲求得它们的交点坐标为（3，-2），学生乙因抄错c而解得它们的交点为（4，5），求这两条直线的解析式。
答案：
1．B 2．A 3．B 4．B 5．1；1 6．（11，4）
7．8．>5；<5
9．①A（0，1）、B（0，-2）；②P（1，-1）；③S=1．5
10.y=7x-23，y=-x+5．