- 第03讲 2.3二次函数与一元二次方程、不等式(11类热点题型精讲精练)-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册) 试卷 0 次下载
- 第04讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章末重点题型大总结(精讲)-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册) 试卷 0 次下载
- 第06讲 拓展一 一元二次(分式)不等式解法(含参数讨论问题,4类题型)(精讲)-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册) 试卷 0 次下载
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第05讲 一元二次函数、方程和不等式 章节能力验收测评卷-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册)
展开第二章 一元二次函数、方程和不等式 章节验收测评卷 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(2023·山东枣庄·统考模拟预测)若,,,且,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】若,,,满足,但,,不成立,A选项错误; ,,则有,即,B选项正确; ,当时,不成立,C选项错误; 当时,,则D选项错误. 故选:B 2.(2023春·北京大兴·高二校考阶段练习)不等式的解集是( ) A. B. C.或 D.或 【答案】B 【详解】因为方程的解为或, 所以不等式的解集是. 故选:B. 3.(2023春·河南信阳·高一校联考期中)设,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】, 因为,所以, 则, 当且仅当,即时取等号,所以的最小值为. 故选:B. 4.(2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中)一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金,售货员先将的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金( ) 附:依据力矩平衡原理,天平平衡时有,其中、分别为左、右盘中物体质量,、分别为左右横梁臂长. A.等于 B.小于 C.大于 D.不确定 【答案】C 【详解】设天平左臂长,右臂长,且, 设天平右盘有克黄金,天平左盘有克黄金,所以, 所以,,则. 故选:C. 5.(2023秋·广东深圳·高一统考期末)已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由不等式的解集为, 知是方程的两实数根, 由根与系数的关系,得,解得:, 所以不等式可化为,解得:或, 故不等式的解集为:. 故选:D. 6.(2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测)已知正实数满足,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.9 【答案】C 【详解】 , 而, 当且仅当,即取等. 故选:C. 7.(2023·湖南长沙·高二长郡中学校考学业考试)若关于x的不等式只有一个整数解,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】不等式化为,即, 当时,不等式化为,得,有无数个整数解,不符合题意; 当时,由关于x的不等式只有一个整数解,可知, 不等式的解为,由题意,,解得; 当时,不等式的解为或,有无数个整数解,不符合题意. 综上,实数a的取值范围是. 故选:C 8.(2023春·云南文山·高一校联考期中)已知不等式的解集为,且对于,不等式恒成立,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由不等式的解集为,可知为方程的两个根, 故且,即, 则不等式变为, 由于,则上式可转化为在恒成立, 又,当且仅当时等号成立, 故. 故选:B. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.(2023春·山西太原·高一校联考阶段练习)下列说法正确的有( ). A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 【答案】BC 【详解】A选项,当时,满足,故,故A错误; B选项,若,故,不等式两边同乘以,得到,故B正确; C选项,若,不等式两边同减去得:,C正确; D选项,当时,满足,此时,D错误. 故选:BC 10.(2023·全国·高一专题练习)已知.若,则( ) A.的最小值为10 B.的最小值为9 C.的最大值为 D.的最小值为 【答案】BC 【详解】对选项A,B,因为已知, 所以, 当且仅当,即,取等号,故A错误,B正确. 对选项C,D, ,即,当且仅当,时等号成立, 故C正确,D错误. 故选:BC 11.(2023·全国·高三专题练习)某企业决定对某产品分两次提价,现有三种提价方案:①第一次提价,第二次提价;②第一次提价,第二次提价;③第一次提价,第二次提价.其中,比较上述三种方案,下列说法中正确的有( ) A.方案①提价比方案②多 B.方案②提价比方案③多 C.方案②提价比方案①多 D.方案①提价比方案③多 【答案】BCD 【详解】不妨设原价为1, 方案1:两次提价后变为, 方案2:两次提价后变为, 方案3:两次提价后变为, 由于,即, ,A错,C对. ,则,B对. ,D对,选BCD. 12.(2023秋·山西大同·高一山西省阳高县第一中学校校考期末)已知关于的不等式的解集为或,则下列说法正确的是( ) A. B.