苏教版 （2019）第二章 常用逻辑用语 单元测试卷(含答案)

苏教版 （2019）第二章  常用逻辑用语 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是(   )

A. B. C. D.

2、荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的(   )

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、命题“，”的否定是(   )

A.， B.，

C.， D.，

4、“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

5、已知，则下列选项中是p的充分不必要条件的是(   )

A. B. C. D.

6、已知命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则命题p的否定是(   )

A.若四边形为菱形，则它的四条边不相等

B.存在一个四边形为菱形，它的四条边不相等

C.若四边形不是菱形，则它的四条边不相等

D.存在一个四边形为菱形，它的四条边相等

7、某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产.其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元.设该医院每月所需口等个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是(   )

A. B. C. D.

8、下列选项中，“是集合的真子集”成立的必要不充分条件是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、下列命题为真命题的是(   )

A.集合有2个子集

B.若，则

C.集合中有6个元素

D.平面直角坐标系中第二.、四象限中的点组成的集合可以表示为

10、已知命题，为真命题，则实数a的取值可以是(   )

A.1 B.0 C.3 D.-3

三、填空题

11、已知集合，，且，若是的必要不充分条件，则m的取值范围为_____________.

12、已知，，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是___________.

13、设集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值集合为_________.

14、若命题，，则：__________.

四、解答题

15、设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：.

(1)计算：；

(2)，是否都有成立?若是，给出证明；若不是，请说明理由；

(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.

16、设，命题，，命题，.

(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题与q至少有一个为假命题，求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：因为一元二次方程，（）有一个正根和一个负根，

所以，解得，所以一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是.故选：C.

2、答案：B

解析：根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，

所以“积跬步”是“至千里”的必要条件.

故选：B.

3、答案：B

解析：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.故选B.

4、答案：D

解析：易知.因为“”的一个充分不必要条件是“”，所以，则或解得，所以实数a的取值范围为.

5、答案：D

解析：方法一：对于A，，，所以是p的必要不充分条件；

对于B，，且，所以是p的既不充分也不必要条件；

对于C，，且，所以是p的既不充分也不必要条件；

对于D，，但，所以是p的充分不必要条件，故选D.

方法二：p对应的集合为，p的充分不必要条件对应的集合为集合M的真子集，故选D.

6、答案：B

解析：命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，所以命题p的否定是存在一个四边形为菱形，它的四条边不相等.故选B.

7、答案：B

解析：由，得，即.故选B.

8、答案：D

解析：若“是集合的真子集”，则，所以关于x的方程有实数解.当时，由可得，符合题意；当时，由可得，所以且.综上所述，的充要条件为.即“是集合的真子集”成立的充要条件为.因而所选集合是的必要不充分条件，则应是选项集合的真子集.由选项判断A，B，C都不正确，只有D正确.故选D.

9、答案：AD

解析：因为集合，所以该集合有2个子集，所以A是真命题；因为，，所以B是假命题；依题意可得当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，……，所以集合中的元素多于6个，所以C是假命题；因为平面直角坐标系中第二、四象限中的点的横坐标和纵坐标异号，所以平面直角坐标系中第二、四象限中的点组成的集合可以表示为，所以D是真命题.

10、答案：AC

解析：因为p为真命题，即方程有实数根，所以，即，即实数a的取值范围为.因此所有选项中只有A，C满足题意.故选AC.

11、答案：

解析：因为，所以，即，

因为若是的必要不充分条件，所以B是A的真子集，

所以，求得：，

结合，可得：m的取值范围为.

12、答案：

解析：由题知或，或.若是的必要而不充分条件，则或解得.

13、答案：

解析：.由“”是“”的充分不必要条件，得.

当时，；当时，若，则；若，则.

综上，实数a的取值集合是.

14、答案：，或

解析：

15、答案：(1)

(2)证明见解析

(3)

解析：(1).

(2)，都有成立.证明如下：

若，，则，

，所以.

(3)若A中的元素，，都有成立，

则由(2)知，只需成立，即成立，

则.

当时，显然成立，即元素I为A中任意元素.

当时，有解得

所以当，都有成立时，.

反之，当时，.

所以“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，元素.

16、答案：(1)

(2)或

解析：(1)命题，为真命题，

等价于在上有解，

所以在上，，所以.

(2)若命题，为真命题，则，解得.

若命题与q至少有一个为假命题，

则命题p与q不能同时为真命题.

当命题p与q同时为真命题时，解得，

所以命题与q至少有一个为假命题时，或.