第二章 整式的加减 重难点检测卷-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

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本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A．与不是同类项，不能合并，故不正确；
B．，故不正确；
C．不是同类项，不能合并，故不正确；
D．，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
2．（2023秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）若与是同类项，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．-6
【答案】C
【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
3．（2023·四川雅安·统考中考真题）若．则的值是（ ）
A．B．C．5D．
【答案】A
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
4．（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）小明在电脑上1分钟录入汉字50个，小明的爸爸1分钟录入汉字30个．如果小明和爸爸各录入个汉字，那么爸爸比小明多用（ ）分钟．

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据时间＝总量÷速度，列式表示即可．
【详解】解：根据题意可得：
爸爸比小明多用的时间为：分钟，
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握时间＝总量÷速度是解题关键．
5．（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，……，则经过分裂后，最小的奇数是（ ）
A．507B．404C．450D．467
【答案】A
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，从而可求解．
【详解】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
分裂成个奇数，
所以，到的奇数的个数一共为：，
当时，有，
则第252个奇数为：，
经过分裂后，最小的奇数为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数得出存在的规律．
6．（2023春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中，分别是稻叶的长和宽（如图1），是常数，试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中的值约为（ ）

A．0.79B．0.99C．1.01D．1.27
【答案】D
【分析】设图2中稻叶的宽为b，而“收尖”部分的形状可近似看成三角形，然后求出，再根据，列出等式求出的值即可．
【详解】解：设图2中稻叶的宽为b，而“收尖”部分的形状可近似看成三角形，
则，
又∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，理清题意，根据三角形的面积公式和长方形的面积公式表示出稻叶的面积是解题的关键．
7．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）
A．B．mC．D．
【答案】C
【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案．
【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后得到整式串m，n，，，；
第4次操作后得到整式串m，n，，，，；
第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；
归纳可得：以上整式串每四次一循环，
第四次操作后所有的整式之和为：，
∵，
∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第3次操作后得到整式串之和相等，
∴这个和为，
故选C
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．
8．（2023春·浙江·七年级统考期末）如图，小明将长方形纸片①剪去两个部分，得到数字“6”（图②），小明将剪去的部分拼成长方形③，图②中数字“6”按图④分割的6个全等的长方形拼成长方形⑤，经过测量和计算，小明发现长方形③与长方形⑤的周长相等，则长方形⑤中长与宽的比值是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设小长方形纸片的长为b,宽为a,根据已知条件长方形③与长方形⑤的周长相等，求出比值即可.
【详解】解：设小长方形纸片的长为b，宽为a，
∴⑤的周长为，
③的长为，宽为，
∴③的周长为，
又∵长方形③与长方形⑤的周长相等，
∴，即，
∴长方形⑤的长与宽的比值是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了长方形周长的问题，题目较为新颖．
9．（2023春·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中②号正方形的部分被①号和③号正方形遮盖，若②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为，则图中阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设正方形的边长为，结合题意可得，易得，再根据即可获得答案．
【详解】解：设正方形的边长为，如下图，
则②号和③号正方形未被遮盖部分的面积，
整理，可得，
则阴影部分面积为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及整式运算，理解题意，求得是解题关键．
10．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）已知，，则下列说法：
①若，，则；
②若的值与x的取值无关，则，；
③当，时，若，则或；
④当，，有最小值为7，此时．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】代入，直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，根据，则有：，解方程即可求解；④代入，，可得，即有，再分类讨论去绝对值即可作答．
【详解】①若，，∵，，
∴，，
则，正确；
②∵，，
∴，
∵的值与x的取值无关，
∴，，
则，，正确；
③当，时，∵，，
∴，，
即：，
若，
则有：，
则或，正确；
④当，，∵，，
∴，，
即：，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
即有最小值为7，此时，正确．
即正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023春·广东梅州·七年级统考期末）计算：．
【答案】/
【分析】去括号，合并同类项，即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，是解题的关键．
12．（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）若代数式的值是4，则的值是．
【答案】
【分析】根据已知得到，再将变形后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减法，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键．
13．（2023秋·河南许昌·七年级许昌市第一中学校联考期末）若，，且，则．
【答案】
【分析】根据可得，再利用确定x的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的运算以及有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解题的关键．
14．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）若，那么．
【答案】8
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意，得，，
解得，，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（2023春·北京东城·七年级北京市文汇中学校考期末）观察下列算式：；；；；；；；，通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是．
【答案】
【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第个算式的个位数字即可．
【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，
∵，
∴第个算式末尾数字和的尾数相同，为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
16．（2023·四川德阳·统考中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则．
【答案】39
【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案．
【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得：
∴，
故答案为：39
【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键．
17．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”．一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．如，“异友数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．算：．“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为．
【答案】
【分析】根据和“异友数”的定义计算即可即可．
【详解】∵去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：，这四个三位数之和为，，
∴；
设“异友数”n的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是，
∵一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”
∴
，且，
∴，
∴去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：，这四个三位数之和为，，
∴，
∵能被13整除，
∴能被13整除，
当时，，，存在使能被13整除，但，故不符合题意；
当时，，，在范围内不存在整数使能被13整除；
当时，，存在使能被13整除，此时；（不符合题意，舍去）
当时，，存在使能被13整除，此时；
综上所述，；
故答案为：；
【点睛】本题考查整式加减的应用，考查方式比较新颖，理解“异友数”的具体特征是解决问题的关键．
18．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则．
【答案】2.5或5.5
【分析】设经过秒，可得，，，所以，可知当时，的值在某段时间内不随着的变化而变化．
【详解】解：，，
，，
点对应数为，点对应数为5，
设经过秒，则，，，
当时，
，
当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化，
当时，
，
当，即时，上式为定值，也不随发生改变，
故为2.5或5.5．
故答案为：2.5或5.5
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（2023·上海·七年级假期作业）已知，求下列各代数式的值．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)5
(2)4
(3)
(4)2
(5)0
【分析】（1）把代入进行计算即可；
（2）把代入进行计算即可；
（3）把代入进行计算即可；
（4）把代入进行计算即可；
（5）把代入进行计算即可．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）当时，
；
（3）当时，
；
（4）当时，
；
（5）当时，
．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，先代入再准确的运算是解本题的关键．
20．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，合并同类项得到，再把，代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确进行化简是解题关键．
21．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）试说明：无论取何值，代数式的值不变．
【答案】证明见解析
【分析】根据整式的加减运算计算即可得出答案．
【详解】解：原式
，
∴无论取何值，原式的值不变．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键．
22．（2023春·浙江杭州·七年级统考期末）有个如图的边长分别为，的小长方形，拼成如图的大长方形．