不等式的解集为 C.不等式的解集为或 D. 【答案】AC 【详解】因为不等式的解集为或, 所以,A正确; 方程的两根是, 由韦达定理:得:, 等价于,所以,B错误; 不等式等价于, 即,解得:或,C正确; 因为,所以,D错误. 故选:AC. 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.) 13.(2023·浙江·校联考模拟预测)不等式的充分不必要条件可以为___________. 【答案】(答案不唯一). 【详解】, , 故只需写一个满足的答案即可. 故答案为:(答案不唯一) 14.(2023·全国·高三专题练习)某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层,据当年的物价,每厘米厚的隔热层的建造成本是9万元.根据建筑公司的前期研究得到,该建筑物30年间每年的能源消耗费用N(单位:万元)与隔热层的厚度h(单位:厘米)满足关系:.经测算知道,如果不建造隔热层,那么30年间每年的能源消耗费用为10万元.设为隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和,那么使达到最小值的隔热层的厚度h=______厘米. 【答案】 【详解】由题意及,可得,即, ∴. 隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和(万元), 当且仅当,即(厘米)时达到最小值. 故答案为: . 15.(2023·全国·高三专题练习)若,则的最小值为______ 【答案】/ 【详解】由,则. 因为, 所以, 当且仅当,即时等号成立, 故的最小值为. 故答案为:. 16.(2023·全国·高三专题练习)已知阻值分别为,(,均不为0)的两种电阻,连接成两个不同的电路图,分别如图1、图2所示,它们的总阻值分别记为,.则,的大小关系为______;若,则的最大值为______. 【答案】 1 【详解】由题意,得,, 由,, 得,当且仅当时等号成立, 若,则, 则当时,取得最大值,且最大值为1. 故答案为:;1. 四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(2023秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期末)(1)当时,求不等式的解集. (2)关于实数的不等式的解集是或,求关于的不等式的解集 【答案】(1);(2) 【详解】(1)当时, 不等式为,即, 故解集为; (2)关于实数的不等式的解集是或, 即方程的根为或, 由韦达定理可得,得 则不等式即为, 由于, 故不等式的解集为. 18.(2023·全国·高一专题练习)已知关于的不等式. (1)若不等式的解集为,求的值; (2)若不等式的解集为,求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)当时,为,不满足题意; 当时,若的解集为, 即的两个解为与, 则,解得; (2)当时,为,在上恒成立,满足题意, 当时,的解集为, 即在上恒成立, 则,解得, 综上:, 故的取值范围. 19.(2023春·河北衡水·高一校考开学考试) (1)设全集为 且解集为,求 ; (2)求关于的不等式(其中)的解集. 【答案】(1) ; (2)答案见解析. 【详解】(1)因为集合B的解集是 ,所以 是方程 的一个根,即 , 代入上方程得: ,, ∴, ∵ ∴ ; (2) , , , 当 时, ,原不等式的解集为 ; 当 时, ,原不等式的解集为 ; 当 时, ,原不等式的解集为 ; 20.(2023秋·湖南长沙·高一统考期末)如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上,N在射线AD上,且对角线MN过点C,已知AB长为4米,AD长为3米,设. (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内? (2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石,则AN的长度是多少时,用料最省?(精确到0.1米) (3)当AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最小,并求出最小值. 【答案】(1) (2) (3),最小面积48平方米 【详解】(1)由题可知,所以,又,所以,,所以,, ,解得或, 由题意得,所以的长的范围为. (2) ,当且仅当,即时等号成立, 所以当为6米时,用料最省. (3),当且仅当,即时等号成立, 所以当为6米时,矩形花坛的面积最小,最小为48平方米. 21.(2023秋·河北石家庄·高一统考期末)已知函数(a,b,)有最小值,且的解集为. (1)求函数的解析式; (2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)令,则为方程的两根,则, 则由题有,解得, . (2)由(1)得对,, 即,,, , 令,,则, 当且仅当,即时等号成立, 故,则. 22.(2023秋·山东潍坊·高一统考期末)已知二次函数,不等式的解集为. (1)求函数的解析式; (2)解关于的不等式(其中). 【答案】(1) (2)见解析 【详解】(1)由题意知,在中,的解集为 的根为. ,解得: (2)由题意得, 将代入得 即. 当时,不等式化为:,解集为:, 当时,,不等式化为, 即的解集为 当时,,不等式化为,即, 若,即,则不等式化为:,其解集为 若,即,则不等式的解集为或, 若,即,则不等式的解集为或, 综上所述: 当时,不等式的解集为, 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为或; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为或.