专题04 有理数的实际应用题专训（八大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

这是一份专题04 有理数的实际应用题专训（八大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版），文件包含专题04有理数的实际应用题专训八大题型原卷版docx、专题04有理数的实际应用题专训八大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共86页， 欢迎下载使用。

专题04有理数的实际应用题专训【八大题型】
【题型目录】

【经典例题一行程问题】
1．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？
【答案】200米
【分析】根据出发后8分钟甲第一次追上乙，24分钟时甲第二次追上乙，即在分钟的时间里，甲比乙多跑正好一圈，由此可知，甲乙两人的速度差为米/分钟，由此可得出发时甲在乙身后（米）．
【详解】解：甲、乙的速度差：（米/分钟），
甲、乙开始时相距：（米），
出发时乙在甲前200米．
【点睛】此题考查了在环形跑道中的追及问题，解题的关键是掌握从第一次相遇后，每相遇一次甲比乙多行一周，并由此求出两人的速度差．
2．（2023·上海·六年级假期作业）快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶．快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米．两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米．求甲、乙两地间的路程．
【答案】甲、乙两地间的路程是250千米
【分析】先求得1个两地间路程所用的时间，根据“第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程”列式计算即可求解．
【详解】解：两车的速度差：（千米）；
到第二次相遇行驶的时间：（小时）；
1个两地间路程所用的时间：（小时）；
两地间的路程：（千米）；
答：甲、乙两地间的路程是250千米．
【点睛】这是一道典型的行程问题，里面包含路程、时间、速度三个量．在多次相遇问题中，第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．
而这类问题解题的关键及规律有：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间；
同时相向而行：两地的路程=速度和×时间；
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程÷速度差；
同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程=速度差×时间．
3．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？
【答案】150千米
【分析】根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此千米，根据题意，计算即可．
【详解】解：如图，根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此千米，

第一次相遇，甲走了千米，
第一次相遇到第二次相遇，甲走了（千米），
即，
（千米）
所以（千米）
答：从A地到B地的全程为150千米．
【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键理解题意，分析出甲提速一倍后走到D处与提速前走到C出所用时间相同，因此所走路程也增加一倍．
4．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：．
(1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
(2)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
(3)若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【答案】(1)千米
(2)升
(3)下降，下降千米

【分析】(1)根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；
(2)根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油；
(3)根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解．
【详解】（1）解：（千米）.
答：直升机A的高度是千米；
（2）
解：（升）.
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油；
（3）
解：（千米）.
答：直升机B的第5个动作是下降，下降千米．
【点睛】本题考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．（2022秋·上海黄浦·六年级统考期中）修路队修一条长米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，问：
(1)还剩下多长的路没修？
(2)下午比上午多修了多少千米的路？
【答案】(1)千米
(2)多修了千米

【分析】（1）总路长5千米减去上午修的路长千米，得到上午修完后剩下的路长千米，再乘以得到下午修的路长千米，用总长分别减去上午，下午修的路长，得到当天修后剩下的路长千米；
（2）用下午修的路长千米减去上午修的路长千米得到下午比上午多修的路长千米．
【详解】（1）解：上午修完后剩下：（千米），
下午修：（千米），
还剩：（千米），
答：还剩下千米的路没修．
（2）下午比上午多修：（千米），
答：下午比上午多修了千米的路．
【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列式计算．
6．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）甲、乙两车在一条公路上匀速行驶，且不改变行驶方向，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点O为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处．甲、乙两车的位置（单位：km）与时间（单位：h）的关系如下表所示：
时间
0
5
7
甲车位置
190
-10
a
乙车位置
b
170
270
(1)根据表格中的信息，完成下列填空：
①甲车的速度是km/h，乙车的速度是km/h；
②a=，b=；
(2)甲、乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；
(3)甲、乙两侧能否相距135km？如果能，请直接写出相距135km的时刻和两车的位置；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)①40，50；②-90，-80
(2)能，两车相距270km，相遇时间为3小时
(3)1.5小时或4.5小时

【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；
（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；
（3）相距135千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．
【详解】（1）解：①甲车的速度是：；
乙车的速度是：；
②；
；
故答案为：①40，50；②，；
（2）解：两车相距：（km）；
相遇时间：（h）；
（3）解：甲、乙两车能相距135km，时刻为1.5小时或4.5小时．
相遇前相距135km时：
（270-135）÷（40＋50）＝1.5（h）
相遇后相距135km时
（270＋135）÷（40＋50）＝4.5（h）
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．
【经典例题二销售问题】
1．（2022春·六年级单元测试）好邻居超市最近新进了一批百香果，每斤元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）







售出斤数







(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期，最高单价是元．
(2)这一周超市出售此种百香果的销售额为元．
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过斤百香果，每斤元，超出斤的部分，每斤打折；
方式二：每斤售价元．
于老师决定买斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
【答案】(1)六；15
(2)元
(3)选择方式一购买更省钱

【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）根据销售额单价销售量进行列式求解即可；
（3）计算两种购买方式，比较得结论．
【详解】（1）解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是（元）．
故答案为：六；15．
（2）解：（元），
（元），
（元）；
∴这一周超市出售此种百香果的销售额为元．
（3）解：方式一：（元），
方式二：（元），
∵，
∴选择方式一购买更省钱．
【点睛】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表，理解图表．
2．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）在国庆期间某服装店以每件元购进件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出元记为正，不足元记负）
件数（件）
3
2
2
1
2
售价（元/件）





(1)这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差_______元？
(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中件羊毛衫共计买出多少元？
(3)通过计算求出这家服装店在这次销售中是盈利了还是亏损了，盈利或者亏损多少元？
【答案】(1)
(2)元
(3)盈利了元

【分析】（1）用最大的数减去最小的数即可：
（2）求出记录的数的和，再加上标准数即可；
（3）用（2）的结论减去成本即可．
【详解】（1）解：（元），
即最高售价的一件与最低售价的一件相差元；
故答案为：；
（2）

（元），
答：这家服装店在这次销售中件羊毛衫共计买出元；
（3）

（元），
答：这家服装店在这次销售中是盈利了元．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
3．（2022秋·江西宜春·七年级统考期中）某电商把赣南脐橙放到网上销售，原计划每天卖200千克脐橙，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为止，不足记为负，单位：千克）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划销售量的出入/千克







