初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学案设计，共10页。学案主要包含了重要考点目录，重要考点讲解，知识精讲，典例精讲等内容，欢迎下载使用。

模块1：定点定长构造隐圆
模块2：定弦定角构造隐圆
【重要考点讲解】
模块1：定点定长构造隐圆
【知识精讲】
【典例精讲】
例题1．（1）（2020•泰安）如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为
A．B．C．D．
（2）（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为 ．
（3）（2021•攀枝花）如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为
A．2B．C．3D．
（4）（2014•成都）如图，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到△，连接，则长度的最小值是 ．
（5）（2022•南京模拟）如图在矩形中，，点在上，，点、点分别为、上的动点，将沿翻折到矩形内部，点的对应点，连接、，则的最小值是 ．
（6）（2023•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，、是半径为1的上两动点，且，为弦的中点．当、两点在圆上运动时，面积的最大值是
A．8B．6C．4D．3
模块2：定弦定角构造隐圆
【知识精讲】
【典例精讲】
直角
例题2．（1）（2022秋•西附月考）如图．在矩形中，，，为矩形内一点．，连接．则的最小值为
A．8B．C．10D．
（2）（2022秋•三雅月考）如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为 ．
（3）（2021•鄂州）如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是
A．3B．C．D．
（4）（2017•鄂尔多斯）如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为4，则线段的最小值是 ．
（5）如图，在中，，，，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为 ．
（6）（2020•成都）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为 ，线段长度的最小值为 ．
角与角
例题3．（1）（2018•临沂）如图．在中，，．能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 ．
（2）（2020•广西）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是，上的动点，且，与交于点．当点从点运动到点时，则点的运动路径长为 ．
（3）（2021•梧州）在平面直角坐标系中，已知点，，若在轴正半轴上有一点，使，则点的横坐标是
A．B．12C．D．
角
例题4．（1）（2014•宁夏）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
（2）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点、，点是轴上的一个动点，当时，点的坐标为 ．
角与角
例题5．（1）（2020•大庆）如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为 ．
（2）（2023•西附三美联考）已知以为直径的圆，为弧的中点，为弧上任意一点，交于，连接，若，则的最小值为 ．
（3）（2019•武汉）如图，是的直径，、是（异于、上两点，是上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是
A．B．C．D．
第5讲：隐圆与最值（一）课后巩固
1．（2016•安徽）如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为
A．B．2C．D．
2．如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为 ．
3．（2020•河池）如图，在中，，，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是 ．
4．（2021•贵港）如图，在中，，，，为边上的一个动点，连接，为上的一个动点，连接，，当时，线段的最小值是
A．3B．4C．5D．6
5．（2020•贵港）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为
A．B．C．D．
6．（2022•泰安）如图，四边形为矩形，，，点是线段上一动点，点为线段上一点，，则的最小值为
A．B．C．D．
7．（2021•广东）在中，，，．点为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为 ．
8．（2020•徐州）在中，若，．则的面积的最大值为 ．
9．（2014•陕西）如图，的半径是2，直线与相交于、两点，、是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是 ．
10．（2023•西附三美3月份联考）如图，已知，线段长为6，两端分别在、上滑动，以为边作正方形，对角线、相交于点，连接．则的最大值为
A．B．8
C．D．9
11．（2016•桂林）如图，正方形的边长为2，以为圆心，为直径的半圆经过点，连接，相交于点，将正方形从与重合的位置开始，绕着点逆时针旋转，交点运动的路径长是 ．
12．（2022•宿迁）如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是 ．
构造思路
图示
由圆的定义构造圆
圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点的集合.
构造思路：若动点到平面内某点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或者圆弧.
如图：平面内点为定点，点为动点，且长度不变，则点的轨迹是以为圆心，为半径的圆上
如图：点为定点，为线段上的动点（不与点重合），将沿折叠得到，则的运动轨迹是以为圆心，线段为半径的半圆弧
构造思路
图示
由圆周角定理构造圆
圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
构造思路：若动点到平面内两个定点的的张角始终为定值，则其轨迹是圆或者圆弧．
如图：为一条定直线，点为动点，，则点的轨迹是以为直径的圆．（直角所对的角始终为直角）
如图：为一条定直线，点为动点，，则点的轨迹是圆．
以为边，同侧构造等边，即为圆心．

如图：为一条定直线，点为动点，，则点的轨迹是圆．
以为斜边，同侧构造等腰直角，即为圆心．
如图：为一条定直线，点为动点，，则点的轨迹是圆．
以为底，同侧构造顶角为等腰，即为圆心．
如图：为一条定直线，点为动点，，则点的轨迹是圆．
以为底，异侧构造顶角为等腰，即为圆心．
如图：为一条定直线，点为动点，，则点的轨迹是圆．
以为底，异侧构造顶角为等腰直角，即为圆心．