- 第02讲 2.2基本不等式(17类热点题型精讲精练)-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册) 试卷 0 次下载
- 第03讲 2.3二次函数与一元二次方程、不等式(11类热点题型精讲精练)-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册) 试卷 0 次下载
- 第05讲 一元二次函数、方程和不等式 章节能力验收测评卷-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册) 试卷 0 次下载
- 第06讲 拓展一 一元二次(分式)不等式解法(含参数讨论问题,4类题型)(精讲)-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册) 试卷 0 次下载
- 第07讲 拓展二 基本不等式与对勾函数(知识清单+7类题型精讲)-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册) 试卷 0 次下载
第04讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章末重点题型大总结(精讲)-2023-2024学年高一数学同步学精讲精练(人教A版必修第一册)
展开第04讲第二章 一元二次函数、方程和不等式章末题型大总结 一、思维导图 二、题型精讲 题型01不等关系和不等式性质的认知 【典例1】(2023·高一课时练习)已知,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 【典例2】(2023·高一课时练习)阅读材料: (1)若,且,则有 (2)若,则有. 请依据以上材料解答问题: 已知a,b,c是三角形的三边,求证:. 【变式1】(2023春·江苏扬州·高一统考开学考试)对于实数a,b,c,下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 【变式2】(2023·重庆·高二统考学业考试)若实数a,b,c满足,,则( ) A. B. C. 题型02一元二次(分式)不等式 【典例1】(2023·高一课时练习)不等式的解集是__________ 【典例2】(2023·全国·高一专题练习)已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【变式1】(2023·高一课时练习)不等式的解集为___________. 【变式2】(2023·全国·高三专题练习)求下列不等式的解集: (1); (2) 题型03利用基本不等式求函数和代数式的最值 【典例1】(2023·全国·高一专题练习)若,则取最大值时x的值是( ) A. B. C. D. 【典例2】(2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习)已知,且,则的最小值为__________. 【典例3】(多选)(2023·全国·高一专题练习)已知正数x,y满足,则下列说法错误的是( ) A.的最大值为1 B.的最大值为2 C.的最小值为2 D.的最大值为1 【变式1】(2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末)已知为正实数,且满足,则的最大值为______. 【变式2】(2023·高一课时练习)若,且,则的最小值为______. 题型04“1”的代换转化为基本不等式求最值 【典例1】(2023春·吉林长春·高二校考期中)已知正数、满足,则的最小值为_______. 【典例2】(2023·山东日照·三模)设且,则的最小值为_________. 【典例3】(2023秋·重庆长寿·高一统考期末)已知正数,满足,则的最小值为__________. 【变式1】(2023春·浙江·高二统考学业考试)正实数x,y满足,则的最小值是( ) A.3 B.7 C. D. 【变式2】(2023春·广东汕头·高一金山中学校考期中)已知正实数满足,则的最小值为__________. 【变式3】(2023·重庆·统考一模)已知,则的最小值是___________. 题型05条件最值问题 【典例1】(2023春·贵州·高三校联考阶段练习)已知实数,满足,则的最大值为( ) A. B.2 C. D.4 【典例2】(2023·全国·高三专题练习)已知,,且满足,则的最大值为( ) A.9 B.6 C.4 D.1 【典例3】(2023春·湖南·高二校联考阶段练习)若,且,则的最大值为________. 【变式1】(2023·全国·高三对口高考)(1)已知,且,求的最小值. (2)已知,且,求的最小值. 【变式2】(2023·浙江·高三专题练习)已知正数x,y满足,则的最大值为______. 题型06与基本不等式有关的恒成立问题 【典例1】(多选)(2023春·云南临沧·高二云南省凤庆县第一中学校考期中)已知,且,若不等式恒成立,则的值可以为( ) A.10 B.9 C.8 D.7.5 【典例2】(2023·高一课时练习)已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【变式1】(2023秋·四川眉山·高一校考期末)已知实数满足,且,若不等式恒成立,则实数的最大值为( ) A.9 B.25 C.16 D.12 【变式2】(2023·全国·高三专题练习)设,,不等式恒成立,则实数m的最小值是( ) A. B.2 C.1 D. 题型07不等式与实际问题的关联 【典例1】(多选)(2023春·河北石家庄·高一石家庄一中校考阶段练习)某单位为了激励员工努力工作,决定提高员工待遇,给员工分两次涨工资,现拟定了三种涨工资方案,甲:第一次涨幅,第二次涨幅; 乙:第一次涨幅,第二次涨幅; 丙:第一次涨幅,第二次涨幅. 其中,小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论,其中正确的有( ) A.方案甲和方案乙工资涨得一样多 B.采用方案乙工资涨得比方案丙多 C.采用方案乙工资涨得比方案甲多 D.采用方案丙工资涨得比方案甲多 【典例2】(2023秋·云南·高一校联考期末)某房屋开发公司用37500万元购得一块土地,该地可以建造每层的楼房,楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元.已知建筑5层楼房时,每平方米建筑费用为6000元,公司打算造一幢高于5层的楼房,为了使该楼房每平米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把楼层建成______层,此时,该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元. 【变式1】(2023·全国·高三专题练习)近年来受各种因素影响,国际大宗商品价格波动较大,我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石,为保证企业利益最大化,提出以下两种采购方案.方案一:不考虑铁矿石价格升降,每次采购铁矿石的数量一定;方案二:不考虑铁矿石价格升降,每次采购铁矿石所花的钱数一定,则下列说法正确的是( ) A.方案一更经济 B.方案二更经济 C.两种方案一样 D.条件不足,无法确定 三、数学思想 01函数与方程的思想 【典例1】(2023秋·云南西双版纳·高一统考期末)已知不等式的解集是,则__________. 【典例2】(多选)(2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习)若关于的二次不等式的解集为,则下列说法正确的是( ) A. B. C.的解集是 D.的解集是 02分类讨论思想 【典例1】(2023·高一课时练习)不等式的解集是全体实数,求实数a的取值范围________. 【典例2】(2023·全国·高一专题练习)解下列关于的不等式:. 【典例3】(2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习)已知,解关于的不等式. 03化归与转化的思想 【典例1】(2023秋·安徽淮北·高一淮北一中校考期末)正数满足,若对任意正数恒成立,则实数x的取值范围是___________ 【典例2】(2023·全国·高三专题练习)已知正数x,y满足且有解,则实数m的取值范围是______.