(1)根据表中的数据可知，前三天共卖出千克脐橙．
(2)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克脐橙．
(3)若该电商以5元/千克的价格购进脐橙，又按8元/千克的价格出售，且电商需为买家按平均0.5元/千克的价格支付脐橙的运费，则该电商这周一共赚了多少元？
【答案】(1)625
(2)67
(3)3515元

【分析】（1）分别求出前三天所卖的数量，再相加即可；
（2）用表中记录的销售量最多的一天减去销售量最少的一天即可；
（3）先计算脐橙的总量，然后根据：总量×（售价-进价-运费）代入数据计算，结果就是赚的钱数．
【详解】（1）（千克）
（千克）
（千克）


（千克）.
故答案为：625；
（2）销售最多是一天是星期二，销售最少的一千星星期五，
（千克）.
故答案为：67；
（3）


（千克）


（千克）



（元）
答：该电商这周一共赚了3515元．
【点睛】此题考查了正数和负数的用，以及有理数运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算．
4．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末）年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过只的部分记为“”，低于300只的部分记为“”，下表是公益活动一周的销售量：
时间

11.22





销售量超过部分
（单位：只）







(1)求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？
(2)吉祥物“拉伊卜”的销售单价是元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过只的部分，按每只销售价的捐赠；每天销售量中超过只的部分，按每只销售价的捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
【答案】(1)这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个
(2)直播公益活动期间一共捐赠了4380元

【分析】（1）根据一周公益活动期间每天销售量相加计算即可；
（2）7天里每天销售量中不超过只的部分捐赠金额为，7天里每天销售量中超过只的部分捐赠金额为，求和即可．
【详解】（1）（个）
答：这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个．
（2）（元）
（元）
（元）
答：直播公益活动期间一共捐赠了4380元．
【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
5．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）某原料仓库某天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少？请说明理由；
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
进出数量（单位：吨）

4

2

进出次数
2
1
3
3
2

【答案】(1)仓库的原料比原来减少了，减少9吨
(2)方案二比较合适

【分析】（1）将该工厂原料仓库这一天的原料进出数据求和，根据计算就能结果确定此题结果；
（2）分别按两种方案计算出运费，再进行比较即可．
【详解】（1）解：


答：仓库的原料比原来减少了，减少9吨．
（2）解：方案一：(元)；
方案二：(元)；
因为，
所以选方案二比较合适．
【点睛】此题考查了运用正负数解决实际问题的能力，关键是能运用正负数准确列式、计算．
6．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值







(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆．
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆．
(3)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)
(2)
(3)元

【分析】（1）把前三天所给的数据相加即可得到答案；
（2）根据正负数的意义可知销售最多的一天是星期六，销售最少的一天是星期五，用星期六的销售量减去星期五的销售量即可得到答案；
（3）根据所给的工资计算方式进行求解即可．
【详解】（1）解：辆，
∴该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆，
故答案为：；
（2）解：辆，
∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆，
故答案为：；
（3）解：元，
元，
元，
∴该店铺的销售人员这一周的工资总额是元，
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是元．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用等等，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．
【经典例题三水流速度问题】
1．（2023·上海·六年级假期作业）母亲河上，码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发，在两码头之间往返运送货物．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？
【答案】出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米
【分析】由总路程减去乙行驶的路程先列式计算甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：再列式计算乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：最后列式计算第二次迎面相遇地点离A的距离即可．
【详解】解：甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：



（千米）
乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：



（千米）
第二次迎面相遇地点离A的距离：



（千米）；
答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米．
【点睛】本题考查的是行程应用题，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
2．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从 A 、B两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？
【答案】第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇
【分析】本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是（千米/小时），甲船顺水航行的速度是12千米/小时，乙船逆水航行的速度是6千米/小时．两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是（千米）．甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（小时）到达B码头，这时乙船已经离开B码头（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了（千米），离A码头还有（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是（小时）．
【详解】设水速为1千米/小时，则
甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是：（千米/小时），
甲船顺水航行的速度是（千米/小时），乙船顺水航行的速度是（千米/小时），
甲船逆水航行的速度是（千米/小时），乙船逆水航行的速度是（千米/小时），
A、B两个码头之间的距离是（千米）．




（小时）




（小时）
（小时）
答：第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇．
【点睛】本题主要考查了轮船相遇问题，可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度是解题的关键．
3．（2023·上海·六年级假期作业）某船在静水中的速度是每小时千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【答案】9小时
【分析】根据顺流的时间速度相乘的得到路程，再除以逆流中的速度直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
(小时)
【点睛】本题考查行船再顺水逆水航行的问题，解题的关键是熟练掌握顺水中速度等于静水中速度加上水速，逆水中船速等于静水中速度减去水速．
4．（2020秋·黑龙江·七年级校考期中）某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从A地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）＋3，－5，＋4，－2，－6，－3，＋2．
(1)问最后结束停下的地方离A地千米．
(2)若该船每千米耗油0.3升，问从出发到结束共耗油升．
(3)该人结束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h，水速为3km/h，用去半个小时到达B地，问该船最后达B地行驶了了多少千米？
【答案】(1)7
(2)7.5
(3)6.5千米

【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离A地多远；
（2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数；
（3）船速=静水速-水速，根据路程=速度时间即可求解.
【详解】（1）解：根据题意，得：+3-5+4-2-6-3+2=-7（千米），即最后结束停下的地方离A地7千米，
故答案为：7；
（2）解：=0.325=7.5（升），
即从出发到结束共耗油7.5升，
故答案为：7.5
（3）解：根据题意，得：（千米）
答：该船最后达B地行驶了了6.5千米.
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加法和乘法运算．
【经典例题四分段收费问题】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）某市出租车收费标准如下表：
种类
里程（千米）
收费（元）
起步价
3千米以内（包括3千米）
10.00
单程
3千米以上，每增加1千米
3.00
往返
3千米以上，每增加1千米
2.20
(1)一次小华乘出租车从家去动物园，下车时付出租车费41.8元.小华家到动物园有多少千米？
(2)若小华从家去动物园拍一张照片，接着立即赶回，应该怎样乘坐出租车最划算？她至少要付出租车费多少元？
【答案】(1)13.6千米
(2)租往返的车比较划算，63.24元

【分析】（1）根据出租车的收费标准，列式计算即可；
（2）根据收费标准可知，3千米以上往返的单价要比单程的单价便宜，选择往返最划算，列式计算即可．
【详解】（1）解：


