初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形优秀同步达标检测题

2.2等腰三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是(    )

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形

2.下列说法中正确的有(    ) 等腰三角形的两条高线长相等等腰三角形的两条角平分线长相等等腰三角形两腰上的中线长相等等腰三角形两腰上的高线长相等．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知等腰三角形的周长是，且各边长都为整数，则各边的长可能是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.如图，等边三角形的三条角平分线相交于点，，交于点，，交于点图中等腰三角形共有．(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.如图，在中，，，以的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.如图，直线，交于点夹角不等于或，为直线上的点，在直线上寻找一点，使是等腰三角形，这样的点有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是
(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.如图，，点在上，设按下列要求作图：以为圆心，为半径向右作弧，交于点，得第条线段再以为圆心，为半径向右作弧，交于点，得第条线段再以为圆心，为半径向右作弧，交于点，得第条线段这样作下去，直到得到第条线段后就不能再作出符合要求的线段了，则的值为．(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.已知等腰三角形的一边等于，一边等于，则它的周长为          ．

12.已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是          ．

13.一个等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为          ．

14.如图，在中，，是边上的高线，，是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是          ．

 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

若，是的两边，且．

试求，的值，并求第三边的取值范围；

若是等腰三角形，试求此三角形的周长．

16.本小题分

如图，点是等边内一点，是外的一点，，，≌，，连接．

求证：是等边三角形；

当时，试判断的形状，并说明理由；

探究：当为多少度时，是等腰三角形．

17.本小题分
已知是等腰三角形．
如果它的两条边的长分别为和，那么它的周长是多少；
如果它的周长为，一条边的长为，那么它的腰长是多少．

18.本小题分
如图，在中，，为的中点动点从点出发，以每秒的速度沿的方向运动设运动的时间为秒，那么当为多少时，过，两点的直线将的周长分成两部分，且其中一部分是另一部分的倍

 

19.本小题分

如图，在中，平分，于点，于点，点是的中点求证：是等腰三角形．

20.本小题分

如图，已知为上一点，点，分别在两侧，，，问：是等腰三角形吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．把原式变形因式分解得出，得出或，即可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
，
，
或，
这个三角形一定是等腰三角形；
故选B．

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】解：观察图象可知：选项B，的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，
选项A中的三角形无法判定三角形的类型，
故选：．
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4.【答案】 

【解析】三边为，，，不能组成三角形，选项错误

三边为，，，能组成三角形，且，选项正确

三边为，，，能组成三角形，且，选项正确

三边为，，，能组成三角形，但，选项错误．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的判定．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，那么这个三角形是等腰三角形．
根据题中条件，结合图形可得，，，，，，共个等腰三角形．
【解答】
解：为等边三角形，
，
为等腰三角形
，，分别是三个角的角平分线，
，
，，，
为等腰三角形
为等腰三角形
为等腰三角形
，，
，，
，
，
为等腰三角形
，，
，，
，，
，，
为等腰三角形
为等腰三角形．
故选：

6.【答案】 

【解析】如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，是等腰三角形

如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，是等腰三角形

如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，是等腰三角形，交于点，是等腰三角形．

综上所述，最多有个等腰三角形故选B．
 

7.【答案】 

【解析】分两种情况：当为腰时，存在个等腰三角形，如图所示其中当时，有个当时，有个当为底边时，如图所示，有个综上，使是等腰三角形的点有个故选C

8.【答案】 

【解析】如图，连结．，
是等腰三角形
是的中线，
．
在与中，
，
，
平分，
所在的直线是的对称轴，
点关于的对称点为点，
．
当点在与的交点处时，，
的最小值为线段的长．
故选B．
 

9.【答案】 

【解析】略

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】或 

【解析】解：当是等腰三角形的腰时，三边为，，，
而，
符合三角形的三边关系，此时周长为，
当是等腰三角形的腰时，三边为，，，
而，
符合三角形的三边关系，此时周长为，
故答案为：或．
分两种情况，确定出三角形的三边，再判断是否能构成三角形，最后计算出周长即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的概念，利用分类讨论的思想是解本题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的概念以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
分腰长为和腰长为两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
【解答】
解：当腰长为时，，
、、不能组成三角形；
当腰长为时，，
、、能组成三角形，
该三角形的周长为．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用和的面积相等是正确解答本题的关键．
由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．
【解答】
解：中，，是边上的高，
是轴对称图形，且直线是对称轴，
和的面积相等，
，
，是边上的高，
，
，
，
．
故答案为．

15.【答案】解：，

，，

，

即；

当腰长为时，

此时三角形的三边为、、，满足三角形三边关系，周长为；

当腰长为时，

此时三角形的三边长为、、，满足三角形三边关系，周长为；

综上可知等腰三角形的周长为或．

【解析】本题主要考查了非负性的性质，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等、两底角相等是解题的关键．
利用非负数的性质可求得、的值，根据三角形三边关系可求得的范围；

分腰长为或两种情况进行计算．

16.【答案】解：≌，
，
，
是等边三角形；
是直角三角形．
理由如下：
是等边三角形，
，
≌，，
，
，
是直角三角形；
是等边三角形，
，
，，
，
，
．
当时，，
；
当时，，
；
当时，
，
．
综上所述：当或或时，是等腰三角形． 

【解析】本题综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况．
根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得证；
根据全等易得，结合中的结论可得为，那么可得所求三角形的形状；
根据题中所给的全等及的度数可得的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．

17.【答案】解：等腰三角形的两条边长分别为，，
由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，
等腰三角形的周长；
当长为的边为底时，其它两边都为，三边长是：，，，腰长是；
当长为的边为腰时，其它两边为和，
，所以不能构成三角形．
腰长是． 

【解析】此题主要考查学生对等腰三角形的概念和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，依此即可求得等腰三角形的周长；
因为已知给出的边为，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

18.【答案】分两种情况：

当点在边上时如图，，．

由题意，得，即，解得．

当点在边上时如图，

由题意，得，即，

解得．

综上所述，或．
 

【解析】略

19.【答案】证明：平分，且，，
，，
，
≌，
，
是的中点，
，
的面积等于的面积，

，
是等腰三角形． 

【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和全等三角形的判定与性质、等腰三角形的定义及三角形的面积可以证明结论成立．

20.【答案】解：是等腰三角形，理由略． 

【解析】略