初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程第1课时教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程第1课时教案及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。


1．掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；(重点)
2．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．(难点)
一、情境导入
复习提问：
1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？
2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？
3．移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
4．一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
(1)题目中的等量关系是______________．
(2)根据题意可列方程为______________．
你能解这个方程吗？
二、合作探究
探究点一：利用去括号解一元一次方程
【类型一】 用去括号的方法解方程
解下列方程：
(1)4x－3(5－x)＝6；
(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．
解：(1)去括号得4x－15＋3x＝6，
移项合并同类项得7x＝21，
系数化为1得x＝3；
(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，
移项、合并得－7x＝－77，
系数化为1得x＝11.
方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了．
【类型二】 根据已知方程的解求字母系数的值
已知关于x的方程3a－x＝eq \f(x,2)＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．
解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．
解：∵x＝2是方程3a－x＝eq \f(x,2)＋3的解，
∴3a－2＝1＋3，
解得a＝2，
∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.
方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．
探究点二：应用方程思想求值
当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.
解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，
去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，
移项、合并得－3x＝6，
系数化为1得x＝－2.
方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
探究点三：去括号解方程的应用题
今年5月，在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛．在17日的决赛中，中国队战胜日本队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．
解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得
300x＋400×(8－x)＝2700，
解得x＝5，
∴买400元每张的门票张数为：8－5＝3(张)．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．
方法总结：解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解方程；④作答．
三、板书设计
解一元一次方程——去括号：
1．去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说，由内向外去括号，也可以由外向内去括号．
2．去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．