（千米）
答：小华家到动物园有13.6千米．
（2）3千米以上往返的单价要比单程的单价便宜，所以应该租往返的车比较划算．
（千米）



（元）
答：租往返的车比较划算，她至少要付出租车费63.24元．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．解题的关键是理解并掌握出租车的收费标准，正确的列出算式．
2．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）某出租车司机从位于人民路（南北向）的某公司出发，在人民路上连续接送5批客人，行驶记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：千米）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
7



8
(1)接送完第5批客人后，该司机在此公司的什么方向，距离此公司多少千米？
(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米加收2元，在这过程中该司机共收到车费多少元？
【答案】(1)该司机在此公司的南边6千米处
(2)70元

【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据计费方式列出算式即可求出答案．
【详解】（1）（千米），
答：接送完第五批客人后，该司机在此公司的南边6千米处．
（2）

（元），
答：在这个过程中该司机共收到车费70元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
3．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程








载客
×
○
○
×
○
○
○
○
(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
(3)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？
【答案】(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米
(2)刘师傅这天上午中途可以不加油
(3)走完8次里程后的营业额为元

【分析】（1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案；
（2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程，再计算此时的耗油量，求解剩余的油量，与升比较后可得结论；
（3）由表格可知，第1次与第4次出租车为空载，根据题意，理解收费规则，求解计算即可．
【详解】（1）解：，
答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米．
（2）解：（千米），
∴，
∵，
又∵，
∴刘师傅这天上午中途可以不加油．
（3）解：观察表格可知，第1次与第4次出租车为空载，
刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为：



（元），
答：走完8次里程后的营业额为元．
【点睛】本题主要考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算，是解题的关键．
4．（2022秋·河南鹤壁·七年级校考阶段练习）出租车司机李师傅一天上午的某个时段从A地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是每次行驶的里程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负，表示空客，表示载客，且乘客都不相同）：
次数
1
2
3
4
5
6
里程






载客






(1)李师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向，离A地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油0.05升，李师傅开始运营前油箱里有4升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明李师傅这个时段在中途是否可以不加油；
(3)已知载客时2千米内收费10元，超过2千米后每千米加收2元，问李师傅这天上午走完6次里程后总收入为多少？
【答案】(1)A地的西边，离A地14千米
(2)不需要
(3)90元

【分析】（1）计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离．
（2）计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量，剩油量，与2升比较即可．
（3）按照2千米和超出部分计算费用即可．
【详解】（1）解：∵，
∴李师傅走完第6次里程后，他在A地的西面，离A地有14千米．
（2）解：∵千米，
∴耗油量为：（升），剩油量为：，
∴李师傅这个时段在中途可以不加油．
（3）解：根据题意，载客4次，
∴一共收费为：（元）．
【点睛】本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
5．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
里程






载客
×
○
○
×
○
○
(1)刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
(3)已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？
【答案】(1)他在A地的西方，离A地有10千米
(2)可以不加油
(3)元

【分析】（1）将6次里程相加，结果为正，则在东方，否则，在西方，结果的绝对值为与A地的距离；
（2）将6次里程的绝对值相加，即可得出这天上午行驶总里程，再计算出油耗，即可求解；
（3）第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元，分别计算出其他四次里程的营业额，相加即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
（千米），
∵，
∴刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西方，离A地有10千米．
（2）（千米），
（升），
∵，
∴刘师傅这天上午中途可以不加油；
（3）根据题意得：第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元，
第二次营业额：（元），
第三次营业额：（元），
第五次营业额：（元），
第六次营业额：（元），
∴总营业额：（元），
答：这天上午走完6次里程后的营业额为元．
【点睛】题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
6．（2022秋·湖北荆州·七年级统考阶段练习）某停车场的停车收费标准如下表所示：
停车时段
小型车
大型车
白天
（7∶00-19∶00）
首小时内
2元/30分钟
5元/30分钟
首小时后
3.5元/30分钟
7.5元/30分钟
夜间
（19∶00（不含）-次日7∶00）
1.5元/2小时
3元/2小时
注：白天停车收费以30分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用．
(1)张华驾驶大货车于15∶20进入该停车场，并于当天18∶40驶出该停车场，求张华应缴纳的停车费；
(2)李明驾驶家用小轿车于17∶30进入该停车场，并于当天21∶50驶出该停车场，求李明应缴纳的停车费．
【答案】(1)张华应缴纳的停车费为40元
(2)李明应缴纳的停车费为9元

【分析】（1）先确定车型为大型车，计算出停车的时长，根据收费标准计算即可；
（2）先确定车型为小型车，分别计算出白天和晚上停车的时长，根据收费标准计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，大货车白天停放1小时内，每30分钟付费5元，超过1小时后，每30分钟付费7.5元．从15∶20到18∶40共3小时20分钟，按照白天付费，
（元）
因此张华应缴纳的停车费为40元；
（2）解：根据题意可知，小轿车白天停放1小时内，每30分钟付费2元，超过1小时后，每30分钟付费3.5元，夜间每2小时付费1.5元．从17∶30到19时共1小时30分钟，按照白天付费，从19时到21∶50共2小时50分钟，按照夜间付费，
（元）
因此李明应缴纳的停车费为9元．
【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，读懂表格中的收费方式是解题的关键．
【经典例题五正负数的应用问题】
1．（2022秋·贵州黔南·七年级统考阶段练习）（本题8分）某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？
(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
(3)在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？
【答案】(1)收工时，检修队在地南边，距地11千米远
(2)汽车共行驶千米
(3)汽车共耗油升

【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可；
（2）求得各数的绝对值的和即可；
（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
【详解】（1）解：（千米）．
答：收工时，检修队在地南边，距地千米远．
（2）解：（千米）．
答：汽车共行驶千米．
（3）解：（千米），（升）．
答：汽车共耗油升．
【点睛】本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第3小题中检修队是要回到地的．
2．（2022秋·河南安阳·七年级统考阶段练习）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-400
+700
-900
+800
+600
-500
-200
(1)求跑步结束时小明距离家多远？
(2)在第几次记录时小明距离家最远？
(3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量?
【答案】(1)
(2)第五次
(3)246千卡

