专题01 有理数的混合运算40道重难点题型专训-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题01有理数的混合运算40道重难点题型专训

解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序．一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算．规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行．

（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；

（2）先乘方、再乘除、最后加减；

（3）同级运算，按从左往右依次进行．

当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算．

【有理数混合运算40道】

1．（2023·全国·九年级专题练习）计算：

(1)

(2)

(3)

下列用简便方法计算：

(4)

(5)

【答案】(1)10；

(2)；

(3)1；

(4)

(5)．

【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；

（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；

（3）先算乘方和括内的式子，然后计算括号外乘除法，最后算加法即可；

（4）根据乘法分配律计算即可；

（5）先变形，然后根据乘法分配律计算即可．

【详解】（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

（5）

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．

2．（2022秋·福建漳州·七年级校考期中）计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（2）原式从先乘除后加减计算即可求出值；

（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（4）原式先计算乘方，然后乘除法，最后减法即可求出值．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．

3．（2022秋·广西贵港·七年级校考阶段练习）计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【详解】（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

．

【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数乘法分配律，有理数的加减混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

4．（2022秋·重庆彭水·七年级校考期中）计算：

(1)

(2)

【答案】(1)12

(2)

【分析】（1）根据乘法分配律计算；

（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．

5．（2020秋·吉林长春·七年级校考期中）计算：

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；

（2）根据有理数加减计算法则求解即可；

（3）先计算乘方和绝对值，再根据有理数加减计算法则求解即可；

（4）按照先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：原式

；

（4）解：原式

．

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

6．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）计算题：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)0

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．

7．（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）计算

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据乘方运算法则，有理数乘除法法则，有理数加减法则直接运算即可得到答案；

（2）根据乘方运算法则，有理数乘除法法则，有理数加减法则直接运算即可得到答案．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查含乘方有理数运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，有理数乘除法法则，有理数加减法则．

8．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期中）计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)2

(2)5

(3)

【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；

（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；

（3）先算乘方和括号内的式子，然后再计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．

【详解】（1）

（2）

（3）

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．

9．（2020秋·内蒙古包头·七年级包头市第二十九中学校考期中）计算．

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】(1)首先去括号，再根据结合律进行运算，即可求得结果；

(2)首先把小数化为分数，带分数化为假分数，再根据有理数乘除混合运算的方法进行运算，即可求得结果；

(3)首先提取公因数，再进行运算，即可求得结果；

(4)按照有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得结果．

【详解】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的步骤及方法是解决本题的关键．

10．（2022秋·云南大理·七年级校考期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据有理数的混合运算法则求解即可；

（2）先计算绝对值，然后根据有理数的混合运算法则求解即可．

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．

11．（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）计算

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)8

(2)

(3)

(4)57

【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可．

（2）先算乘方，后算加减．

（3）先算乘方，后算乘除，最后算加减．

（4）根据有理数四则混合运算法则计算即可．

【详解】（1）

（2）

（3）

（4）

【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟悉有理数四则混合运算法则．

12．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）计算：

(1)；

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先去绝对值、化简多重符号，再进行加减运算；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．

13．（2022秋·河南南阳·七年级期中）计算．

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先算括号内的运算和乘方运算，再算乘除；

（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．

【详解】（1）解：原式

（2）原式

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和相关运算的法则．

14．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)26

【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可．

（2）先算乘方，后算乘除，最后算加减．

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟悉有理数四则混合运算法则．

15．（2022秋·四川成都·七年级校考期中）计算．

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）先去括号，再进行加减运算即可；

（2）按照从左到右的顺序进行计算即可；

（3）先求乘方以及利用乘法分配律进行求解，再求和即可；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．

【详解】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）计算

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

【分析】（1）化简符号，去绝对值后再计算；

（2）先化简符号，再计算；

（3）把相加得整数的先相加；

（4）把除化为乘，再约分；

（5）用乘法分配律计算即可；

（6）先算乘方，把除化为乘，再逆用乘法分配律．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：原式

；

（4）解：原式

；

（5）解：原式

；

（6）解：原式

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．

17．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期中）计算

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）根据有理数加减法运算法则求解即可；

（2）根据有理数乘除法运算法则求解即可；

（3）利用乘法分配律进行简便运算即可；

（4）根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．

18．（2022秋·山东泰安·六年级校联考期末）计算

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；

（2）根据有理数乘除运算法则进行计算即可；

（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；

（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键．

19．（2022秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)5

(2)

【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；

（2）先算乘方，括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加减即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）计算．

