初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第1课时达标测试

21.3　实际问题与一元二次方程

第1课时　传播问题与单、双循环问题

一、选择题

1.(2023重庆江津期末)奥密克戎是新冠病毒的变异毒株,传染性强,有一人感染了此病毒,未被有效隔离,经过两轮传染,共有196名感染者,在每轮传染中,设平均一个人传染了x人,则可列方程为              (　　)

A.1+x=196　　　　B.(1+x)2=196

C.1+x2=196　　　　D.1+x+x2=196

2.(2022四川自贡期末)距期末考试还有20天的时候,为激励大家,班主任要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言,小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言,则该学习小组共有学生              (　　)

A.4人　　　　B.5人　　　　C.6人　　　　D.7人

3.(2022湖南长沙岳麓模拟)为了宣传垃圾分类,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又各自邀请n个互不相同的好友转发,依此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则n的值为              (　　)

A.9　　　　B.10　　　　C.11　　　　D.12

4.(2023广东佛山南海月考)某校“研学”活动小组在一次野外实践中,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,则这种植物每个支干长出的小分支的个数是              (　　)

A.8　　　　B.7　　　　C.6　　　　D.5

二、填空题

5.(2023北京西城月考)参加活动的每个人都和其他人各握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加活动?设有x人参加活动,可列方程为　　　　　　　　. 

6.(2023天津红桥期末)生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共赠送了210件,则全组共有　　　　名同学. 

三、解答题

7.(2022陕西宝鸡凤翔期末)有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人患上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人.

(1)第二轮被传染上流感的人数是　　　　;(用含x的代数式表示) 

(2)在进入第二轮传染之前,如果有4名患者被及时隔离(未治愈),经过两轮传染后是否会有81人患上流感的情况发生?请说明理由.

8.(2021广西北流期中)某生物实验室需培育一群有益菌,现有90个活体样本,经过两轮培育后,总和达36 000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.

(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌?

(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有多少个有益菌?

答案全解全析

1.答案　B　∵在每轮传染中,平均一个人传染了x人,∴第一轮传染中有x人被传染,第二轮传染中有x(1+x)人被传染.根据题意,得1+x+x(1+x)=196,即(1+x)2=196.故选B.

2.答案　C　设该学习小组共有学生x人,则每人需写(x-1)份拼搏进取的留言,依题意得x(x-1)=30,整理得x2-x-30=0,解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去).故选C.

3.答案　B　依题意,得1+n+n2=111,解得n1=10,n2=-11(不合题意,舍去).故选B.

4.答案　B　设这种植物每个支干长出的小分支的个数是x,依题意得1+x+x2=57,整理得x2+x-56=0,解得x1=7,x2=-8(不合题意,舍去),∴这种植物每个支干长出的小分支的个数是7.故选B.

5.答案　=10

解析　有x人参加活动,由题意,得=10.

6.答案　15

解析　设全组共有x名同学,由题意,得x(x-1)=210,

解得x=15或x=-14(舍去),即全组共有15名同学.

7.解析　(1)x(x+1).

(2)经过两轮传染后会有81人患上流感的情况发生,理由如下:

依题意,得1+x+x(x+1-4)=81,

整理,得x2-2x-80=0,

解得x1=10,x2=-8(不合题意,舍去),

∵x=10为正整数,

∴第二轮传染后会有81人患上流感的情况发生.

8.解析　(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌,

依题意,得90(1+x)2=36 000,

解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去).

答:每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌.

(2)36 000×(1+19)=720 000(个).

答:按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有720 000个有益菌.