【分析】（1）将七次跑步记录相加即可；
（2）第一次小明距家400米，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小明第二次距家的米数，结果加第三次的得数为第三次小明距家的米数，以此类推，然后结果的绝对值作比较即可；
（3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可．
【详解】（1）．
答：跑步结束时小明距离家100米．
（2）第一次记录时距离家：（米）；
第二次记录时距离家：（米）；
第三次记录时距离家：（米）；
第四次记录时距离家：
（米）；
第五次记录时距离家：
（米）；
第六次记录时距离家：
（米）；
第七次记录时距离家：
（米）．
第五次记录时小明距离家最远．
（3）．
（千卡）．
答：小明跑步共消耗246千卡热量．
【点睛】本题考查正负数和数轴，能够理解正负数的含义解答本题的关键．
3．（2020秋·广东深圳·七年级校考阶段练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产　　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　　辆；
（3）该厂本周实际生产自行车　　辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）599；（2）26；（3）1409辆；（4）84675元．
【分析】（1）先根据题意列式，然后再运用有理数的加法计算即可；
（2）先根据表格得知星期六的产量最多、星期五的产量最低，然后再求出这二天的差即可；
（3）用1400加上本周每天的增减量，即可求出本周实际产量；
（4）根据实际生产辆数×60+超出计划辆数×15，即可这一周的工资总额．
【详解】解：（1）5﹣2﹣4+200×3＝599（辆）．
故前三天共生产599辆；
（2）16﹣（﹣10）＝26（辆）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9+1400＝1409（辆）．
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（4）（1400+9）×60+9×15＝84675（元）．
故该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【点睛】本题考查了正数与负数的应用，理解题意并正确运用有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
4．（2021秋·江苏·七年级专题练习）小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走 2 米，而输的一方则向右走-3 米，和的话就原地不动，最先向右走 18 米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．
（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？
（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？
（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？
【答案】（1）小惠站在旗杆左12米处；（2）小红站在旗杆右1米处；（3）小惠此时会站在旗杆左5米位置.
【分析】（1）根据输的一方则向右走-3米，即向左走3米，然后根据小惠在前四个回合中都输了，用-3乘以4，求出她会站在旗杆左边多少米处即可；
（2）根据小红在前三个回合中赢了两次输了一次，用2乘以2，求出她向右走了多少米，再加上-3，求出则她会站在旗杆的右边多少米处即可；
（3）设小红剩x场，则输了5-x场，根据小红仍然站在旗杆处，即可列方程求出胜的场数，从而判断出小惠胜负的场数，即可求解．
【详解】(1)(−3)×4=−12，则小惠站在旗杆左12米处；
(2)2×2+(−3)=4−3=1，则小红站在旗杆右1米处；
(3)设小红胜x场，则输了5−x场，根据题意可得方程：
2x−3(5−x)=0
解得：x=3，
则小红胜3场，则输了2场，则小惠胜2场，则输了3场；
2×2+(−3)×3=−5
小惠此时会站在旗杆左5米位置.
【点睛】此题考查正数和负数的应用，解题关键在于根据题意列出式子进行计算.
5．（2021秋·内蒙古通辽·七年级校考期中）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
－2
－4
＋12
－10
＋16
－9
(1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车_____________辆；
(2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____________辆；
(3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车____________辆；
(4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）216；（2）1408；（3）26；（4）70520元
【分析】（1）从表中可知，用星期六的+16+200即可解答；
（2）先把增减的量相加，然后根据有理数的加减法运算法则计算，再加上200即可；
（3）用最多的星期六的生产量减去最少的星期五的生产量，计算即可解答；
（4）根据规定，列出算式，然后根据有理数的混合运算方法计算即可解答．
【详解】（1）由表可知，星期六生产量为200+（+16）=216（辆），
故答案为： 216；  
（2）∵（+5）+（-2）+（-4）+（+12）+（-10）+（+16）+（-9）
=5-2-4+12-10+16-9
=8（辆），
∴该厂本周实际生产自行车为200×7+8=1408（辆），
故答案为：1408；
（3）∵（+16）-（-10）=26（辆），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆，
故答案为：26；   
（4）由题意，得：=70400+120=70520（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是70520元．
【点睛】本题考查正数与负数、有理数的混合运算的应用，读懂表格数据，根据题意准确列出算式是解答的关键．
6．（2020秋·四川达州·七年级四川省渠县中学校考期中）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
每股涨跌元
+2
+3
﹣2.5
+3
﹣2
注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．
（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？
（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？
（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？
【答案】（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为： 21.5（元/股）；（3）6842（元），
【分析】（1）根据表格中数据，可得答案；
（2）根据有理数的加法可得答案；
（3）根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可．
【详解】解：（1）价格最高的是星期四；
（2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21．5（元/股）；
（3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元），
【点睛】本题考查了正数和负数，利用相反数表示了相反意义的量，利用了有理数的加法运算．根据实际，解决问题．
【经典例题六算“24”点的应用题】
1．（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）小明有五张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题

(1)从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是　．
(2)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，（例如与视为同一种方法），请你再写出两种不同的运算式子．

【答案】(1)20；
(2)，（答案不唯一）

【分析】（1）根据题意可以找到四张卡片中乘积最大的两张；
（2）根据题意可以得到用运算符号连接结果为24的四张卡片，本题得以解决．
【详解】（1）解：由题意可得，
从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：；
（2）解：，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
2．（2022秋·全国·七年级期末）小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．
【答案】(1)抽取与，积为24
(2)抽取与，商为
(3)抽取与，进行乘方运算得到最大为
(4)（答案不唯一）

【分析】（1）要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解；
（2）要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解
（3）进行乘方的运算可使相应的值最大，可选取与4，据此可求解；
（4）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可．
【详解】（1）抽取与，则其乘积为：；
（2）抽取与，则其商为：；
（3）抽取与，则有：；
（4）．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．（2022秋·浙江·七年级期中）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是．
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是．
(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子．
【答案】(1)6
(2)﹣2
(3)

【分析】（1）找出与，使其乘积最大即可；
（2）找出与，使其商最小即可；
（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．
【详解】（1）取，2，乘积最大值为，
故答案为：
（2）取，商的最小值为，
故答案为：
（3）；
【点睛】本题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，培养学生的逆向思维能力．
4．（2021秋·江西赣州·七年级校考期中）如图所示，小明有标注①~⑤号的5张写着不同有理数的卡片，请你按要求选出卡片，完成下列各题．
（1）从中选出1张卡片，且这张卡片的有理数在全部有理数大小排列里居中，应选取__________号卡片，这张卡片上的有理数是_________；
（2）从中选出2张卡片，且这2张卡片的有理数差最大，应选取_________号卡片，差的最大值是_________；
（3）从中选出3张卡片，且这3张卡片的有理数积最小，应选取_________号卡片，积的最小值是_________；
（4）从中选出4张卡片，且将这4张卡片的有理数运用加、减、乘和除四则运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为24，请你写出算式（只需写出1种即可）．

