2.5逆命题和逆定理 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

2.5逆命题和逆定理浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列定理中有逆定理的是(    )

A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 同角的余角相等
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

2.下列各命题的逆命题成立的是(    )

A. 如果两个数相等，那么它们的平方相等 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形是锐角三角形

3.把命题“如果，那么”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是(    )

A. 原命题和逆命题都是真命题 B. 原命题和逆命题都是假命题
C. 原命题是真命题，逆命题是假命题 D. 原命题是假命题，逆命题是真命题

4.下列四个命题：同位角相等，两直线平行等边三角形的三个内角相等全等三角形的对应角相等如果，那么它们的逆命题是真命题的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.下列命题：
若，则；
直角三角形的两个锐角互余；
如果，那么；
同旁内角互补，两直线平行．
其中，原命题和逆命题均为真命题的有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.下列命题中，逆命题是真命题的是(    )

A. 等腰三角形的两边长是和，则其周长为
B. 直角三角形的三条边的比是
C. 全等三角形的面积相等
D. 若，则

7.下列命题：
同旁内角互补，两直线平行
全等三角形的周长相等
平角都相等
三角形中等边对等角．
它们的逆命题是真命题的个数是
(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知下列命题：若，则若，则三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分内错角相等，两直线平行其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.下列各命题的逆命题成立的是
(    )

A. 全等三角形的对应角相等
B. 两直线平行，同位角相等
C. 如果两个角都等于，那么这两个角相等
D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

10.有下列命题：若，则；若，则；如果两个角都是，那么这两个角相等．其中，命题与逆命题均为真命题的有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.请写出一个原命题是真命题，其逆命题是假命题的命题：          ．

12.命题“如果、互为倒数，那么”的逆命题是_____填“真命题”或“假命题”．

13.已知在中，，，，为边上的一个动点，为边上的一个动点，则的最小值为          ．

14.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是          命题．填“真”或“假”

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
如图，是等边三角形．

 

若，求证：是等边三角形．

请问中的逆命题成立吗若成立，请证明若不成立，请用反例说明．

16.本小题分
已知命题“如果，那么”．

写出此命题的条件和结论

写出此命题的逆命题

判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．

17.本小题分

已知命题“若，则”

此命题是真命题还是假命题若是真命题，请给予证明若是假命题，请举出一个反例．

写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假若是真命题，请给予证明若是假命题，请举出一个反例．

18.本小题分
如图，已知是等边三角形，，，分别是，，上的点若，求证：是等边三角形
请问的逆命题成立吗若成立，请证明若不成立，请用反例说明．

19.本小题分
如图．

在四边形中，与的面积相等求证：直线必平分
写出的逆命题，并判断这个命题是否正确，为什么

20.本小题分
已知：如图，直线、、被直线所截，，求证：．
你在的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】解：如果，当是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；
命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是真命题；
故选：．

根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．
此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题等边三角形的三个内角都相等的逆命题为三个内角相等的三角形是等边三角形，逆命题是真命题全等三角形的对应角相等的逆命题为角对应相等的两个三角形全等，逆命题为假命题如果，那么的逆命题为如果，那么，逆命题为假命题综上，逆命题是真命题的有个，故选B．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．
写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项．
【解答】
解：错误，为假命题；其逆命题为若，则，错误，为假命题；
直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；
如果，那么，正确，为真命题；其逆命题为若，那么，错误，为假命题；
同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，其逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题．

原命题和逆命题均是真命题的有个，

故选C．

6.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查的是命题与定理、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的性质、勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，逐一判断即可．

【解答】
解：等腰三角形的两边长是和，则其周长为的逆命题是等腰三角形的周长为，则其两边长是和，假命题
直角三角形的三条边的比是的逆命题：三条边的比是的三角形是直角三角形真命题
全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的三角形是全等三角形假命题
，则的逆命题是若，则 假命题

7.【答案】 

【解析】同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题
全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题
平角都相等的逆命题是相等的角都是平角，逆命题是假命题
三角形中等边对等角的逆命题是三角形中等角对等边，逆命题是真命题．
所以逆命题是真命题的有，共个，故选B．

8.【答案】 

【解析】原命题与逆命题均为真命题．

9.【答案】 

【解析】【分析】
     本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
     先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后依次根据全等三角形的判定方法、平行线的判定方法、绝对值的意义和反例进行判断．
【解答】
解：逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等，不成立
B.逆命题：同位角相等，两条直线平行，正确；
C.逆命题：相等的两个角都是，不成立．
D.逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；不成立如互为相反数的两数绝对值相等
故选B．

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】答案不唯一，如对顶角相等 

【解析】略

12.【答案】真命题 

【解析】【分析】
本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．
根据互逆命题的定义写出逆命题，然后再判断真假即可．
【解答】
解：命题“如果、互为倒数，那么”的逆命题为：
如果，那么，互为倒数，
根据倒数的定义可知逆命题是真命题；
故答案为：真命题．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积及两点之间线段最短，通过作对称点把折线转化为线段问题，利用两点之间线段最短来解答本题．
作点关于的对称点，过点作于点交于点，点即为所求作的点，连接，根据对称点可知：，即的最小值为的长，本题求出的长度是解决本题的关键．
【解答】
解：作点关于的对称点，过点作于点，交于点，点即为所求作的点，此时有最小值，连接，

，
则，
根据对称点可知：，
，
由作图知，
在和中，

≌，
，
，
，
，，，
，
，
，
故答案为．

14.【答案】真 

【解析】【分析】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．
【解答】
解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．
故答案是：真

15.【答案】【小题】

证明：是等边三角形，

，．

，
，

．

在和中，

，

同理，得，，

，
是等边三角形．

【小题】

中的逆命题成立．

证明：是等边三角形，

，．

是等边三角形，
，

，，

，，

．

在和中，

．
同理，得，

即，
．

【解析】 见答案
 见答案

16.【答案】【小题】

此命题的条件为，结论为．

【小题】

逆命题：如果，那么．

【小题】

此命题的逆命题是假命题当，时，，但．

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

17.【答案】假命题  反例不唯一，如，，有，但
逆命题：若，则  此命题为假命题 
反例不唯一，如，，有，但 

【解析】略

18.【答案】证明： 是等边三角形， 
  ，
，
又  ， 
 ，
在和中，
 
，
，
在和中，
 
，

 ， 
 是等边三角形．
的逆命题成立．
已知：如图，为等边三角形，，，分别是，，上的点，且是等边三角形．
求证：．

证明：  是等边三角形， 
，，
是等边三角形， 
 ， 
 ， ， 
 ， ， 
，
在 和中，
 ， 
 ， 
，
在和中，
 ， 
， 
，
 ．

【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，
根据等边三角形的性质可知，，进而可推出，利用可知，，则有，最终可得是等边三角形；
利用等边三角形的性质可知，，根据题意可推出，根据可知，，则有．

19.【答案】解：证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，如图．

已知，且两个三角形有同底，
两三角形的高线长相等，即．
设与交于点，
易证，，即直线平分．
逆命题：若四边形的对角线平分对角线，则必将四边形分成两个面积相等的三角形这个逆命题是正确的理由如下：
如图，，，，
，
，即与的高线长相等，
． 

【解析】见答案．

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：在的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 

【解析】利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等，两直线平行判断，，则利用平行线的传递性得到，然后根据平行线的性质得到结论；
利用了平行线的判定与性质定理求解．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．