华师大版七年级上册2.12 科学记数法教案

2.12科学记数法

【基本目标】

1.复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

2.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数.

【教学重点】

正确运用科学记数法表示较大的数.

【教学难点】

正确掌握10的幂指数特征.

一、情境导入，激发兴趣

同学们，你们能够迅速的读出和记住下列数字吗？

1.光的速度约是300 000 000m/s，它相当于速度为6m/s的自行车的速度的多少倍？

2.全世界人口数大约是6 100 000 000人;

3.第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人；

4.中国的国土面积约为9 60 0000平方千米；

5.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元．

这样的数，读和写都不方便，接下来，让我们一起来探究一种科学的记数方法吧.

【教学说明】可以先让学生读和写这些数，学生在读和写的过程中，体会它的困难，从而引起学生探究的兴趣.

二、合作探究，探索新知

1.10n的特征

（1）计算102，103，104，…并讨论102 表示什么，指数与运算结果中的0的个数有什么关系，与运算结果的数位有什么关系.

小结：0的个数和指数相同，整数数位比指数多1.

【教学说明】先让学生进行计算，然后通过观察与思考，总结规律，教师不要包办代替，这样学生才能够逐步进行更深入的探究.

（2）练习：

①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10 000 000，10 000 000 000.

②指出下列各数各是几位数：102，105，1012，1025.

【教学说明】这是对上面总结规律的一个反向运用，学生利用探究出来的规律进行解答，加深对规律的理解和运用.

2.科学记数法定义

综上所述，一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．

【教学说明】教师向学生介绍什么是科学记数法，重点强调a的取值范围.

三、示例讲解，掌握新知

例1 用科学记数法记出下列各数：

(1)696 000；     (2)1 000 000；

(3)58 000；      (4)―7 800 000.

解：(1)原式＝6.96×105；     (2)原式＝106；

(3)原式＝5.8×104；          (4) 原式＝―7.8×106.

观察思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？

小结：10的指数比原数的整数位数少1.

【教学说明】教师可示范讲解（1），学生尝试解答（2）（3）（4），然后让学生根据解答的过程发现其中的规律，并进行总结，教师及时予以总结，形成方法.

变式训练

下列用科学记数法表示的数的原数是什么？

(1)9.18×105；

(2)-5×103；

(3)3.76×107.

【教学说明】这是对上面方法的反向运用，教师可先让学生思考应怎样解决，再尝试解答.在解答前，要先确定原数的整数位数是多少，再写出原数.

四、练习反馈，巩固提高

1.2013年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应记作（   ）.

A.60.3×102亿元                B.6.03×102亿元

C.6.03×103亿元                D.6.03×104亿元

2.设n是一个正整数，则10n+1是（   ）

A.n 个10相乘所得的积

B.是一个 n+1位的整数

C.10后面有n+1个0的整数

D.是一个 n+2位的整数

3.用科学计数法表示下列各数:

（1）100 000;    （2） 378 000;

（3）-112 000;    （4）2945;

（5）1346.30.

4.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数:

（1）2.01×104;        （2）6.070×105;

（3）104;             （4）-2.24×103.

【教学说明】学生独立完成，教师再根据学生的完成情况，对学生出现的问题进行纠正和强调，尤其要注意万元、亿元等所表示的数，要先写出原数，再用科学记数法记这个数.

【答案】

1.C   2.D

3.(1)1×105  （2）3.78×105  （3）-1.12×105  （4）2.945×103

（5）1.34 630×103

4.(1)20 100    (2)607 000    (3)10 000    (4)-2240

五、师生互动，课堂小结

1.什么是科学记数法？

一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．

2.用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？

10的指数比原数的整数位数少1.

【教学说明】教师提问，引导学生对本节课知识进行回顾，对方法再次进行强调，使之形成系统知识，加深学生的印象.

完成本课时对应的练习.

在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数，在表示中应重点注意10的指数与原数的整数数位的关系.