【答案】（1）②，；（2）④⑤，14；（3）①④⑤，；（4）或等．
【分析】（1）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；
（2）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；
（3）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；
（4）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一，主要符合题意即可.
【详解】（1）因为-1在全部有理数大小排列里居中，所以选②卡片，
故答案为：②，-1；
(2)由已知可得，
当选取卡片6和−8时，差值最大，差的最大值是6−(−8)=14；
故答案为：④⑤，最大值是14
(3)由已知可得，
当选取卡片3、6和−8时，乘积最小，积的最小值是：(−8)×6×3=−144；
故答案为：①④⑤，最小值是
(4)∵[−1−(6÷3)]×(−8)=(−1−2)×(−8)=(−3)×(−8)=24，
∴算式[−1−(6÷3)]×(−8)的计算结果为24（答案不唯一）.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式，注意第（4）问答案不唯一
5．（2022秋·江苏·七年级专题练习）有一种“”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定为，、、分别为、、，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取张牌，将这张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于．如：抽出张牌黑桃、梅花、方块、红桃，可做运算：．
（1）若抽出黑桃，梅花，方块，红桃，请写出种算式，并写出计算过程，验证结果为．
（2）若抽出黑桃、梅花、方块、红桃，请写出种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为
（3）若抽出黑桃、梅花、方块、红桃，请设计种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为．
【答案】（1）；（2）；；（3）
【分析】（1）根据所给的数是-3、-1、5、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；
（2）根据所给的数是-3、-13、8、12，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；
（3）根据所给的数是-4、-7、2、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可．
【详解】（1）；
（2）；
；
（3）．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2019秋·江西南昌·七年级校考阶段练习）几年前我国曾经流行有一种叫“二十四点”的数学趣味算题，方法是给出1～13之间的自然数，从中任取四个，将这四个数（四个数都只能用一次）进行“+”“-”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24．
例如：对1，2，3，4可运算（1+2+3）×4=24，也可以写成4×（1+2+3）=24，但视作相同的方法．
现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）；若红桃♥、方块♦上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．
请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24．（分别尽可能提供多种算法）

依次记为：______ 、______ 、______ 、______

依次记为：______ 、______、______ 、______ ．
（1）帮助郑同学列式计算：______
（2）帮助付同学列式计算：______ ．
【答案】（1）(−9+7−2)×(−6);（2）[−5×(−13)+7]÷3.
【分析】实际上是将四个数字进行加减乘除乘方混合运算（允许使用括号）求得结果．
【详解】依次记为：−9、7、−6、2；
依次记为：7、−13、−5、3.
(1)(−9+7−2)×(−6)=(−4)×(−6)=24；
(2)[−5×(−13)+7]÷3=(65+7)÷3=72÷3=24，
故答案为（1）(−9+7−2)×(−6);（2）[−5×(−13)+7]÷3.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.
【经典例题七数轴中的实际应用问题】
1．（2023·河北邯郸·校考一模）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．

(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是　　；
(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是　　；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：，，，，．
①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？
②在滚动过程中，共经过　　次数轴上2表示的点；第　　次滚动后，点A距离原点最远．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②，

【分析】（1）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点C对应的数；
（2）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点D对应的数；
（3）①利用滚动的方向即周数，结合数轴，算出最后A点位置；②根据（1）得出圆片沿数轴滚动1周，点A在数轴上是个单位，然后再根据圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：，，，，，分别得出滚动过程，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是，
故答案为：；
（3）解：①，即向左滚动了3周，
∵，
∴圆片结束滚动时，点A对应的数是；
②∵第1次：从0滚动到了4，经过数轴上2表示的点；
第2次：从4滚动到了2，经过数轴上2表示的点；
第3次：从2滚动到了8，经过数轴上2表示的点；
第4次：从8滚动到了0，经过数轴上2表示的点；
第5次：从0滚动到了，不经过数轴上2表示的点；
∴共有4次经过数轴上2表示的点，第3次滚动后，点A距离原点最远．
故答案为：4，3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（2023·江苏·七年级假期作业）思考下列问题并在横线上填上答案．
(1)已知数轴上有M，N两点，点M与原点的距离为2，M，N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是__________；
(2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，若数轴上E，F两点之间的距离是10（E在F的左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是__________，点F表示的数是__________；
(3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？
【答案】(1)或或或
(2)，4
(3)8，4，24

【分析】（1）先求出点M所表示的数，进而即可求解；
（2）先求出折痕对应的数为：-1，进而即可求解；
（3）先求出A、B相遇时所花的时间，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵点M与原点的距离为2，
∴点M表示的数为：，
∵两点的距离为，
∴N表示的数为：或；或，
故答案是：或或或；
（2）∵折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，
∴折痕对应的数为：，
∵数轴上两点之间的距离是10（E在F的左侧），且两点经过上述折叠后重合，
∴点E表示的数是：，点F表示的数是：，
故答案是：，4；
（3）当三个点聚于一个点时，则A、B相遇，
运动的时间为：（秒），
此时，这一点表示的数是：，
点C在整个运动过程中，移动了：个单位．
【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，两点间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值，是解题的关键．
3．（2022秋·山东济南·七年级统考期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，．
(1)请你在数轴上标记出D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）

(2)服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？
(3)为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在______小区．
【答案】(1)见解析
(2)服务车最后到达的地方距离服务点200米,共耗油升
(3)G

【分析】（1）由题意计算出D，E，F在数轴上对应的数即可；
（2）服务车最后到达的地方为G小区，计处出G点到原点的距离即可；求出所给数据的绝对值的和，得到该车辆行驶的总路程，乘以单位距离的油耗即可；
（3）根据数轴上两点间距离公式，以及绝对值的意义，可得检测点应设在最中间的小区．
【详解】（1）解：由题意，D在数轴上对应的数为，
E在数轴上对应的数为，
F在数轴上对应的数为，
因此在数轴上表示为：

