初中数学北师大版九年级上册1 用树状图或表格求概率第1课时教学设计及反思

第三章  概率的进一步认识

3.1  用树状图或表格求概率

第 1 课时

一、教学目标

1．经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，记录数学活动经验．

2．通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解．

3．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．

4．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．

5．在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力．

二、教学重点及难点

重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．

难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．

三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资源

《掷一枚质地均匀的骰子》动画，《用列举法求概率——画树状图法》动画．

五、教学过程

【复习引入】

问题 

（1）具有何种特点的试验称为古典概型？

（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？

师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生回答：

（1）一次试验中，可能出现的结果有有限多个；各种结果发生的可能性相等．具有以上特点的试验称为古典概型．

（2）对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．

一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为．

设计意图：通过问答的方式，帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．

【探究新知】

列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．

师生活动：教师讲授，学生聆听，掌握列举法的定义．

设计意图：因为教材没有列举法的概念，通过教师讲授，使学生对列举法有初步的认识.

小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：

连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．

你认为这个游戏公平吗？

做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上，一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？

先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件复习的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．

师生活动：教师出示问题，学生分组进行试验，交流数据并累计各组数据后再计算．

设计意图：通过实际问题中的游戏背景引入，激发学生的学习兴趣．由学生亲自动手进行试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性．学生通过交流与合作，体会到与他人合作交流的重要性，发展学生合作交流的意识与能力．当试验次数越多，频率稳定，用频率估计事件发生的概率．

议一议：在上面掷硬币的试验中，

（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．

教师分析：由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的．本题中掷第一枚硬币和掷第二枚硬币是两个相互独立的事件．

解：（1）掷第一枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．

（2）掷第二枚硬币也是可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．

（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”；它们发生的可能性相同；如果第一枚硬币反面朝上也一样．

利用树状图或表格列出所有可能出现的结果：

总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，

小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是；

小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是；

小凡获胜的结果有2种：（正，反），（反，正），所以小凡获胜的概率是．

因此，这个游戏对三人是不公平的．

归纳  利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．

思考  利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．

答：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．

设计意图：通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．如果学生用其他的方法不重复、不遗漏地列出所有的结果，也应给予鼓励，但引导学生对不同列举方法进行比较，使学生体会画树状图、列表这两种方法的优越性．

【典例精析】

例  小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？

解：画树状图得：

 共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：.

设计意图：指导学生如何规范应用列表法解决概率问题．此外，对于本题，教师也可以让学生用画树状图法解答．

【课堂练习】

1．不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（     ）．

A．         B．        C．        D．

2．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（     ）．

A．       B．      C．       D．

3．小明对小红说：“我们来做一个游戏，我向空中扔3个硬币，如果它们落地后全是正面朝上，你就得10分，如果它们全是反面朝上，你也得10分，但是，如果它们落地时是其他情况，我就得5分，得分多者获胜，好不好？”

小红说：“让我考虑一分钟，至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同．而如果两枚情况相同，则第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性一样．因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的．但是小明是用5分来赌它们的，这分明对我有利，好吧，小明，我和你做这个游戏！”请问：小红的推理正确吗？

参考答案  1．C．2．C．

3．解：首先利用树状图列出3枚硬币落地时的所有可能结果：

由图可知总共有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）8种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中3枚情况完全相同的概率是，3枚情况不完全相同的概率是．因为×10＜×5，所以这个游戏规则不公平，对小明有利．小红的推理不正确．

设计意图：让学生加深对所学知识的理解．

六、课堂小结

1．列举法的定义：

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．

2．适合用列表法解决概率的情况：

当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用方形表格列举出所有可能出现的结果．

3．适合用画树状图法解决概率的情况：

用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．

注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．

师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．

设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．

七、板书设计

3.1  用树状图或表格求概率（1）

1．列举法的定义

2．用树状图或表格求概率