(1)观察图，请你写出，满足的等量关系（用含的代数式表示）；
(2)将这个图的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．
记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为，，试求的值；
若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为，求，的值．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，进而得到用含的代数式表示的式子；
（2）①先根据平移的性质以及长方形的周长公式分别求出，，再代入，计算即可；②根据阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为，列出关于的方程，再将（1）结论代入即可求解．
【详解】（1）解：由题可知：，
；
（2）解：①阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为：，
，
；
②阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和，
将代入得：，
，即舍去，
．
【点睛】本题考查了列代数式，长方形的面积与周长公式，平移的性质，利用数形结合是解题的关键．
23．（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖．

(1)若铺瓷砖的价格为120元/平方米，那么购买瓷砖需要花多少钱？（用含、的代数式表示）；
(2)在（1）的条件下，若，，且每平方米木地板砖的价格是 200 元，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？
【答案】(1)
(2)82800元
【分析】（1）根据图中所给数据计算化简即可；
（2）根据图中所给数据计算化简，把条件代入求值即可．
【详解】（1）解：卫生间面积：（平方米），
厨房面积：（平方米），
铺瓷砖的面积：（平方米），
铺瓷砖的价格为120元平方米，
（元），
购买瓷砖需要元．
（2）卧室面积：（平方米），
客厅面积：（平方米），
铺上木地板砖的面积为：（平方米），
每平方米木地板砖的价格是200元，
（元），
，
把，，代入得，
（元）．
铺完整个房间地面共要花费82800元．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的应用，准确的化简计算是解题关键．
24．（2023秋·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）已知，．
(1)求，且当x，y满足时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先直接把A，B代入代入计算即可求出，再根据非负性求出x、y的值，再代入计算即可；
（2）直接将转化为计算y即可．
【详解】（1）解∶∵，，
∴
，
∵，
∴且，
∴，且，
把，且代入，
原式
；
（2）解：∵的值与x的取值无关，
∴
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（2023春·四川达州·七年级校考期中）阅读下文，寻找规律：
已知时，，，…
(1)填空： ．
(2)观察上式，并猜想：
①______．
②_________．
(3)根据你的猜想，计算：
①______．
②的值．
【答案】(1)
(2)①；②
(3)①；②．
【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出答案即可；
（2）①利用得出的规律计算即可；②原式可变形为，再利用得出的规律计算即可；
（3）①利用得出的规律计算即可；②原式可变形为，再利用得出的规律计算即可．
【详解】（1）解：仿照所给的等式可得：，
故答案为：．
（2）解：①当时，，，，
…
，
故答案为．
②，
，
，
．
故答案为．
（3）解：①．
故答案为．
②
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、数字类规律探索等知识点，理解题意、总结出规律是解题的关键．
26．（2023·山东青岛·统考模拟预测）【问题提出】
相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，但是每次只能移动1个金属片，且较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则至少需要移动多少次？
【问题探究】
为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
设是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数．
探究一：当时，显然．
探究二：当时，如图①所示．
探究三：当时，如图②所示．
探究四：当时，先用的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即__________．
探究五：当时，仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程．）
【结论归纳】
若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次__________（用含a的代数式表示）．
【问题解决】
若将64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动__________次．
【拓展延伸】
若在原来游戏规则的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动__________次．
【答案】【问题探究】15，63；【结论归纳】；【问题解决】；【拓展延伸】
【分析】[问题探究]探究四：根据前3次的探究可以得出探究4；
探究五：根据前面的探究得出规律，然后得出结论；
[结论归纳]根据前4次的探究可以得到（x+1）个金盘移动的次数；
[问题解决]根据自主探究得出规律即可；
[拓展延伸]先把n＝2时得出结论，再用相同的方法得出h（3），然后找出规律得出结论．
【详解】解：[问题探究]
探究四：先用的方法把较小的3个盘移到2柱（需移动7次），
再将最大盘移到3柱（需移动1次），
最后用h（3）的方法把较小的3个盘从2柱移到3柱（需移动7次），
所以共需要次，
故答案为：15；
探究五，
，
，
∴至少需要63次；
[结论归纳]
由探究二可知，若将1个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要1次，
则将2个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要次；
由探究三可知，若将2个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要3次，
则将3个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要次；
由探究四可知，若将3个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要7次，
则将4个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要次；
故若将x个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要a次，
则将个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要次，
故答案为：；
[问题解决]
，
，
，
．
，
故答案为：；
[拓展延伸]
每次只能将盘子向相邻的柱子移动，
故当时，小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到3柱，需要1次；
将大盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到1柱，需要1次，
将大盘移到3柱，需要1次，将小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到3柱，需要1次；
所以两个盘子需要了8次，
故；
按照相同的思路可得：；
∵，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字变化类、列代数式，关键是根据已知方法总结出移动的规律．
16
7
4
16
7
4