（2）解：由题意知服务车最后到达的地方为G小区，G在数轴上对应的数为2，



(升),
因此服务车最后到达的地方距离服务点200米, 这次分发工作共耗油升；
（3）解：设检测点所设小区在数轴上对应的点为x,则七个小区到该检测点的距离之和为：
，
由绝对值的意义可知，当时，上面式子取最小值，
因此检测点应设在最中间的小区，即G小区．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，绝对值的应用等，第3问有一定难度，解题的关键是理解绝对值的意义．
4．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，将一根长为的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点，重合（点在点的左边）．

(1)【初步思考】
若，当点表示的数为时，点表示的数为______；
(2)【数学探究】
如图2，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为．请确定的值及图中，两点表示的数；
(3)【实际应用】
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是______岁．
【答案】(1)3
(2)的值为8，点表示的数为，点表示的数为6
(3)

【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；
（2）先根据3根木条的长度等于14与之间的距离可求出的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大岁，再利用减去即可得．
【详解】（1）解：由题意得：点表示的数为，
故答案为：3．
（2）解：由题意得：的值为，
则点表示的数为，
点表示的数为，
即的值为8，点表示的数为，点表示的数为6．
（3）解：由题意得：爷爷比小红大（岁），
则爷爷现在的年龄为（岁），
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
5．（2023春·四川达州·七年级四川省万源中学校考阶段练习）元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了千米到超市买东西，然后又向西走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了千米到姥爷家，晚上返回家里．
（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点表示出来﹔

（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
【答案】（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升
【分析】（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；
（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；
（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．
【详解】解：（1）由题意得，点A表示的数是-4；点B表示的数是-5-3.5=-7.5；点C表示的数是-7.5+9=1.5；
点即为如图所示．

（2）1.5－(-4)=千米．
答：超市和姥爷家相距5.5千米；
（3）（升）．
答：小轿车的耗油1.44升．
【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．
6．（2023秋·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）一场突如其来的新冠肺炎疫情来袭，我市的医疗物资紧缺，防疫站立即分配了运输医疗物资的任务：一辆配送车，从配送站出发，向东走了千米到达一医院，继续向东走了千米到达附属医院，然后向西走了千米到达儿童医院，最后返回配送站．  
（1）以配送站为原点，向东为正方向，向西为负方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出医院、附属医院、儿童医院的位置．（医院用点表示，附属医院用点表示，儿童医院用点表示）
（2）一医院与儿童医院相距多远？
（3）若配送车每千米耗油升，那么这辆车完成此次运输任务共耗油多少升？

【答案】（1）见解析   （2）7千米  （3）2.55升
【分析】（1）画出数轴，表示出对应的位置，即可解答；
（2）根据数轴，利用绝对值即可解答；
（3）先计算出总路程，再乘以0.15升，即可解答．
【详解】解：点为，点为，点为，在数轴上表示如下：

（千米）.
（升）.
答：共耗油升．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据题意画出数轴，表示出医院、附属医院和儿童医院的位置．
【经典例题八有理数的四则混合运算应用题】
1．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“”表示出库）
，，，，，
(1)经过这6天，仓库里的货品是________（填“增多了”或“减少了”）
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品430吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】(1)减少了
(2)6天前仓库里有货品470吨
(3)这6天要付850元装卸费

【分析】（1）将这6天进库数与出库数相加，即可得出答案；
（2）用这6天仓库减少的货物数加上这6天还剩下的货物数即可得出答案；
（3）求出这6天进出仓库的货物数，然后用进出仓库的总货物数×每吨装卸费，即可得出答案．
【详解】（1）解：


∵，
∴经过这6天，仓库里的货品减少了．
（2）解：（吨），
答：6天前仓库里有货品470吨．
（3）解：（元），
答：这6天要付850元装卸费．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
2．（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个），
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减







(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩．
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个．
(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.1元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元?
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】(1)把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
(2)根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
(3)求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【详解】（1）（个），
∴前三天共生产个口罩；
（2）(个)，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
（3）(个)，
(元)，
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．
【点睛】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量,在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）今年“十一”黄金周，无锡三国水浒风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为12万人．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
+1.8
﹣0.6
+0.2
﹣0.7
﹣1.3
+0.5
﹣0.7
(1)今年10月4日的游客人数为　　万人；
(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多　　万人；
(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？
【答案】(1)12.7
(2)2.6
(3)17520

【分析】（1）列加法算式计算即可；
（2）分别计算出每天的游客量，比较即可；
（3）用一周的总人数乘以单价即可．
【详解】（1）根据题意得：（万人），
即出10月4日的游客人数为12.7万人；
故答案为：12.7；
（2）根据表格得：
1日：（万人），
2日：（万人），
3日：（万人），
4日：（万人），
5日：（万人），
6日：（万人），
7日：（万人），
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：（万人），
故答案为：2.6；
（3）

（万元），
答：黄金周七天该景区旅游总收入约为17520万元．
【点睛】此题考查了有理数的应用，掌握有理数计算法则，正确理解题意是解题的关键．
4．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负）
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（双







(1)该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了　　双鞋子；
(2)根据记录可知，该工人七天共生产了　　双鞋子；
(3)该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元双．求该名工人这一周的工资总额是多少元．
【答案】(1)17
(2)356
(3)该名工人这一周的工资总额是1792元

【分析】（1）计算即可；
（2）求出该周生产量的总和即可；
（3）由该周生产量的总和，根据奖励制度即可计算．
【详解】（1）解：（双，
该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了17双鞋子；
（2）（双，
该工人七天共生产了356双鞋子；
（3）（元，
该名工人这一周的工资总额是1792元．
【点睛】本题考查了正负数的应用，解题的关键是掌握正负数表示的实际意义．
5．（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，如表所示是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减







(1)根据记录可知，前三天共生产了__________份﹔
(2)一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了___________份﹔
(3)该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工资总额．
【答案】(1)6350
(2)450
(3)7200元

【分析】（1）将前三天的标准质量、记录结果分别求和并相加即可；
（2）用一周中记录结果的最大值减去最小值即可；
（3）用工人每生产一份糕点可获得的工资报酬0.5元乘以这周生产的总份数．
【详解】（1）

（份），
故答案为：6350；
（2）∵，
∴（份），
故答案为：450；
（3）

（元）．
答：本周该食品加工厂应支付工人的工资总额为7200元．
【点睛】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
6．（2022秋·全国·七年级专题练习）某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元）
星期
一
二
三
四
五
与前一天相比价格的涨跌情况/元





