初中数学华师大版七年级上册3 去括号与添括号教学设计

3.去括号与添括号

【基本目标】

1.了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性;

2.使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简.

【教学重点】理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号.

【教学难点】括号前面是“-”号和括号前有系数的括号的去法，运用添括号进行整式的简便运算.

一、情境导入，激发兴趣

情境1：某时，2路某趟公交车上有乘客a名，后来在第一个停靠站上来了b名乘客，在第二个停靠站又上来了c名乘客，则

（1）此时，此公交车上有乘客          名；

（2）还可以理解为：后来一共上来了乘客名，因而此时公交车上共有乘客            名.

由于以上的两个式子：     与        都表示同一个量，所以我们有：   .

由情境1得到：a+(b+c)=a+b+c

【教学说明】在情境1中，应与加法的结合律配合进行讲解，会使学生理解到更新的知识.

情境2：若图书馆内原有x名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了y名同学，第二批又走了z名同学，试用与“情境1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数.

由情境2得到：x－(y+z)=x－y－z

【教学说明】在情境2的分析讲解中，应先以学生的独立思考为前提，即要求先思考，教师再进行总结.

二、合作探究，探索新知

1.去括号法则：

（1）由a+(b+c)=a+b+c 和x－(y+z)=x－y－z ，你发现去括号有什么规律？

【教学说明】注意分析两个等式之间的异同点，作为去括号的知识点，两者的区别与联系是非常重要的.

（2）小结去括号法则：

①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.

【教学说明】教师强调去括号是去掉括号和它前面的符号，要注意符号是否发生改变.

2.小结需要注意的几个问题：

（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号；

（2）括号内的项的变与不变是统一的；

 （3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.

【教学说明】教师根据出现的典型问题予以强调，加深学生印象.

3.添括号法则：

（1）从去括号的运算中，我们知道：

a+(b+c)=a+b+c

a－(b+c)=a－b－c

根据等式的性质，我们有：

a+b+c=a+(b+c)

a－b－c=a－(b+c)

观察思考：变化后的式子相当于添加了括号，那么添括号有什么规律？

【教学说明】在引例的讲解中注意复习去括号法则，因为在这两者中，去括号法则还是占有主要地位，同时去括号法则也是本部分知识的重点内容.引例的分析，应从比较入手.

（2）教师小结添括号法则：

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

【教学说明】教师强调添括号是添了两个部分：前面的符号及括号.

三、示例讲解，掌握新知

例1去括号：

（1）a+(b－c);（2）a－(b－c);

（3）a+(－b+c);（4）a－(－b－c).

【教学说明】这是对去括号法则的直接运用，可以让学生先尝试解答，教师再根据出现的问题予以纠正和强调.

例2先去括号，再合并同类项：

（1）(x+y－z)+(x－y+z)－(x－y－z);

（2）(a2+2ab+b2)－(a2－2ab+b2);

（3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).

【教学说明】例题2已经非常接近整式加减的综合题了，所以本题在分析过程中应加强分析，特别是在步骤上必须逐步强调，在各个知识点的应用上要做到步步有依据，条理要清楚.

例3用简便方法计算：

（1） 21a+47a+53a；

（2） 214a－39a－61a.

注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验.

【教学说明】这个例题有一定的难度，教师可以先让学生观察思考，提出各自的方法，再按照所提出的方法尝试计算，比较计算的方法，得出最简单的方法，同时也提示学生使用添括号的方法来解题，特别要强调观察符号变还是不变.

四、练习反馈，巩固提高

1.根据去括号法则，在          上填上“+”号或“-”号：

(1) a        (-b+c)=a-b+c；

(2) a        (b-c-d)=a-b+c+d；

(3)      (a-b)       (c+d)=c+d-a+b.

2.已知x+y=2,则x+y+3=          ，5-x-y=         .

3.化简：

(1)(2x-3y)+(5x+4y)；

(2)(8a-7b)-(4a-5b)；

(3)a-(2a+b)+2(a-2b)；

(4)3(5x+4)-(3x-5).

【教学说明】第1题是去括号和添括号的综合运用，体现了去括号和添括号之间的联系，要注意符号是否发生改变.第2题体现了整体思想，学生解答有一定的困难，教师可作适当的提示.第3题，要强调格式的规范性.

【答案】1.(1)+   (2)-    (3)- +

2.5,3    3.(1)7x+y    (2)4a-2b     (3)a-5b     (4)12x+17

五、师生互动，课堂小结

1.去括号法则：

(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.

2.去括号时应注意:

（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号;

（2）括号内的项的变与不变是统一的；

（3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.

3.添括号法则：

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

4.添括号时应注意:

（1）添括号是添了两个部分：前面的符号及括号;

（2）添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验.

【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.

完成本课时对应的练习.

本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的.在去括号过程中，必须抓住其特征：括号前是“+”号还是“-”号，去掉括号与符号后，括号内的项到底要不要变号，有什么规律，都必须有总结性的结果.

而添括号法则，关键是在实际题目中的应用，在应用中当所添括号前的符号是“-”时，所括到括号内的所有的项都必须变号，这是本节最难的，也是最容易错的知识点.

另外，正确的掌握去括号法则是进行整式加减的基础，所以可以通过不同类别的去括号的训练，增强学生对法则运用的熟练性和去括号的准确性，为后面的学习奠定基础.