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【详解】（1）

．

（2）

；

（3）

；

（4）

．

【点睛】此题考查了有理数的运算，乘法运算律，有理数的简便算法，正确掌握各运算法则是解题的关键．

21．（2023秋·辽宁朝阳·七年级统考期末）计算：

(1)

(2)

【答案】(1)8

(2)

【分析】根据先乘方，再算乘除法，最后再算加减的有理数混合运算顺序进行计算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是计算本题的关键．

22．（2023秋·海南海口·七年级统考期末）计算

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)

(3)

【详解】（1）解：

；

（2）

；

（3）

．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，及四则混合运算的计算法则是解题的关键．

23．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)按照有理混合运算的运算顺序进行运算，即可求得结果；

(2)按照有理混合运算的运算顺序及运算律进行运算，即可求得结果．

【详解】（1）解：

（2）解：

【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握和运用有理数混合运算的运算顺序是解决本题的关键．

24．（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加减法法则计算即可得到答案；

（2）先计算乘方、绝对值、去括号，然后计算加减运算，即可得到答案．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，以及乘方、绝对值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．

25．（2023秋·山东淄博·六年级统考期末）计算

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

26．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期中）（1）（用简便方法计算）    

（2）

（3）    

（4）

【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）

【分析】（1）将原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可；

（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；

（3）先把除法变为乘法，然后根据乘法分配律求解即可；

（4）先计算括号内的减法，再计算乘除法即可．

【详解】解：（1）

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．

27．（2023秋·四川内江·七年级统考期末）计算：

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】(1)首先去括号，再进行加减运算，即可求得结果；

(2)首先按有理数乘法的分配律进行运算，再进行加减运算，即可求得结果；

(3)首先进行乘方运算和算括号里的，再进行乘法运算，最后算加减，即可求得结果．

【详解】（1）解：

（2）解：

（3）解：

【点睛】本题考查了有理数的混合运算和运算律，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

28．（2023秋·重庆忠县·七年级统考期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可；

（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

29．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)10

【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律计算即可．

（2）先算乘方，再算括号里面的，再计算乘除，最后算加减．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

30．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）计算

(1)；

(2)．

【答案】(1)100

(2)0

【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；

（2）先算乘方运算，再算乘除，后算加减，有括号先算括号内的，根据相关运算法则及运算顺序即可得到答案．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，涉及有理数加减乘除及乘方运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解题的关键．

31．（2023秋·重庆永川·七年级统考期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）

（2）原式

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．

32．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）计算：

(1)

(2)

(3)．

【答案】(1)；

(2)；

(3)．

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可得到答案；

（2）先计算括号内，再进行有理数乘除计算即可得到答案；

（3）先计算乘方和括号内，再去括号进行加减计算即可得到答案．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

【点睛】本题考查了有理数的四则运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

33．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）计算：

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)

(3)

【详解】（1）解：

；

（2）

；

（3）

．

【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．

34．（2023秋·福建三明·七年级统考期末）计算：

(1)

(2)

【答案】(1)3

(2)11

【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行简算；

（2）先乘方，除法变乘法，利用乘法分配律进行简算，再进行加减运算．

【详解】（1）解：原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则以及运算律，是解题的关键．

35．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)37

【分析】（1）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律即可解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

36．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）计算下列各题：

(1)

(2)

【答案】(1)7

(2)

【分析】（1）先计算乘方，并将除法部分的小数与分数进行形式的统一，再利用乘法分配律以及除法法则计算即可；

（2）先计算乘方和括号，再利用有理数的运算法则计算即可．

【详解】（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有小括号的要先算小括号里面的．适当利用运算律能够简化计算．

37．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；

（2）先算乘方，再做括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

38．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）计算．

(1)

(2)．

【答案】(1)；

(2)21

【分析】（1）除法统一成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；

（2）先计算乘方并除法统一成乘法，再计算加减即可求解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

39．（2023秋·山东菏泽·七年级校考期末）计算

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可.

（2）按照先乘除后加减的运算顺序计算即可.

（3）按照先乘方，再乘除，最后再加减的运算顺序计算即可.

【详解】（1）

（2）

（3）    

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.

40．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

【分析】（1）根据有理数加法的运算律，同分母的相结合，能凑整的相结合，再进行计算.

（2）运用乘法分配律进行计算即可.

（3）将原式写成，再根据乘法分配律进行计算即可.

（4）倒用乘法分配律进行计算即可.

（5）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可.

（6）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里边的，进行计算即可.

【详解】（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.

．