当天的交易量/kg
2500
2000
3000
1500
1000
(1)星期四该产品价格为每千克多少元？
(2)本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？
(3)该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？
【答案】(1)3.05元
(2)最高价格为每斤3.05元，最低价格为每斤2.55元
(3)3325元

【分析】（1）根据正负数的意义结合有理数加减计算法则求解即可；
（2）分别求出周一到周五每天的价格即可得到答案；
（3）根据利润=毛利润成本摊位费进行求解即可．
【详解】（1）解：（元）；
答：星期四该产品价格为每千克3.05元；
（2）解；星期一的价格是：（元）；
星期二的价格是：（元）；
星期三的价格是：（元）；
星期四是：（元）；
星期五是：（元）；
∴本周内该农产品的最高价格为每斤3.05元，最低价格为每斤2.55元；
（3）解：


（元）．
答：他在本周的买卖中共赚了3325元钱．
【点睛】本题主要考查了有理数加减计算的应用，有理数四则运算的应用，正确理解题意是解题的关键．




有理数的实际应用题课后练习
1．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．

(1)点A到点B的距离为_________；
(2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数．
【答案】(1)8
(2)3或9

【分析】（1）根据，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；
（2）分两种情况：①当点P在线段上时；②当点P在线段延长线上时；分别求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
即点A表示的数是，点B表示的数是5，
∴
（2）解：分两种情况：①点P在线段之间时，如图，

由 (1)知: ，
∵，,
∴，
∴，
∴点P在数轴上对应的数是3；
②点P在点B右侧时，如图，

由 (1)知: ，
∵，,
∴，
∴，
∴点P在数轴上对应的数是9．
综上所述：点P对应的数为3或9．
【点睛】本题考查数轴、非负数性质，线段和差倍分计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意分类讨论思想的应用．
2．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考开学考试）某外贸公司从事钢铁进出口业务，该公司6天内进出口的钢铁吨数如下：（“＋”表示进口，“”表示出口），，，，，．
(1)经过这6天后，该公司仓库中的钢铁是（填增多了还是减少了）吨．
(2)经过这6天后，该公司仓库内还有钢铁480吨，那么6天前仓库内有钢铁多少吨？
(3)如果每吨钢铁进出口的装卸费都是5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】(1)减少；49
(2)6天前仓库内有钢铁529吨
(3)这6天要付825元装卸费

【分析】（1）将，，，，，相加，得出结果，根据得出结果的正负情况进行回答即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）算出进口和出口的总吨数，然后乘以5即可得出答案．
【详解】（1）解：

（吨），
即经过这6天后，该公司仓库中的钢铁减少了49吨；
故答案为：减少；49．
（2）解：（吨），
答：6天前仓库内有钢铁529吨．
（3）解：

（元），
答：每吨钢铁进出口的装卸费都是5元，那么这6天要付825元装卸费．
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
3．（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）阅读材料：对于三位自然数m，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数m为“开心数”．例如：153是“开心数”，因为1，5，3都不为0，且，6能被3整除；724不是“开心数”，因为，9不能被4整除．
(1)判断654，423是否是“开心数”？并说明理由；
(2)求满足百位数字比十位数字大7的所有“开心数”，并说明理由．
【答案】(1)654不是“开心数”，423是“开心数”．理由见详解
(2)811、813、819、921

【分析】（1）根据题中所给“开心数”的定义，进行验证即可；
（2）设这个“开心数”的十位数字为a，百位数字为，按照题中所给“开心数”的定义，列出等式，确定a的取值范围，即可进行解答．
【详解】（1）解：654不是“开心数”，423是“开心数”．理由如下：
∵，11不能被4整除，
∴654不是“开心数”，
∵ 2、4、3都不为0，且，6能被3整除，
∴423是“开心数”；
（2）解：设这个“开心数”的十位数字为a，百位数字为（，且a是整数），
则：，
当时，，
因为9能被1、3、9整除，
所以满足条件的“开心数”有811、813、819，
当时，，
因为11能被1整除，
所以满足条件的“开心数”有921．
综上所述，满足条件的“开心数”有811、813、819、921共4个．
【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数运算，解题的关键是正确理解题目所给“开心数”的定义．
4．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒．

(1)当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）；
(2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；
(3)当线段的长为7时，直接写出t的值．
【答案】(1)4，3
(2)
(3)8或9

【分析】（1）分别求出当时，当点M和点N表示的数，然后利用数轴上两点距离公式求解即可；
（2）先判断出当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，由此表示出运动t秒后点M和点N表示的数，再根据二者重合建立方程求解即可；
（3）分当点N向点A运动的过程时，当点N在点A停留时，点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到点B前，当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后，表示出点N和点M表示的数，再根据的长为7建立方程求解即可．
【详解】（1）解：当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
∴；
当时，点N表示的数为，点N表示的数为，
∴；
故答案为：4，3；
（2）解：由题意得，当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，此时运动t秒后，点M表示的数为，点N表示的数为，
∴，
解得；
（3）解：当点N向点A运动的过程时，由题意得，
解得，不符合题意；
当点N在点A停留时，由题意得，，
解得，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，由题意得，，
解得，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，由题意得，，
解得；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后停止运动，由题意得，，
解得；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点距离公式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
5．（2023秋·湖北荆州·七年级统考期末）9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
第六位
第七位
第八位
km
km
8 km
km
km
km
10 km
km
(1)接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
【答案】(1)在家门口东边，距离家门口
(2)行驶的路程是，共耗油6升

【分析】（1）将所有数据进行相加，根据和的情况，即可得出结论；
（2）将所有数据的绝对值相加，再乘以，即可得解．
【详解】（1）解：，
所以该出租车在家门口东边，距离家门口；
（2），
升；
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，共耗油6升．
【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的列出算式，是解题的关键．
6．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，按图中的程序进行计算.

(1)当输入的时，输出的数为______；
当输入的时，输出的数为______；
(2)若输出的数为时，求输入的整数x的值.
【答案】(1)，；
(2)或

【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；
（2）当输出的数为时，分两种情况进行讨论．
【详解】（1）解：根据运算程序可知：当输入的时，得：，
∴输入的时，输出的数为；
根据运算程序可知：当输入的时，得：；
再输入，得：，
∴输入的时，输出的数为；
故答案为：，；
（2）解：当输出的数为时，分两种情况：
第一种情况：，解得：；
第二种情况：当第一次计算结果为时，再循环一次输入的结果为，则，解得：，
综上所述，输出的数为时，求输入的整数x的值为：或.
【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．
7．（2023秋·重庆忠县·八年级统考期末）当一个正整数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“亲和数”，例如：879，因为8＋7＋9＝24，则879为“亲和数”；又如：678492，因为6＋7＋8＋4＋9＋2＝36，则678492也是“亲和数”．
(1)直接判断12，139，47364是否为“亲和数”；
(2)写出最小的四位“亲和数”和最大的四位“亲和数”：
(3)若一个四位“亲和数”的十位数字是千位数字的3倍，且个位数字比百位数字小2，求所有满足条件的四位“亲和数”．
【答案】(1)12不是“亲和数”，139不是“亲和数”，47364是“亲和数”
(2)最小的四位“亲和数”为1029；最大的四位“亲和数”是9999
(3)1533，2361，2967，3795

【分析】（1）先求各位数字之和，再判断即可得出结论；
（2）根据新定义，即可得出结论；
（3）设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字，个位数字为，则，a，b都是自然数，且是12的倍数，分析判断即可得出结论．
【详解】（1）∵，
而3不是12的倍数，
∴12不是“亲和数”；
∵，
而13不是12的倍数，
∴139不是“亲和数”；
∵
而24是12的2倍，
∴47364是“亲和数”；
（2）∵，
而12是12的本身，
∴1029是最小的四位“亲和数”．
∵，
而36是12的3倍，
∴9999是最大的四位“亲和数”．
（3）设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字，个位数字为，则，a，b都是自然数，且是12的倍数，
当时，要使是12的倍数，必有，则，
当时，或24，则或9，
当时，，则，
故所有满足条件的四位“亲和数”为：1533，2361，2967，3795
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，新定义，倍数问题，理解新定义是解本题的关键．
8．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a和b满足，点O是数轴原点．

(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，线段的长为______．
(2)若点P从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B出发，以2个单位长度每秒的速度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出此时点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
(3)若数轴上表示和10的两点之间有一条可移动的线段（C，D均不与A，B重合），点C在点D左侧，且，点M为线段中点，点N为线段中点，试探究线段的长度．
【答案】(1)，4，
(2)当运动时间为2秒时，，此时点Q表示的数为；当运动时间为秒时，，此时点Q表示的数为
(3)

【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再根据数轴上两点距离公式求出的长即可；
（2）设运动时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分当P、Q两点相遇前，时，当P、Q两点相遇后，时，利用数轴上两点距离公式列出方程求解即可；
（3）设点C表示的数为m，则点D表示的数为，根据数轴上两点中点公式得到点M表示的数为，点N表示的数为，再根据数轴上两点距离公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
∴，
故答案为：，4，；
（2）解：设运动时间为t，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
当P、Q两点相遇前，时，
∴，
解得，
∴此时点Q表示的数为；
当P、Q两点相遇后，时，
∴，
解得，
∴此时点Q表示的数为；
∵，
∴当运动时间为2秒时，，此时点Q表示的数为；当运动时间为秒时，，此时点Q表示的数为；
（3）解：∵，
∴设点C表示的数为m，则点D表示的数为，
∵点M为线段中点，点N为线段中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点距离公式，非负数的性质等等，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．
9．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）
  14，，，，13，，，.
(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？
(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？
【答案】(1)乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米
(3)该冲锋舟油箱容量至少是38升

【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量．
【详解】（1）

(千米)，
答：乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，
第2次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，
第3次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，
第4次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，
第5次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，
第6次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，
第7次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，
第8次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为：


(千米)，
则(升)，
答：该冲锋舟油箱容量至少是38升．
【点睛】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
10．（2023秋·浙江·七年级专题练习）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：

(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？
(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．
【答案】(1)24次
(2)1630次
(3)该班能得到学校奖励

【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解；
(2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案；
(3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可．
【详解】（1）解：（次），
故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；
（2）解：（次），
故该班参赛代表队一共跳了1630次；
（3）解：（分），
，
该班能得到学校奖励．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
11．（2023·上海·六年级假期作业）A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
【答案】4次
【分析】画出图形如图，根据图形分析得乙的速度是甲的9倍，甲走完全程共需800分钟，进而可得从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟，则可求得追上的次数．
【详解】解：画出图形如下：
  
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍，则的长为的9倍，所以，甲从A到B，共需走（分钟），乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟，所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟．
所以当甲到达B地时，乙追上甲4次．
【点睛】本题考查了追及问题，画出图形正确分析，得出从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，追及时间也相同，是解题的关键．
12．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．
(1)根据题意，填写下列表格：
时间（秒）
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0
___________
B点在数轴上的位置
___________
12
20
(2)A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________；
(3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．
①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？
②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？
【答案】(1)见解析
(2)3；4
(3)①A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒；②A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示

【分析】（1）根据表格中的数据，得出点A、B运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可；
（2）根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间；根据A、B两点在0秒时的位置，结合运动速度和方向，求出相遇时，A、B点对应的数即可；
（3）①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可；
②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出时间即可．
【详解】（1）解：∵0秒时，点A在数轴上的位置为10，
5秒时，点A在数轴上的位置为0，
∴点A向左运动，且运动速度为个单位/秒，
∴7秒时，点A在数轴上的位置为；
∵5秒时，点B在数轴上的位置为12，
7秒时，点B在数轴上的位置为20，
∴点B向右运动，且运动速度为个单位/秒，
∴0秒时，点B在数轴上的位置为，
时间（秒）
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0

B点在数轴上的位置

12
20
（2）解：根据解析（1）可知，点A向左运动，每秒运动2个单位，点B向右运动，每秒运动4个单位，则A、B两点相遇时间为：
（秒）；
相遇时A、B两点对应的数为；
故答案为：3；4．
（3）解：①当A、B两点相距8个单位时，发出提示，
∴感应器开始发出提示的时间为：（秒）；
∵当A、B两点相距3个单位时，停止发出提示，
∴持续个单位，
∴第一次提示持续时间为（秒），
即A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒；
②∵当A、B两点相遇后，再相距3个单位开始第二次提示，
∴A、B两点开始运动后，到第二次发出提示的时间为：（秒），
A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据表格中的数据得出A、B两点运动的速度和方向．